高中物理 第三章 磁场 第三节 探究安培力教学案 粤教版选修3-1

第三节 探究安培力1.磁场对通电导线的作用力称为安培力，安培力的方向由左手定则判定。2当磁感应强度与导线方向垂直时，安培力最大，为FBIL。当磁感应强度与导线方向平行时，安培力为零。3磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，其定义式为B。4磁通量表示垂直穿过某个面的磁感线的条数BS。一、安培力的方向1安培力定义物理学上把磁场对电流的作用力叫安培力。2方向判定用左手定则判断安培力的方向：伸开左手，让拇指与其余四指垂直，并与手掌在一个平面内，让磁感线垂直穿入手心，四指指向电流方向，那么，拇指所指方向即为通电导线在磁场中的受力方向。如图331所示。图331二、安培力的大小1磁感应强度(1)定义：当通电导线与磁场方向垂直时，通电导线所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做磁感应强度。(2)定义式：B。(3)单位：特斯拉，符号T,1 T1 。(4)磁感应强度是矢量，既有大小，又有方向，当空间中同时存在几个不同强弱和方向的磁场时，合磁场的磁感应强度等于各个磁场在同一处产生的磁感应强度的矢量和。(5)与磁感线的关系：磁感线上每一点的切线方向都与该点磁感应强度的方向一致。磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小。2匀强磁场(1)定义：在磁场的某一区域，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫做匀强磁场。(2)产生：距离很近的两个异名磁极之间；通电螺线管内中间部分。3安培力的大小(1)当通电直导线与匀强磁场方向垂直时，安培力最大为FBIL。(2)当通电直导线与匀强磁场方向平行时，安培力等于零。(3)当导线方向与磁场方向斜交时，所受安培力介于BIL和零之间。三、磁通量1概念(1)定义：在匀强磁场中，磁感应强度B与一个垂直于磁场方向的面积S的乘积，叫做穿过这个面积的磁通量。(2)公式：BS。(3)单位：韦伯，简称韦，符号Wb,1 Wb1 Tm2。(4)适用条件：匀强磁场；磁感线与平面垂直。2意义磁通量的大小表示穿过这一面积的磁感线条数的多少。3磁通密度(1)公式：B，则1 T1 Wb/m2。(2)意义：磁感应强度B在数值上等于穿过垂直磁感应强度的单位面积上的磁通量，即为穿过单位面积的磁感线条数。1自主思考判一判(1)通电导线在磁场中一定受安培力。()(2)一通电导线放在磁场中某处不受安培力，该处的磁感应强度一定为零。()(3)应用左手定则时，让磁感线穿过手心，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向。()(4)安培力的方向与I平行。()(5)与电场强度相似，磁场强度是表示磁场的强弱和方向的物理量。()2合作探究议一议(1)安培力的方向与磁场方向、电流方向有什么关系？提示：由左手定则知，安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，即安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所在的平面。(2)安培力方向垂直于导线而且垂直于磁场方向，那么电流也一定与磁场垂直吗？提示：根据左手定则，通电导线在磁场中所受安培力一定垂直于导线、垂直于磁场方向，但由于导线可以沿任何方向放入磁场中，所以电流不一定与磁场方向垂直。(3)通电导线如果在磁场中不受安培力作用，能否说明该处磁场为零？磁场越强，放入磁场中的通电导线所受安培力一定越大吗？提示：不能。因为当磁场方向与电流方向平行时，安培力为0，但磁场不为0。不一定。磁场方向与电流方向平行时，安培力为0。对磁感应强度的理解1磁感应强度的决定因素磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说B与F成正比或B与IL成反比。2对定义式B的理解(1)B是磁感应强度的定义式，其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁场强弱、电流I和导线长度L有关以外，还和导线的放置方向有关。(2)导线在磁场中的放置方向不同，所受磁场力也不相同。当通电导线与磁场方向平行时，通电导线受力为零，所以我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大小为零。 (3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。3磁感应强度B的方向磁感应强度B是一个矢量，它的方向可以有以下几种表述方式：(1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。(2)小磁针静止时N极所指的方向。(3)小磁针N极受力的方向。4磁感应强度与电场强度的比较电场强度E磁感应强度B定义的依据电场对电荷q有作用力F对电场中任一点，Fq恒量(由电场决定) 对不同点，一般来说恒量的值不同比值可表示电场的强弱磁场对直线电流I有作用力F对磁场中任一点，F与磁场方向、电流方向有关，只考虑电流方向垂直于磁场方向的情况时，FIL，恒量(由磁场决定) 对不同点，一般来说恒量的值不同比值可表示磁场的强弱定义式EB物理意义描述电场的强弱和方向描述磁场的强弱和方向方向该点正电荷的受力方向小磁针N极的受力方向场的叠加遵循矢量的平行四边形定则遵循矢量的平行四边形定则单位1 N/C1 V/m1 T1 N/(Am)典例(多选)把一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，图中能正确反映各量间关系的是()解析磁感应强度的大小和方向由磁场自身决定，不随F或IL的变化而变化，故B正确，D错误；当导线垂直于磁场放置时，有B，即FILB。所以B不变的情况下F与IL成正比，故A错误，C正确。答案BC正确理解比值定义法1定义B是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关。2定义a、E也是比值定义法，被测量的物理量也与测量方法无关，不是由定义式中的两个物理量决定的。 1下列说法中正确的是()A磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定：一小段通电导线放在该点时受到的磁场力F与该导线的长度L、通过的电流I乘积的比值，即BB通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零C磁感应强度B只是定义式，它的大小取决于场源以及在磁场中的位置，而与F、I、L以及通电导线在磁场中的方向无关D通电导线所受磁场力的方向就是磁场的方向解析：选C根据磁感应强度的定义，通电导线应为“在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线”，只有在这个方向上导线所受的磁场力才最大，故A选项是错误的。若通电导线放置方向与电流平行时，也不受磁场力作用，所以B选项也是错误的。在磁场场源稳定的情况下，磁场内各点的磁感应强度(包括大小和方向)都是确定的，与放入该点的检验电流、导线无关，故选项C正确。磁场力方向与磁感应强度方向垂直，选项D错误。2匀强磁场中长2 cm的通电导线垂直于磁场方向放置，当通过导线的电流为2 A时，它受到的磁场力大小为4103 N，问：该处的磁感应强度B是多大？若磁场、电流不变，导线长度减小到1 cm，该处的磁感应强度又是多大？解析：由磁感应强度的表达式B得到B0.1 T，磁感应强度由磁场本身来决定，与导线长度无关，故导线长度减小到1 cm时，磁感应强度仍为0.1 T。答案：0.1 T0.1 T磁场的叠加典例(多选)三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图332所示。a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是()图332AB1B2fb B相互排斥，fafbC相互吸引，fafb D相互排斥，fafb解析：选D当S接a时，电路的电源只用了一节干电池，当S接b时，电路的电源用了两节干电池，此时电路中的电流比S接a时大，所以有fafb；两导线MM、NN中的电流方向相反，依据安培定则和左手定则可知两者相互排斥。故正确选项为D。磁通量及其变化的计算1磁通量的计算(1)公式：BS。适用条件：匀强磁场；磁感线与平面垂直。(2)在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，公式BS中的S应为平面在垂直于磁感图3311线方向上的投影面积。因为SScos 所以BScos 式中Scos 即为面积S在垂直于磁感线方向上的投影，我们称为“有效面积”(如图3311所示)。