各种SAR成像算法总结

各种 像算法总结 1 像原理 像处理的目的是要得到目标区域散射系数的二维分布，它是一个二维相关处理过程，通常可以分成距离 向 处理和方位 向 处理两个部分。 在处理过程中，各算法的区别在于 如何 定义雷达与目标的距离模型以及如何 解决 距离 方位耦合 问题 ，这些问题直接 导致了各种算法在成像质量和运算量方面的差异。 一般来说，忽略多普勒频移所引起的距离向相位变化，距离向 处理 变为 一维的移不变过程且相关核已知， 即退化为一般的脉冲压缩处理；同时将雷达与目标的距离按 2 阶 开并忽略高次项，则方位向处理也是一个 一维的移不变过程， 并退化为一般的脉冲压缩处理，这就是经典的距离多普勒 （ D） 算法的实质。 若考虑多普勒频移对距离向相位的影响，同时精确的建立雷达与目标的距离模型，则不论距离向处理还是方位向处理都变为二维 的移变相关过程 。线性调频尺度变换 （ S）算法 即在此基础之上将二维数据变换到频域， 利用理 及频域的相位校正方法 ， 对二维数据进行距离徙动校正处理、距离向及方位向的聚焦处理，最终完成二维成像处理。 当方位向数据积累延迟小于全孔径时间（ 即方位向为子孔径数据）的情况下，方位向处理必须使用去斜（ 理及频谱分析的方法。在 法的基础之上，采用 理及频谱分析的方法完成方位向处理的算法分别称为频谱分析（ 法和扩展 法。 本节以 基本的 正侧视条带工作模式为例，对 成像原理进行分析和讨论。 正侧视条带 空间几何关系如 下图 所示。图中， 面为地平面， 面。 动平台位于 S 点，其在地面的投影为 G 点 。 动平台的运动方向 行于 速度 大小为线波束中心与地面的交点为 C， 运动方向 直 ； S 与 C 的距离为2为天线波束的方位向 宽度 ，大小为a。 P 为测绘带内的某一点 ，一般情况下取斜距平面 行分析，称 动的方向 方位向（或方位维），称天线波束指向方向 距离维）。 测 绘 带R ( t )v x aR a 何关系示意图 假定 P 的方位向坐标为 X ； 在 t 时刻， 动平台 S 与 P 的距离为 当 0t 时 刻 ， 动平台位于方位向 0 点 ， 则 当 t 时刻， ()表达式 为 ： 22( ) ( )t R v t X (将 式 ( / V附近进行 2 阶 开，有： 21() 2a a a a X X XR t R R t R V V V 2()2as sv t (假设雷达发射连续的正弦波，即发射信号 () ( ) R e t A e (其 中 ， A 为发射正弦波的幅度，c为发射信号的载频。 发射信号 ()目标 P 散射后，雷达 接收机收到的信号 () ()( ) R e ( )t K A e F x (其 中： c 为光速， K 为复常数， 为回波信号相对于发射信号的时间延迟： 2 ( ) /R t c ()不考虑雷达天线的加权作用，即令 ( ) 1，则 式 (为： ()( ) R e t K A e (根据式 ( 雷达运动平台 相对于 点目标的运动将造成回波信号的相位随时间不断变化，从而引起回波瞬时频率的变化，产生多普勒频移。多普勒频移量() ( ) 2 ( )11() 22 d t d t c (将式 (的 ()入可得： 2 ( )1() 2 d t c 2220221 1 ( ) / 2 ( )2 c s v t X R t td t c R (其 中： 为雷达工作波长，且 2/ ，0 / v为雷达 波束中心 通过 时间。 回波信号的瞬时频率 () 202( ) ( ) ( )ar c d t f f t f t (由式 (知，多普勒频移的存在将使回波信号的瞬时频率在载波频率c附近作线性变化。也就是说，由于 雷达运动平台 匀速直线前进，回波信号 () 信号： 2 2042( ) R e e x p ( )t K A j t t (其 中04/R为固定相位项，略 去后 ， 式 (简化为 ： 2 202( ) R e e x p ( )t K A j t t (通常为便于对回波信号进行处理，需要将回波信号经频率变换调至较低频率0f，回波多普勒频率将以0心频率0此有： 2d e t 0 02( ) ( )t f t (式中理 将载频降至偏置频率后的瞬时频率变化。