高中数学 第二章 函数 2_2_1 一次函数的性质与图象学案 新人教b版必修1

2.2.1一次函数的性质与图象学习目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质.2.会用一次函数的图象和性质分析问题、解决问题.知识链接函数y2x1的自变量为x，它的次数为1；函数y称为反比例函数，函数y2x为正比例函数.预习导引一次函数的性质与图象一次函数定义函数ykxb(k0)叫做一次函数图象k0k0定义域R单调性增函数减函数奇偶性若b0，奇函数，若b0，非奇非偶函数要点一一次函数的概念及性质例1已知函数y(2m1)x13m，m为何值时，(1)这个函数为正比例函数；(2)这个函数为一次函数；(3)函数值y随x的增大而减小；(4)这个函数图象与直线yx1的交点在x轴上.解(1)由题意，得m.(2)函数为一次函数，只需且必须2m10，即m且mR.(3)据题意，2m10，m.(4)由方程组得(2m2)y5m2(*)2m20(否则*式不成立)，y，令0，得m.规律方法解此种类型的题目，首先要正确理解正比例函数、一次函数的概念及一次函数的性质，从概念和性质入手，问题便可迎刃而解.跟踪演练1函数y2x，y156x，c7t35，y2，yx，y中，正比例函数是_，一次函数是_.答案解析正比例函数是y2x，yx；一次函数是y2x，y156x，c7t35，yx.需要特别说明的是，尽管函数yx(x0)，但是它既不是正比例函数，也不是一次函数.要点二一次函数的图象与应用例2画出函数y2x1的图象，利用图象求：(1)方程2x10的根；(2)不等式2x10的解集；(3)当y3时，求x的取值范围.解因函数y2x1的图象与y轴相交于点A(0,1)，与x轴交于点B(，0)，过A，B作直线，直线AB就是函数y2x1的图象.如图所示.(1)直线AB与x轴的交点为B(，0)，所以方程2x10的根为x.(2)从图象上可以看到，射线BA上的点的纵坐标都不小于零，即y2x10.因为射线BA上的点的横坐标满足x，所以不等式2x10的解集是x|x.(3)过点(0,3)作平行于x轴的直线CC，交直线AB于C(1，3)，直线CC上点的纵坐标y均等于3，直线AB上位于直线CC下方的点的纵坐标y均小于3，射线CB上点的横坐标满足x1.规律方法直线ykxb上yy0(y0是已知数)点的横坐标就是一元一次方程y0kxb的根，直线ykxb上满足y1yy2(y1，y2是已知数)的那条线段所对应的x的取值范围就是一元一次不等式y1kxby2的解集.跟踪演练2已知y5与3x4成正比例，且当x1时，y2，若y的取值范围为0y5，求x的取值范围.解由已知可设y5k(3x4)(k0)，将x1，y2代入得，7k(34)，k1，即y3x1，0y5，03x15.x2.1.下列函数中一次函数的个数为()y；y；y3；y18x.A.1 B.2C.3 D.4答案B解析是一次函数，是反比例函数，是常数函数.2.一次函数ykxb(k0，b0)的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案A解析直线ykxb(k0，b0)经过点(0，b)，在y轴的负半轴上，且y是x的减函数.3.已知直线ykxb过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，若k0且x1x2，则y1与y2的大小关系是()A.y1y2 B.y1y2C.y1y2 D.不能确定答案A解析k0，函数在R上单调递减，x1x2，则y1y2.4.下述函数中，在(，0内为增函数的是()A.yx22 B.yC.y12x D.y(x2)2答案C解析C中y12x为一次函数且一次项系数大于零，y12x在R上为增函数，故选C.5.当m_时，函数y(m1)x2m14x5是一次函数.答案1解析由2m11知，m1时，函数为y2x4x56x5为一次函数.1.一次函数ykxb(k0)的图象与y轴的交点为(0，b)，当b0时，此交点在y轴的正半轴上；当b0时，此交点在y轴的负半轴上；当b0时，此交点为原点.2.一次函数ykxb(k0)具有单调性，当k0时，一次函数是增函数；当k0时，