《线性第三讲》PPT课件.ppt_第1页
《线性第三讲》PPT课件.ppt_第2页
《线性第三讲》PPT课件.ppt_第3页
《线性第三讲》PPT课件.ppt_第4页
《线性第三讲》PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩20页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第三讲 行列式按行(列)展开 克拉默法则 行列式按行(列)展开 一、引例 结论 三阶行列式可以用二阶行列式表示. 思考题 任意一个行列式是否都可以用较低阶的行列式表示？ 例如 把 称为元素 的代数余子式 在n 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划后， 留下来的n1阶行列式叫做元素 的余子式，记作 . 结论 因为行标和列标可唯一标识行列式的元素，所以行列 式中每一个元素都分别对应着一个余子式和一个代数余子式 . 例 设 , 的 元的余子式和 代数余子式依次记作 和 ，分别求出它们。 二、行列式按行（列）展开法则 定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应 的代数余子式乘积之和，即 例（P.12例7续） 推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对 应元素的代数余子式乘积之和等于零，即 分析 我们以3阶行列式为例. 把第1行的元素换成第2行的对应元素，则 例 计算行列式 解 例 设 , 的 元的余子式和 代数余子式依次记作 和 ，求 分析 利用 及 解 克拉默法则 一、克拉默法则 如果线性方程组 的系数行列式不等于零，即 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组右端的常 数项代替后所得到的 阶行列式，即 那么线性方程组(1)有解并且解是唯一的，解可以表示成 定理中包含着三个结论： 方程组有解；（解的存在性） 解是唯一的；（解的唯一性） 解可以由公式(2)给出. 这三个结论是有联系的. 应该注意，该定理所讨论的只是系 数行列式不为零的方程组，至于系数行列式等于零的情形， 将在第三章的一般情形中一并讨论. 例 解线性方程组 解 二 克拉默法则的等价命题 常数项全为零的线性方程组称为齐次线性方程组，否则 称为非齐次线性方程组. 齐次线性方程组总是有解的，因为(0,0, 0)就是一个 解，称为零解. 因此，齐次线性方程组一定有零解，但 不一定有非零解. 我们关心的问题是，齐次线性方程组除零解以外是否存 在着非零解. 结论： 齐次线性方程组有非零解 系数行列式等于零 （齐次线性方程组只有零解 系数行列式不等于零） 齐次线性方程组的相关定理 定理5 如果齐次线性方程组的系数行列式 ，则齐次 线性方程组只有零解，没有非零解. 定理5 如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式必 为零. 备注 1. 这两个结论说明系数行列式等于零是齐次线性方程组有非 零解的必要条件. 2. 在第三章还将证明这个条件也是充分的. 即： 齐次线性方程组有非零解 系数行列式等于零 齐次线性方程组只有零解 系数行列式不等于零 例：问 取何值时，齐次方程组 有非零解？
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论