2磁通量的正、负(1)磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，磁感线从此面穿出时为负值。(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为1，反向磁通量大小为2，则穿过该平面的磁通量12。3磁通量的变化量21(1)当B不变，有效面积S变化时，BS。(2)当B变化，S不变时，BS。(3)B和S同时变化，则21。但此时BS。特别提醒(1)穿过某一面积的磁通量是由穿过该面的磁感线条数的多少决定，与匝数无关。(2)当平面转过180时，磁通量的变化量2BS，而不是0。 典例如图3312所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过平面的磁通量为_；若使框架绕OO轴转过30角，则穿过框架平面的磁通量为_；若从初始位置转过90角，则穿过框架平面的磁通量为_；若从初始位置转过180角，则穿过框架平面的磁通量的变化量是_。图3312思路点拨(1)面积S与磁场B不垂直时，应求出S在垂直磁场方向的投影。(2)磁通量有正负，从不同侧面穿入的磁感线正负号不同。解析初始位置时，SB，故1BS。框架转过30时，2BScos 30BS。框架转过90时，SB，故3BScos 900。从初始位置转过180的过程中：规定初始位置时穿过方向为正，则1BS，1BS，故|11|2BS。答案BSBS02BS(1)BScos 既可以理解为Scos 是垂直于磁感线方向上的“有效面积”，又可以理解为Bcos 是B垂直于线圈平面的分量。(2)计算磁通量的变化时，应明确磁感线穿过平面的方向，即磁通量的正、负，同时要注意是什么因素变化引起磁通量变化的。 1(多选)关于磁通量，下列说法中正确的是()A穿过某个平面的磁通量为零，该处磁感应强度一定为零B穿过任何一个平面的磁通量越大，该处磁感应强度一定越大C匝数为n的线圈放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈面积为S，且与磁感线垂直，则穿过该线圈的磁通量为BSD穿过垂直于磁场方向的某个平面的磁感线的条数等于穿过该平面的磁通量解析：选CD穿过某个平面的磁通量为零，此处磁感应强度不一定为零，可能此平面与磁感线平行，故A错误；磁通量的大小除与磁感应强度有关，还与线圈的面积有关，故B错误；匝数为n的线圈放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈面积为S，且与磁感线垂直，则穿过该线圈的磁通量为BS，C正确；当磁感线与线圈平面垂直时，磁通量的大小BS，它在数值上等于穿过这个面的磁感线条数，故D正确。2.如图3313所示，线圈面积为S，线圈平面与磁感应强度为B的匀强磁场的方向垂直。(1)若使线圈绕轴OO转过60角，则穿过线圈平面的磁通量为多少？(2)若从初始位置转过120角，则穿过线圈平面的磁通量的变化量为多少？图3313解析：(1)线圈绕轴OO转过60角时，穿过线圈的磁通量为1BSBScos 60BS。(2)若从初始位置转过120角，则此时磁感线穿过线圈的方向改变了，此时穿过线圈的磁通量为2BSBScos 60BS，又初始状态的磁通量为0BS，所以磁通量的变化量为|20|BSBS|BS。答案：(1)BS(2)BS1一通有电流强度为I、长度为l的导线，垂直放在磁感应强度为B的匀强磁场中，受到的安培力为F，对于他们的关系B的认识，下列说法正确的是()AB与F成正比BB与电流I成正比CB与Il的乘积成反比DB与F、Il均无关，由磁场本身决定解析：选D磁感应强度的大小与所受的安培力、Il无关，由磁场本身决定，故A、B、C错误，D正确。2一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是()解析：选D根据左手定则可判断出A图中导线所受安培力为零，B图中导线所受安培力垂直纸面向里，C、D图中导线所受安培力向右，由导线受力以后的弯曲方向与受力方向的关系可知，D图正确。3某地地磁场磁感应强度大小为B1.6104 T，与水平方向夹角为53，一正方形线圈位于水平面内，匝数为N10，面积S1.5 m2，则穿过线圈的磁通量为()A1.44104 WbB1.92104 WbC1.92103 Wb D1.44105 Wb解析：选B由磁通量的定义式可得：BSsin 531.6104 T1.5 m20.81.92104 Wb，故选B。4.