通常称它为点目标回波信号的多普勒频率历史，简称多普勒历史。 由式 (见，多普勒历史是一按负斜率变化的 号，其调频斜率 22/dr a sf v R (即点目标回波信号的调频斜率与 2 点目标横过波束的最大距离其大小 与位向波束宽度a有关；点目标横过波束的时间称为合成孔径时间有： s a ( (在合成孔径时间里，多普勒频率的变化范围称为多普勒带宽，用 式 ( ( 到： 22212 a a aa d r s f T (考虑到 对于方位向天线直径为似有： a (因此， 方位向理论分辨率a为： 2 / 2a a aa a a av v (从上述分析可以看出，由于 雷达运动平台 作等高匀速直线运动，使得目标的回波信号在方位向上具有线性调频特性，对回波信号 进行脉冲压缩处理，可以获得方位向的高分辨率。 在 理想情况下， 位向分辨率与 雷达平台的 速度、飞行高度、作用距离、雷达工作波长等参数无关，只与天线尺寸有关，为天线方位向口径尺寸的一半，这是 一大特点和优势。 分析了 像的基本原理，本节推导 波信号的数学模型，给出 号处理的理论基础。 号是 统中最常用的发射信号形式。假设雷达发射的 冲串 () ( ) ( )t p t n P R T (其中， 00( ) c o s 2 ( )p t s t f t t 2() rt k t 0 号 的 调频 斜 率， s 为发射信号脉宽，0 中心频率， 脉冲重复周期。则雷达于时刻 t ，接收到斜距为 () 目标反射 的回波信号 () ( ) 2 ( )()r a tR t R ts t W t s ( ) 2 ( )t R tW t p t n P R (其中， 为目标的后向散射特性， ()c 为光速。 ()以表示为： 0()( ) 2 ( ) /t W t s t n P R T R t 4 2 ( )e x p ( ) e x p t j t n P R (其中， 为雷达工作波长。式 (的两个指数项分别 代表 方位向的 相位调制和距离向发射的 相位 调制。 考虑到 相对于雷达发射脉冲而言 ， ()时间 t 的慢变化函数，可以作如下近似： ( ) ( )t W n P R T ( ) ( )R t R T (同时， 将时间 t 分解为快时间分量 和慢时间分量： ，at k (通过变量置换，可以将 ()换成二维形式： 4( , ) ( ) e x p ( )aa a a a ts t W t j R t 02 ( )( ) e x p ( )s 2 ( )4( ) e x p ( )aa a a t j R t c 0( ) e x p ( )at s j (其 中，示对表示对 的卷积， 表示二维卷积。 因此， 雷达系统接收回波信号的过程，可以看作是地面目标的后向散射特性通过一个线性系统的过程。式 (简化表示为： ( , ) ( , )t h t (其中， ( , )线性系统的冲激响应函数： 4( , ) ( ) e x p ( )a a a ah t W t j R t 02 ( ) e x p ( ) (式 (以进一步 表示为 ： 12( , ) ( , ) ( )t h t h (其中， 12 ( )4( , ) ( ) e x p ( ) aa a a t W t j R t c ( 20( ) e x p ( )h s j (则式 (进一步表示为： 12( , ) ( , ) ( )t h t h (式 (，1( , )指数项代表了由于雷达运动平台与目标间相对运动所带来的方位向相位调制。如果对 ()示的 2 阶 开方式，则回波的方位向相位为慢时间 次函数，即一个 号；1( , )冲击函数表达式代表了由于相对运动，回波包络的中心在距离向上的位置发生变化，即距离徙动现象。 2 法原理 法 流程如下图所示，包括距离压缩处理、方位压缩处理两个主要处理步骤，以及作为辅 助处理步骤的距离徙动校正处理。 由于具有概念简单、易于实现、处理效率高等优点， 法成为最经典、最成熟的 像处理算法。 