高中数学 第三章 函数的应用 3_2_2 函数模型的应用实例学案 新人教a版必修1

3.2.2函数模型的应用实例学习目标1.会利用已知函数模型解决实际问题(重点).2.能建立函数模型解决实际问题(重、难点)预习教材P102P106，完成下面问题：知识点1常见的函数模型常用函数模型(1)一次函数模型ykxb(k，b为常数，k0)(2)二次函数模型yax2bxc(a，b，c为常数，a0)(3)指数函数模型ybaxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)(4)对数函数模型ymlogaxn(m，a，n为常数，m0，a0且a1)(5)幂函数模型yaxnb(a，b为常数，a0)(6)分段函数y【预习评价】一个矩形的周长是40，矩形的长y关于宽x的函数解析式为()Ay20x(0x10)By202x(0x20)Cy40x(0x10)Dy402x(0xx，所以0x10，故选A答案A知识点2解决函数应用问题的步骤利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：(一)审题；(二)建模；(三)求模；(四)还原这些步骤用框图表示如图：【预习评价】某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)40QQ2，则总利润L(Q)的最大值是_万元解析L(Q)40QQ210Q2 000Q230Q2 000(Q300)22 500，当Q300时，L(Q)的最大值为2 500万元答案2 500题型一一次函数、二次函数模型【例1】商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格(标价)出售问：(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？解(1)设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x(100,300，nkxb(k0)，0300kb，即b300k，nk(x300)利润y(x100)k(x300)k(x200)210 000k(x(100,300)k0且a1，m0)，在实际问题中，有关人口增长，银行利率，细胞分裂等增长率问题都可用指数型函数模型来表示(2)对数型函数模型：ymlogaxc(m0，a0且a1)，对数型函数模型一般给出函数关系式，然后利用对数的运算求解(3)指数型、对数型函数应用题的解题思路：依题意，找出或建立数学模型，依实际情况确立解析式中的参数，依题设数据解决数学问题，得出结论【训练2】一片森林原来面积为a，计算每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少p%,10年后森林面积变为.为保护生态环境，所剩森林面积至少要为原面积的.已知到今年为止，森林面积为a.(1)求p%的值；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？解(1)由题意得a(1p%)10，即(1p%)10，解得p%1.(2)设经过m年森林面积为a，则a(1p%)ma，即，得，解得m5.故到今年为止，已砍伐了5年(3)设从今年开始，n年后森林面积为a(1p%)n，令a(1p%)na，即(1p%)n，得，解得n15，故今后最多还能砍伐15年题型三分段函数模型【例3】经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t(件)，价格近似满足于f(t)(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值解(1)由已知，由价格乘以销售量可得：y(2)由(1)知当0t10时yt210t1 200(t5)21 225，函数图象开口向下，对称轴为t5，该函数在t0,5递增，在t(5,10递减，ymax1 225(当t5时取得)，ymin1 200(当t0或10时取得)；当10200时，f(x)30 000100x是减函数，f(x)30 00010020020，x2 00828.7，则x2 036.7，即x2 037.答案2 0375某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P1 0005xx2，Qa，若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a，b的值解设利润为y元，则yQxPax1 0005xx2x2(a5)x1 000，依题意得化简得解得课堂小结1函数模型的应用实例主要包括三个方面：(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决实际问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题2在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求3在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化4根据收集到的