基于PRONY算法的电力系统PSS参数设计.doc

摘要本 科 毕 业 设 计（论 文）基于prony算法的电力系统pss参数设计王柳指导教师周海强专业年级07级电气工程及其自动化学号0705020330二一一年六月中国 南京i摘 要目前区域间低频振荡正成为影响电力系统稳定以及限制电网传输能力的重要因素。然而作为系统中最重要的抑制低频振荡的设备电力系统稳定器(pss)，目前往往采用离线整定的方法，未能考虑实际系统多样的运行方式，往往不能很好的提供阻尼从而抑制振荡。本文提出了一种基于改进的prony分析的pss设计方法。本方法通过改进的prony分析求取低频振荡中各状态变量的频率，阻尼，初始相位，提取特征振荡模式。对测试系统的功角稳定性进行仿真、分析，通过应用matlab中的prony算法提取出阻尼较小的振荡模式，在相关性较强的发电机加装pss，比较系统在不同扰动、不同pss结构下的响应特性，优化pss控制器参数，使系统能具有较强的稳定性，适应各种扰动及工况。关键词：低频振荡，电力系统稳定器，porny分析，振荡模式 abstractlow-frequency oscillations are present as inter-regional power system stability and limits of power transmission capacity of the important factors. however, as the most important inhibitory system low frequency oscillation device power system stabilizer (pss), now often used off-line tuning method, fails to consider the actual system to run a variety of ways, they can not provide good damping to suppress oscillations. this paper proposes a modified prony analysis based pss design. the method is to strike through improved prony analysis of low frequency oscillations in the frequency of each state variable damping, the initial phase, feature extraction oscillation mode. on the test system angle stability simulation, analysis, through the application of matlab algorithms to extract the prony smaller damping oscillation modes in the strong correlation between the installation of generator pss, compared the system of disturbances, different pss structure under the response characteristics of the controller parameters optimization of pss, the system can have strong stability, perturbations and to adapt to a variety of conditions.key words: low frequency oscillation, power system stabilizer, porny analysis, oscillation mode 目录 摘 要2abstract2目录3第一章 绪论51.1 课题背景及研究目的和意义51.2 国内外研究概况61.3 本文主要工作7第二章 低频振荡原理及其主要研究方法82.1 低频振荡原理82.2 低频振荡的常用分析方法112.2.1 数值仿真法112.2.2 