高中数学 第四章 框图章末小结与测评创新应用学案 新人教a版选修1-2

第四章 框图 1.流程图是动态图示，包括程序流程图、工序流程图、生活中的流程图等，流程图一般要按照从左到右，从上到下的顺序来观察2画流程图时，要先将实际问题分解成若干个步骤，注意各个步骤之间的先后顺序和逻辑关系，再用简洁的语言表述步骤，最后绘制成流程图典例1高二(1)班共有40名学生，每次考试数学老师总要统计成绩在100150分、80100分和80分以下的各分数段的人数，请你帮助老师设计一个流程图，解答上述问题解：流程图如下图所示对点训练1执行下面的程序框图，若输入的x值为1，则输出的n的值为_解析：输入x1,12430，则x2，n1；返回22830，则x3，n2；返回321230，则x4，n3；返回421630，则输出n3，结束答案：32如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_解析：当k1时，a1，T1；当k2时，a0，T1；当k3时，a0，T1；当k4时，a1，T2；当k5时，a1，T3，则此时kk16，所以输出T3.答案：31.结构图是一种静态图示，通常用来描述一个系统各部分和各环节之间的关系结构图一般主要包括知识结构图和组织结构图2结构图的书写顺序是：根据系统各要素的具体内容，按照从上到下、从左到右的顺序或箭头所指的方向将各要素划分为从属关系或逻辑的先后关系典例2试设计数学必修2第一章“空间几何体”的知识结构图解：如图所示对点训练3如图所示是某公司领导机构的组织结构图，其中生产部的人数(经理不计在内，下同)是其他部门人数之和的3倍，业务部、采购部、质检部、人事部、财务部的人数之比是32211.据图回答下列问题：(1)这个公司的最高领导人是_；(2)若受财务经理直接管理的员工有9个，则执行经理直接管理的员工有_人解析：(1)由结构图易知最高领导人是总经理(2)因为采购部与财务部人数之和是9，又两部门人数之比是21，所以财务部有3人，采购部有6人，所以人事部、质检部、业务部的人数分别是3,6,9，所以生产部的人数是3(33669)81，故执行经理直接管理的员工有698196人答案：(1)总经理(2)964在高中阶段，在各个领域我们学习许多知识，在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域，学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域，学习音乐和美术；在体育与健康领域，学习体育等试设计一个学习知识结构图解：结构图如图所示(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图所示的框图属于()A流程图 B结构图C程序框图 D工序流程图解析：选A题中图示表示一种动态过程，故是流程图没有起止框，故不是程序框图2如图所示，引入复数后，数系的结构图为()解析：选A根据知识结构图的画法，“复数”的下位要素应是并列的，只有选项A符合要求3学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是()解析：选A由各学校教职工组织结构易知选A.4根据下面的结构图可以知道，总经理的直接下属是()A总工程师和专家办公室B开发部C开发部、总工程师和专家办公室D总工程师、专家办公室和所有的七个部解析：选C由结构图可以知道，总经理的直接下属是开发部、总工程师和专家办公室，其他六个不是总经理的直接下属5如图是一个结构图，在处应填入()A图象交换 B对称性C奇偶性 D解析式解析：选C奇偶性属于函数的性质，解析式是函数概念的一部分，图象变换和对称性是函数图象的内容6如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是()A3 B4 C5 D6解析：选B本程序计算的是S12222A，则S2A11，由2A1131，得2A132，解得A4，则A15时，条件不成立，所以M4.7如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是()A设备安装 B土建设计C厂房土建 D工程设计解析：选A结合工序流程图可知，设备采购的下一道工序是设备安装8根据下面的流程图可得结果为()A19 B67 C51 D70解析：选D该流程图的作用是求s147101970.9实数系的结构图如图所示，其中，三个框中的内容分别为()A有理数、零、整数 B有理数、整数、零C零、有理数、整数 D整数、有理数、零解析：选B因为实数分为有理数和无理数，有理数又分为整数和分数，整数又分为正整数、零与负整数，所以选B.10如图是求1222321002的程序框图，则图中的分别是()ASSiii1BSSi2ii1Cii1SSiDii1SSi2解析：选B各个加数的指数应为2，故中应为SSi2，应为ii1. 11阅读如图所示的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写()Ai6? Bi6?Ci6? Di7?解析：选C第一次执行循环体时s1，i3；第二次执行循环体时s2，i5；第三次执行循环体时s7，i7，所以判断框内可以填写“ib”，应假设()Aab Bab”的反面就是“aQ BPQCPQ D由a的取值确定解析：选CP22a72，Q22a72，由于a27aa27a12，所以22，从而P2Q2，即Ptan b故输出c|tan a|.8观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，第100项为()A10 B14 C13 D100解析：选B由于1有1个，2有2个，3有3个，则13有13个，所以113的总个数为91，故第100个数为14.9已知x0，不等式x2，x3，x4，可推广为xn1，则a的值为()A2n Bn2 C22(n1) Dnn解析：选D由归纳推理，知ann.10下面给出了关于复数的四种类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由向量a的性质|a|2a2类比得到复数z的性质|z2|z2；方程ax2bxc0(a，b，cR)有两个不同实数根的条件是b24ac0可以类比得到：方程az2bzc0(a，b，cC)有两个不同复数根的条件是b24ac0；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论错误的是()A