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在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学 第一章 推理与证明 2 综合法与分析法课后演练提升 北师大版选修2-2一、选择题1设f(x)为奇函数,f(1),f(x2)f(x)f(2),则f(5)等于()A0B1C.D5解析:由f(x)为奇函数与f(1)知,f(1)f(1),令x1,得f(1)f(2)f(1),所以f(2)f(1)f(1)1,从而f(5)f(3)f(2)f(1)f(2)f(2).故选C.答案:C2若实数a,b满足0ab,且ab1,则下列四个数中最大的是()A.Ba2b2C2abDa解析:ab1,ab2,2ab,由a2b2,又0ab,且ab1,a,a2b2最大,故选B.答案:B3欲证,只需证()A()2()2B()2()2C()2()2D()2()2解析:分析法,欲证,只需证,0,0,只需证C.答案:C4用分析法证明命题“已知ab1.求证:a2b22a4b30.”最后要具备的等式为()AabBab1Cab3Dab1解析:要证a2b22a4b30,即证a22a1b24b4,即(a1)2(b2)2,即证|a1|b2|,即证a1b2或a1b2,故ab1或ab3,而ab1为已知条件,也是使等式成立的充分条件答案:D二、填空题5已知m(5,3),n(1,2),且mn与2nm互相垂直,则实数的值等于_解析:要使(mn)(2nm),只需(mn)(2nm)0,即7(51)7(32)0,解得.答案:6若直线2axby40(a0,b0)始终平分圆x2y22x4y80的面积,则的最小值为_解析:由题意,直线2axby40过圆x2y22x4y80的圆心(1,2)于是2a2b40,即ab2.2(ab).当且仅当,且ab2,即a42,b22时,等号成立答案:三、解答题7已知a,bR,且ab1,求证(a2)2(b2)2.证明:证法一:ab1,b1a(a2)2(b2)2(a2)2(3a)2a24a4a26a92a22a1322.证法二:ab1,a2b22ab1,a2b22ab,2(a2b2)1.a2b2.(a2)2(b2)2a2b24(ab)44a2b21212.8已知ABC的三边a、b、c的倒数成等差数列,试分别用综合法和分析法证明:B为锐角证明:分析法:要证明B为锐角,只需证cos B0,又因为cos B,所以只需证明a2c2b20,即a2c2b2,因为a2c22ac,所以只需证明2acb2,由已知,即2acb(ac)所以只需证明b(ac)b2,即acb成立,所以B为锐角综合法:由题意:,则b,b(ac)2ac,acb,b(ac)2acb2.cos B0,又ycos x在(0,)上单调递减,0B,即B为锐角9是否存在常数C,使得不等式C对任意正数x,y恒成立?试证明你的结论解析:令xy1,得C,C,下面给出证明:先证明,因为x0,y0,要证,只需证3x(x2y)3y(2xy)2(2xy)(x2y),即x2y22xy,显然成立,.再证,只需证3x(2xy)3y(x2y)2(x2y)(2xy),即2xyx2y2,显然成立,.综上所述,存在常数C,使对任意正数x,y都有:C成立配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼
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