2017年全国高考考前复习大串讲专题1.6高考预测卷（一）文科

第 卷 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 有一项是符合题目要求的 . 1. 已知复数 ，且 是纯虚数，则实数 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 答案】 A 【解析】 是纯虚数，所以 点睛：考察复数的分类 2. 若公差为 2的等差数列 的前 9项和为 81，则 （ ） A. 1 B. 9 C. 17 D. 19 【答案】 C 点睛：考察等差数列的求和公式及通项的性质 3. 函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据奇偶性判定得 为偶函数，所以排除 B、 C，又当 ，故选 A 点睛：考察函数图像，首先根据奇偶性排除某些答案，然后根据某些特殊点再逐一进行排除即可 . 4. 已知集合 ，那么 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 点睛：考察逻辑关系，熟记其推理即可 5. 当生物死亡后，其体内原有的碳 14 的含量大约每经过 5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“ 半衰期 ”. 当死亡生物体内的碳 14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了 4用该放射性探测器测不到，则它经过的 “ 半衰期 ” 个数至少是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】 C 【解析】 设死亡生物体内原有碳 14含量为 1，则经过 由 得：，故选 C 6. 已知三棱锥 的三条侧棱两两互相垂直，且 ，则此三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 有题意可知：可将三棱锥放入长方体中考虑，则长方体的外接球即三棱锥的外接球，故球的半径为长方体体对角线的一半，设 ，则 ，故 ,得球的体积为： 点睛：考察三棱锥外接球的体积，要习惯将其放在长方体中考虑 7. 执行如图所示的程序框图，若输入 ，输出 的值为 0，则 的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 点睛：考察程序框图及函数的周期性 8. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） A. 有极值 B. 有零点 C. 是奇函数 D. 是增函数 【答案】 D 点睛：考察函数的奇偶性和单调性，根据定义一一验证即可 9. 如图， 与 轴的正半轴交点为 ，点 ， 在 上，且 ，点 在第一象限，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题得： ，得 C=1又 ,由三角函数定义得 : , , 点睛：考察三角函数的定义及三角和差公式得运用 10. 已知直线 过点 且与 相切于点 ，以坐标轴为对称轴的双曲线 过点 ，其一条渐近线平行于 ，则 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 可设直线方程： 的圆心为 半径为 1，由相切得条件可得： ，所以直线方程： ，联立圆解得：，故渐近线方程为 ，设双曲线方程为 代入 点睛：考察直线与双曲线得综合问题，先利用直线于圆的相切关系求出直线斜率，然后根据渐近线方程求解双曲方程 11. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】 C 点睛：考察三视图 12. 已知函数 ，曲线 上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与 轴垂直，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为曲线 上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与 轴垂直，所以又两个不同的解，即 有两个不同的解，设， ，所以 ，函数取得最小值 当 ，从而 的取值范围是 点睛：考察函数的应用，导数切线方程的综合运用，注意分离参数法方法 第 卷 二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上 13. 设向量 ，且 的夹角为 ，则实数 _ 【答案】 解析】 由题得： 得 点睛：考察向量的数量公式，熟记公式即可 14. 若 满足约束条件 ，则 的最小值为 _ 【答案】 2 点睛：要注意画图，切记不可直接求交点坐标往目标函数代入求解 15. 椭圆 的左、右焦点分别为 ，上、下顶点分别为 ，右顶点为 ，直线 与 交于点 则 的离心率等于 _ 【答案】 【解析】 如图：设 ，由 ，得 根据相似三角形得： 求得 ，又直线 方程为： ，将点 点睛：考察椭圆得简单性质，要借助几何图形建立等式关系从而求解离心率 16. 已知函数 在 上有最大值，但没有最小值，则 的取值范围是_ 【答案】 点睛：考察三角函数的最值及周期 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 中，角 的对边分别为 ， . （ 1）求 的大小； （ 2）若 ，且 边上的中线长为 ，求 的值 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 试题分析： 试题解析： 解：（ 1）因为 ，所以由余弦定理可得， ， 化简得 ， 所以 ， 因为 ，所以 . （ 2） 点睛：考察解三角形，要注意运用正余弦定理得边化角和角化边 18. 如图，三棱柱 中，侧面 侧面 ， ，. （ 1）求证： ； （ 2）求三棱柱 的侧面积 . 【答案】 （ 1）详见解析；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ ）取 中点 ，连结 ， ，推导出 ， ， ，从而 平面 ，由此能证明结论；（ ）在平行四边形 中，过 作 于点 ，过 作 于点 ，则 为矩形，推导出 ， ，由此能求出三棱锥的侧面积 . 试题解析：（ ）取 中点 ，连结 ， ， ， ， 为正三角形， ， ， 又侧面 侧面 ，面 面 ， 面 ， 平面 ， 又 平面 ， ， 在 中， ， ， ， ，解得 ， ， ， 又 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， ， 三棱锥 的侧面积 19. 某公司生产一种产品，第一年投入资金 1000万元，出售产品收入 40 万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多 80 万元，同时，当预计投入的资金低于 20万元时，就按 20 万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等 . （ 1）求第 年的预计投入资金与出售产品的收入； （ 2）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入） 【答案】 （ 1） ， ；（ 2）第 8年 . 令 ，得 ，解得 ， 所以， ， . （ 2）由（ 1）可知当 时，总利润 ， 所以， ， 因为 为增函数， ， 所以，当 时， ；当 时， ， 又因为 ， 所以，当 时， ，即前 6年未盈利， 当 时， ， 令 ，得 . 综上，预计该公司从第 8年起开始盈利 . 点睛：考察数列的实际运用和分段函数，要熟悉等差等比得通项公式和求和公式，对于应用题要多读题搞清题意在动笔 20. 已知点 ，直线 ，直线 垂直 于点 ，线段 的垂直平分线交 于点 . （ 1）求点 的轨迹 的方程； （ 2）已知点 ，过 且与 轴不垂直的直线交 于 两点，直线 分别交 于点 ，求证：以 为直径的圆必过定点 . 【答案】 （ 1） ；（ 2）详见解析 . 【解析】 试题分析： 由题意可设直线 ，代入 ，得 ， 设 ，则 ； 又 ，设直线 的斜率分别为 ， 则 ， 设 ， 令 ，得 ， 同理，得 ， 从而 ； . 点睛：考察直线和抛物线及圆的关系，要多化草图帮助自己分析其中的量得关系，多注意总结题型同时要深刻理解三大圆锥曲线得定义 . 21. 已知函数 . （ 1）讨论 的单调区间； （ 2）当 时，证明： . 【答案】 （ 1）详见解析；（ 2）详见解析 . 【解析】 试题分析： 点睛：考察导数的综合运用，求单调区间的讨论，在证明有关导数的不等式题型时要注意构造函数，形成具体函数去分析其单调性和最值 . 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. （本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程 在极坐标系中，曲线 ，曲线 轴为 轴正半轴建立直角坐标系 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数） . （ 1）求 的直角坐标方程； （ 2） 与 交于不同四点，这四点在 上的排列顺次为 ，求 的值 . 【答案】 （ 1） ， ；（ 2） . 把 代入 ， 得 ，即 ， 则