特征值分析法122.2.3 非线性理论分析法122.3 新方法的提出122.4 小结13第三章 prony分析法143.1 prony分析法引入143.2. prony方法143.2.1. prony算法描述143.2.2. prony方法推广到多输出信号173.2.3 扩展prony方法173.3 prony方法分析低频振荡对于信号的要求193.4 对于数据窗的要求203.5 本章小结21第四章 电力系统稳定器（pss）234.1 电力系统稳定器简述234.2 pss对低频振荡的抑制原理分析234.2.1 电力系统稳定器（pss）234.2.2抑制低频振荡原理的分析244.2.3pss主要环节对低频振荡的影响254.3 pss 的应用效果264.3.1抑制低频振荡264.3.2 提高静态稳定的功率极限264.4 不同输入信号 pss 的特点264.4.1 以 为信号的 pss264.4.2 以 为信号的 pss264.4.3 以 为信号的 pss274.5 pss的优化设计274.6 本章小结28第五章 仿真算例分析295.1用于仿真的wscc 3机9节点介绍295.2仿真过程30第六章 总结与展望346.1总结346.2展望34参考文献36致谢37i河海大学本科毕业设计（论文） 第一章 绪论 1.1 课题背景及研究目的和意义大型电力系统互联的目的是提高发电和输电的经济可靠性。但是多个地区之间的多重互联又引发了许多新的动态问题，使系统失去稳定性的可能性增大。尤其在互联系统中，各地区的旋转备用容量大为减少，系统的运行方式日益接近于稳定极限，这时的系统稳定性问题更加突出。稳定性问题是电力系统运行的重要问题，因为如果大型电力系统的稳定性遭到破坏，就可能造成一个或数个大区域停电，使它们一时陷于瘫痪和混乱，严重者甚至危及全国，对人民生活及国民经济造成灾难性损失。在这方面，美国、俄罗斯、加拿大、欧洲、日本等国家和地区都有过惨重教训。我国的电力系统因稳定破坏事故所造成的经济损失也是相当惊人的，其对人民生活和社会造成的危害，更是不能用数字表达的。湖北、河北等电网均发生过多次功率振荡，对系统稳定及电力系统设备造成严重威胁。随着三峡水利枢纽等大型、特大型电站的建设，大功率远距离输电、全国联网提到了议事日程，这时稳定性问题显得尤为重要。在电力系统发展初期，静态稳定问题通常表现为发电机与系统间的非同期失步。但是，随着系统的扩大，这种不稳定常表现为发电机(或发电机群)之间的增幅型振荡，在互联系统的联络线上表现的尤为突出。引起振荡频率范围为0.2-2.5hz，故称为低频振荡，或称为功率振荡。最早报道的互联系统低频振荡是在北美mapp的西北联合系统和西南联合系统试行互联时观察到的，由于运行中发生低频功率振荡，造成联络线过电流掉闸。我国互联系统的低频振荡首次记录是在1984年广东与香港联合系统运行中发生的。低频振荡有两类表现形式:一类为区间振荡模式，它是系统的一部分机群相对于另一部分机群的振荡，其频率范围为0.2-0.7hz，这种振荡的危害性较大，一经发生会通过联络线向全系统传播;另一类为局部振荡模式，或称为就地机组振荡模式，它是电气距离很近的几个发电机与系统内的其余发电机之间的振荡，其频率范围0.7-2.5hz，这种振荡局限于区域内，相对于前者影响范围较小。电力系统产生持续的或增幅的低频振荡的基本原因，是由于系统中产生了负阻尼的作用，抵消了系统固有的正值阻尼，使系统的总阻尼减至很小或成为负值。调速器和励磁器正是产生负阻尼的根源。在串联补偿的传输线上，当补偿过大以至电阻值与等值电抗值之比超过一定的限度时，也会在系统中产生负阻尼，引起同步电机的自发振荡。为了解决励磁系统中增大放大系数和获得较大的稳定极限之间的矛盾，近年来国内外开发了电力系统稳定器(power system stabilizer 即 pss），并获得了广泛的应用。理论分析和实际应用都证明了 pss 能够为系统提供良好的阻尼，提高了系统在不同负荷和干扰运行情况下的稳定性。1.2 国内外研究概况电力系统稳定器(pss)作为一种附加励磁控制对电力系统稳定的改善具有很重要的作用。它不会降低励磁系统电压调节环节的增益，不影响励磁控制系统暂态性能。而对控制电力系统低频振荡的效果非常显著。因此，它在电力发达工业国家得到广泛的应用。国际大电网会议第38组38.01.37工作组针对各种阻尼振荡措施进行了研究。