原 始 数 据距 离 向 F F 向 I F F 向 F F 向 参 考 函 数成 像 结 果方 位 向 I F F 向 参 考 函 数距 离 徙 动 校 正 处 理法流程 法的本质是 对 ()示的 2 阶 开方式， 将距离向处理和方位向处理解耦，分解为两个一维处理 分别完成。 其中距离向处理利用脉冲压缩技术实现距离向高分辨，方位处理则利用回波中的多普勒信息完成方位高分辨。 离 向处理 波信号的表达式为： 12( , ) ( , ) ( )t h t h (其中， 12 ( )4( , ) ( ) e x p ( ) aa a a t W t j R t c ( 220( ) e x p rh s j k (由于2()h为 号，距离向 处理就是针对2()h完成匹配滤波处理。选取距离向处理参考函数 ： *220 e x h s j k (则距离向处理后的信号近似为： ( , ) ( , )r a a rs t s t g *1 2 2( , ) ( ) ( )ah t h h 1 ( , )t A (其中， 距离向处理结果的包络，当发射信号的包络 0s 为门函数时： 0 1, 20,r e c to t h e r w i s e ( 为 数： s i n s i n c (其中r r 为发射信号的带宽，s为发射脉冲宽度。一般情况下为了获得距离向的高分辨，发射脉冲的带宽时 近似为 函数。 离徙动校正处理 将距离向处理结束后的信号 ( , )写如下： 1( , ) ( , )r a a rs t h t A 4( ) e x p ( ) 2 ( ) /a a a r aW t j R t A R t c (由于在不同的慢时间 达和目标的距离 ()此式 (距离向处理结果包络 的最大值随慢时间的变化出现在不同的距离向位置上，这种现象称为距离徙动现象。 距离徙动现象的本质是回波信号的方位向和距离向发生耦合，如果要进行精确成像，方位向就需要进行二维相关处理。为了使信号的方位向与距离向解耦，从而简化方位处理，使之变为一维相关处理，就需要在方位向处理之前进行距离徙动校正，使式 (为如下形式： 4( , ) ( ) e x p ( ) 2 /r a a a a r r e fs t W t j R t A R c (其中， 对 (的斜距 ()开，有： 2()()2sv t XR t (式 (以改写为如下形式： 2( , ) ( ) e x pr a a a d r t W t j f 2()2/2sv t (其中， 处于不同方位向位置 X 的点目标，其距离徙动变化曲线 ()实际处理过程中，必须针对不同方位向位置 X 逐一进行距离徙动校正处理。为了简化距离徙动校正处理，减小处理量，可以利用方位向回波 号的时频关系： a d r (使得 () 无关： 2/()2a a d sv f fR f (对式 (行方位向 换，得到方位向频域信号 ( , ) 2( , ) ( ) e x a a aa d f W f r e c t 2/2/2a a d f ( x / va A 0 2 1 0 2 0 a B 0f , 1 a B 1f , 2 a B 2f , 1 的时域徙动曲线 目标 A 的时域徙动曲线 目标 A ， B 的 频域 徙动曲线 ：表示压缩后 的 c 信号 两个点目标 A， B 的距离徙动曲线时域及频域示意图 可见将数据变换到方位向频域以后，不同方位向位置的点目标的距离徙动曲线将重合起来。上述过程如 上 图所示。 距离徙动校正处理的实际工作过程一般是针对方位向频域信号 ( , )根据式 (方位向频率)后对 ( , )行相应的距离向移位操作。 经过距离徙动校正处理的信号 ( , )以表示为： 2( , ) ( ) e x C a a a d r t W t j f 2/r c (其中，般情况下为sR； 22 (因此 ( , )一个在距离向位向中心位于 /频斜率为 22/的 号。 