B C D解析：选C因为复数z中，|z|2为实数，z2不一定为实数，所以|z|2z2，故错；当方程az2bzc0(a，b，cC)有两个不同复数根时，应设出复数根的表达式，利用复数相等的条件列关系式，故错11已知f(xy)f(x)f(y)且f(1)2，则f(1)f(2)f(n)不等于()Af(1)2f(1)nf(1)BfCn(n1)Dn(n1)f(1)解析：选D由f(xy)f(x)f(y)且f(1)2，知f(2)f(1)f(1)2f(1)，f(3)f(2)f(1)3f(1)，f(n)nf(1)，f(1)f(2)f(n)(12n)f(1)f(1)n(n1)12如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件，但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为()A15 B16 C17 D18解析：选B法一：若AB之间不相互调动，则A调出10件给D，B调出5件给C，C再调出1件给D，即可满足调动要求，此时共调动的件次n105116；若AB之间相互调动，则B调动4件给C，调动1件给A，A调动11件给D，此时共调动的件次n411116.所以最少调动的件次为16，故应选B.法二：设A调动x件给D(0x10)，则调动了(10x)件给B，从B调动了510x(15x)件给C，C调动出了15x4(11x)件给D，由此满足调动需求，此时调动件次nx(10x)(15x)(11x)362x，当且仅当x10时，n取得最小值16.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知复数z(mR，i是虚数单位)是纯虚数，则m的值是_解析：z，0，且0.m1.答案：114已知x，y的取值如表：x0134y2.24.34.86.7由表格中数据的散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为0.95xa，则a_.解析：因为(，)必在直线0.95xa上，又2，所以0.952a，所以a2.6.答案：2.615在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是_解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得SSSS.答案：SSSS16观察下列等式：2212；222223；222234；222245；照此规律，2222_.解析：通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的是个固定数，后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中的系数的一半，后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为n(n1)，即n(n1)答案：n(n1)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)17(本小题10分)已知复数z满足|z|，z2的虚部为2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平方内对应的点分别为A，B，C，求ABC的面积解：(1)设zabi(a，bR)，由已知条件得：a2b22，z2a2b22abi，所以2ab2.所以ab1或ab1，即z1i或z1i.(2)当z1i时，z2(1i)2i，zz21i，所以点A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC|AC|1211；当z1i时，z2(1i)22i，zz213i.所以点A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC|AC|1211.即ABC的面积为1.18(本小题12分)小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种，地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热用结构图把“小流域综合治理”的措施与功能表示出来解：19(本小题12分)为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否无关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得如下数据：患呼吸系统疾病未患呼吸系统疾病总计重污染地区1031 3971 500轻污染地区131 4871 500总计1162 8843 000能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关？解：假设H0：大气污染与人的呼吸系统疾病无关由公式得k72.636.因为72.63610.828，所以拒绝H0，即我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关20(本小题12分)求证：对于任意的正实数a，b，c，(当且仅当abc时取等号)证明：对于任意正实数a，b，c，要证成立，只需证9(abc)，即证93，即证6(*)因为对于任意正实数a，b，c，有22，同理2，2，所以不等式(*)成立，且要使(*)的等号成立必须且且.即当且仅当abc时等号成立21(本小题12分)已知f(x)，且f(1)log162，f(2)1.(1)求函数f(x)的表达式；(2)已知数列xn的项满足xn1f(1)1f(2)1f(n)，试求x1，x2，x3，x4；(3)猜想xn的通项解：(1)把f(1)log162，f(2)1代入f(x)，得整理，得解得所以f(x)(x1)(2)x11f(1)1，x2，x3，x4，(3)由(2)，得x1，x2，x3，x4，可变形为，从而可归纳出xn的通项xn.22(本小题12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线