如图1所示，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为()图1A0 B0.5BIlCBIl D2BIl解析：选CV形导线两部分的受力情况如图所示。其中FBIl，V形导线受到的安培力应为这两个力的合力，大小为F合2Fcos 60BIl，故C项正确。5如图2为条形磁铁部分磁感线分布示意图，P、Q是同一条磁感线上的两点，关于这两点的磁感应强度，下列判断正确的是 ()图2AP、Q两点的磁感应强度相同BP点的磁感应强度比Q点的大CP点的磁感应强度方向由P指向QDQ点的磁感应强度方向由Q指向P解析：选D磁感线的疏密表示磁场强弱，故Q点的磁感应强度大于P点的磁感应强度，故A、B错误；磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向，两点的磁感应强度方向均由Q指向P，故D正确，C错误。6.三根完全相同的长直导线互相平行，通以大小和方向都相同的电流。它们的截面处于一个正方形abcd的三个顶点a、b、c处，如图3所示。已知每根通电长直导线在其周围产生的磁感应强度与距该导线的距离成反比，通电导线b在d处产生的磁场其磁感应强度大小为B，则三根通电导线产生的磁场在d处的总磁感应强度大小为()图3A2B B3BC.B D3B解析：选B设正方形边长为l，则导线b在d处形成的磁场磁感应强度大小B；ac两根导线在d处形成的磁场磁感应强度大小均为：BaBcB；则三根通电导线产生的磁场在d处的总磁感应强度大小为B总BaB3B。7.如图4所示，两个同心放置的平面金属圆环，条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量a、b间的关系是()图4AabBabCab D不能确定解析：选A通过圆环的磁通量为穿过圆环的磁感线的条数，首先明确条形磁铁的磁感线分布情况，另外要注意磁感线是闭合的曲线。条形磁铁的磁感线在磁体的内部是从S极到N极，在磁体的外部是从N极到S极，内部有多少根磁感线，外部的整个空间就有多少根磁感线同内部磁感线构成闭合曲线。对两个圆环，磁体内部的磁感线全部穿过圆环，外部的磁感线穿过多少，磁通量就抵消多少，所以面积越大，磁通量反而越小。8.如图5所示，有两根平行长直导线，通以大小相等、方向相反的电流，与两导线在同一平面内，且与两导线距离都相等的各点的磁场的磁感应强度的判断正确的是()图5A等于零B不等于零，方向从一根导线垂直指向另一根导线C不等于零，方向平行于导线D不等于零，方向垂直于导线所在平面解析：选D与两导线在同一平面内，且与两导线距离都相等的各点就是题图中虚线所在处。导线A中的电流在虚线处产生的磁场方向是垂直于纸面向里，而导线B中的电流在虚线处产生的磁场方向也是垂直于纸面向里，由对称性可知，两导线中的电流在虚线处产生的磁感应强度大小相等、方向相同，由矢量叠加原理可知虚线上各点的磁感应强度不为零，且垂直于两导线所确定的平面。选项D正确。9. (多选)如图6所示是等腰直角三棱柱，其中底面abcd为正方形，边长为L，它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下面说法中正确的是()图6A通过abcd平面的磁通量大小为L2BB通过dcfe平面的磁通量大小为L2BC通过abfe平面的磁通量大小为零D通过整个三棱柱的磁通量为零解析：选BCDabcd平面在垂直于B方向的投影SL2，所以BSL2B，A错误；dcfe平面与B垂直，SL2，所以L2B，B正确；abfe平面与B平行，S0，0，C正确；整个三棱柱穿进的磁感线和穿出的磁感线条数相等，抵消为零，所以0，D正确。10(多选)两根长直导线a、b平行放置，如图7所示为垂直于导线的截面图，图中O点为两根导线ab连线的中点，M、N为ab连线的中垂线上的两点且与a、b等距，两导线中通有等大、同向的恒定电流，已知直线电流在某点产生的磁场的磁感应强度B的大小跟该点到通电导线的距离r成反比，则下列说法中正确的是()图7AM点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同BM点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反C在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零D若在N点放一小磁针，静止时其北极垂直MN向上解析：选BD根据安培定则判断得知，两根通电导线产