构造方位向参考函数 2 22e x p aa a t j (对 ( , )行方位向脉冲压缩处理，处理后的信号为： ( , ) ( , )a a r a a as t s t g t 2/a a a a r t A t A R (其中， 常情况下也是一个 数。 3 法原理 法是在 法的基础之上发展出来的一种时域和频域混合的像算法，其距离向处理方法与 法相同，而方位向处理方法则与 法的方位向处理采用的是基于相关处理的脉冲压缩算法；而利用方位向信号的线性调频特性，利用去斜 （ 处理和频谱分析 方法 实现方位向的聚焦。 3.1 法 对于 号 20 0e x p t r e c t j k t (构造参考函数 2e x p t r e c t j k (其中，0 / 2 / 2t T T ，0 / 2 / 2t T T ，即 支撑域包含了 支撑域。 则 乘的结果 ： p t c t r t 20 00e x p 2 e c t j k t t j k (对 行 换有： 022 F T p t T s i n c k t (式 (程即称为 理，式 (过程称为频谱分析处理。 通过观察式 (见，对于中心时刻位于0t的 号，经过 频谱分析处理之后变成了一个在频域中心位于02 宽度为 4/T 的 号。 原 始 数 据距 离 向 F F 向 I F F 向 参 考 函 数方 位 向 F F 向 参 考 函 数法的流程图 法正是利用了 频谱分析的方法来进行数据的方位向处理。其流程如上图所示。 法的原理示意如下 图 所示 。运动平台 S 从 行 到 行距离为一个合成孔径长度，但对应于覆盖地面方位向则为两个合成孔径长度。同一距离上的一族目标的多普勒历程示于 图 (b)中，它们是一族 号，每个时刻点接收的信号来自多个目标回波的叠加，而每个频率是 由无数个目标的回波信息组成。因为目标的频率是斜线，因此无论在时域还是频域，都不可能把目标分离开。显然，如果选择一个与回波信号频率相反的参考函数（ 图 (c)）对回波信号 进行 差频处理，就可将回波信号的多普勒历程变为 图 (d)所示，即每个目标的频率平行于时间轴，这时就可 在频域 将信号分开。 S 1 S 21 2 3T s / 2- T s / 2B a / 2- B a / 2a / 2- B a / 2s / 2- T s / 2 aT s / 2- T s / 2( a ) ( b )( c ) ( d )法原理示意图 下面 仍 以点目标的回波信号模型来推导 法的原理。 根据 3 节的分析，经过与 法相同的距离向处理以后的信号 ( , ) ： 2( , ) ( ) e x pr a a a d r t W t j f 2 A c(构造相应的 参考函数为： 2( ) e x p ( )a a d r ag t j f t (对回波信号 进行 理 ，得 到 ： ( , ) ( , ) ( )a r a a ad t s t g t ( 2( ) e x p 2sa a d r a t j f t 对 慢时间位向 换 ，得到最终的成像结果 ： 2( , ) ( ) sa a a a a a d r f W t A t f (其中，位向处理结果的包络 s i n / 2/2a a d a d a d f t T f ( 可见，经过 法的距离向和方位向处理后，点目标的处理结果为信号平面上 / , 2 /d r a v R 数，其峰值大小与点目标的后向散射系数有关。 4 法原理 法利用 理，在信号变换到二维频域之前，先初步校正所有距 离单元的距离徙动曲线，使之与参考距离处的距离徙动曲线相同。这样的曲线函数仅与方位向有关，并不随距离的变化而变化，因此可以在二维频域通过简单的相位相乘完成距离徙动校正，从而避免了复杂的插值运算，这也正是 D 算法相比最大的优势所在。 法的流程示意图如 下图 所示。由图中可见， 法是以方位向 且以方位向 束，距离向处理则隐含在中间。这种处理流程使得 法与 法相比，多需要两次数据矩阵转角处理。三次转角处理也是 法的一大特点。另外 可以看到 ，在整个处理过程 中， 复乘。 距离向 信号形式 方位 向 信号形式 动曲线 方位向 距离 向 方位向 I 距离 向 I x , r )原始数据 I ( x , r )最终图像 1 a r r e f( f , t , r )2 a r r e f( f , f , r )a r( f , t )* 完成 Ch S c a li n g * 完成 距离徙动校正 二次距离压缩 距离压缩 * 完成 相位残差 补偿 方位压缩 ：表示压缩前的 c h 号 ：表示压缩后的 c 信号 法流程示意图 如 图 中所示， 法共需要进行三次相位因子相乘：第一次相位因子相乘在距离 多普勒域进行，目的是进行 理，使所有距离单元 的距离徙动曲线形状一致，与参考距离处的距离徙动曲线相同；第二次 相位因子相乘在二维频域进行，目的是同时完成距离 向处理和距离徙动校正，其中 距离向处理包括距离压缩和二次距离压缩；第三次相位因子相乘在距离 多普勒域进行，目的是补偿 理时引入的相位误 差，同时完成方位压缩。下面逐 一 介绍法各个步骤的理论公式及相应的物理意义。 位向 带回波信号可表示为： 0( , ; ) 2 ( , ) /r a s a a a ss t R W t s R t R c 22 ( , ) 4e x p e x p ( , )a sR t Rj k j R t (其中 ： 22( , ) ( )a s s a aR t R R v t ( 为距离向时间， 雷达的最短斜距。 式 ( 第一个指数项表示距离向的 相位 调制，第二个指数项表示方位向的 相位 调制。 根据驻定相位原理， 经方位向 ， ( , ; )r a ss t R在距离 多普勒域 的表达式 ( , ; )r a ss f R为： 022 ( , )( , ; )2 af a a s a aR f f R W 22 ( , )e x p ( , )af a ss a s R f f R c 1 / 224e x p 12(其中 ， C 为复常数， ( , )af a sR f 多普勒域的表示： 2( , ) / 1 2a af a s f R (令： 21( ) 11 2(则有： ( , ) 1 ( ) af a s s s aR f R R C f ( , )s a sK f R 为实际的距离向调频斜率： 23 / 22 2( , )22112rs a f (令： 23 / 22 222,12 (则有： 11 , s a ss a s r R f RK f R k (在上面的推导中， 式 (义的 () 式 (知，由于不同距离处对弯曲因子的加权不同，因此不同距离处目标的距离徙动曲线也就不同。弯曲因子 ()理的关键。 式 ( 义的 ( , )为为距离失真因子，它的存在使得不同目标回波的距离向调频斜率不一 致，如果不补偿将导致距离向散焦。对距离失真 ( , )补偿就是二次距离压缩 处理 （ 由此可见， 式 (第一个指数项仍表示距离向 相位 调制，第二个指数项仍表示方位向 相位 调制。同时可以看出，目标的距离徙动是随 方位向多普勒频率标回波的距离向调频斜率 也 是随 简单说来， 理的基本原理是：对目标回波的相位进行微调，使得距离压缩结果在位置上发生偏移，不同距离单元内的目标，其偏移量也不同。借此来调整各距离单元目标的距离徙动 曲线，使之与参考距离的距离徙动曲线一致，从而可以对所有目标进行统一的距离徙动校正。 构造 子 ： 1 ( , ; ) e x p ( , ) ( )a r e f s a r e f s j K f R C f 22 ( , ) /af a r e fR f R c(其中 ： ( , ) ( , )s a r e f a sK f R K f R (则对距离理可表示为： 1 2( , ; ) ( , ; ) 2a s a r e f f R f R 02 ( , )af a sR f 1 / 224e x p 1 ( )2 2e x p ( , ) 1 ( ) ( ( ) )s a r e f s f R C f f e x p ;(其中， ;为 理引入的相位残差 224; ; 1a s s a r e f s a s a s r e K f r C f C f R ()为回波信号相位中