按照它们的效果作了排序，依次为:pss、hvdc和svc辅助控制。由此可见pss在提高电力系统动态稳定方面的效果。pss的研究和应用将使励磁控制技术在电力系统稳定中发挥更大的作用。早在上世纪50年代，前苏联就开始采用pss，不过那时没有pss的名称，当时采用附加的反馈为发电机定子电流及其微分，称为强力式励磁调节器。美国可以说是pss的发源地，在50年代因联络线低频振荡引起线路跳闸造成系统事故，1969年开始在发电机励磁系统中增加a。为输入的pss以提高系统阻尼。开始主要在西部系统中采用，今年来ce公司、西屋公司等制造厂生产的大型发电机都提供pss，已经广泛地应用在各系统中。在日本，到上世纪80年代，大部分主力机组均安装了pss;随着经验的积累，pss在澳大利亚已被考虑成为发电机不可分割的一部分，每台发电机投运时必须具有pss，并进行适当的调整。我国的电力系统采用pss起步较晚。国内第一台pss于1980年在八盘峡电厂投入运行。1984年底，在香港青山电厂机组配置了pss后，解决了广东至香港联络线发生低频振荡问题。在此之后，pss在我国电力系统中越来越多的被采用了。但是我国采用的pss由于都是采用的固定参数模拟式，其能够适应的频带宽度有限，不能满足多种运行方式和系统的结构变化;且抗干扰能力不足，稳定性、可靠性差。由于存在这样的问题，使得我国pss的应用与美国、加拿大、日本等发达国家相比还很不普遍。近年来，随着自适应控制、模糊控制以及现在控制等理论的不断发展和应用，国外对于pss的研究也已经从常规的采用经典理论设计且参数固定的pss发展向采用各种先进的控制理论和算法，实现具有较强适应能力的pss，使之能够在各种工况下对低频振荡起较好的抑制作用。目前利用适当的控制策略表，而实现pss参数的自我调节的方法已经有所研究。这种方法首先假定一个特定的模型，然后由最小二乘法识别所得模型的参数，并在此基础上设计pss;这种自适应控制又称为参数估计自校正控制器，它由一个受控系统运行状态识别器和一个控制器组成。1.3 本文主要工作 本课题基于matlab/simulink平台wscc3机9节点模型，并对其进行仿真，基于prony算法提取出阻尼较小的振荡模式在相关性较强的发电机加装pss，比较系统在不同扰动、不同pss结构下的响应特性，优化pss控制器参数，使系统能具有较强的稳定性，适应各种扰动。首先介绍低频振荡的相关研究工作，分析了系统出现负阻尼的根源.以及介绍了低频振荡的常用分析方法：数值仿真法、特征值分析法和非线性理论分析法。其次prony方法在分析电力系统低频振荡领域得到了广泛的应用。它可以分析出信号的频率、衰减因子、幅值和相位。扩展prony方法在等间距采样方面的运用。 然后介绍了电力系统稳定器(power system stabilizer，简称 pss)在电力系统通过加入强制阻尼抑制系统的低频振荡，提高其小扰动稳定性。对pss抑制低频振荡原理的作出了分析以及pss主要环节对低频振荡的影响。最后对wscc3机9节点系统的仿真以及通过prony方法通过对于仿真摇摆曲线的仿真分析，进行低频振荡辨识及分析获取电力系统发生低频振荡的内在特性。在相关性较强的发电机加装pss，通过在安装pss前后的对比，来体现pss是非具有很好的抑制低频振荡的作用。再对pss参数进行优化设计，系统稳定性得到很大改善。第二章 低频振荡原理及其主要研究方法2.1 低频振荡原理 现代电力系统由于机组容量大、输电电压高、分布地域广、构成元件多和响应速度快，因而运行特性复杂，控制管理困难，一个严重扰动可能波及全系统并导致严重后果，因此保证电力系统安全稳定运行是一个极端重要但也是极端困难的问题。低频振荡问题的认识与研究有一个过程。原苏联早在50年代，在发展快速励磁系统的同时，就研制了具有发电机定子电流偏差及微分(，)或频率偏差及微分(，)附加反馈的强励式励磁调节器。它有效地抑制大干扰暂态过程中输电线路的低频振荡。当时还没有发现在小干扰时系统发生等幅振荡或增幅振荡的事故，因此低频振荡问题未引起其他国家的重视。近年来，由于大型发电机普遍采用由集成电路和可控硅组成的快速励磁调节器，使励磁系统时间常数大为减小，从而降低了系统阻尼，对联系较弱的系统影响较大，使系统中不断出现弱阻尼，甚至负阻尼。60年代以来，美国、西欧、日本等，多次发生输电线功率低频振荡的事例，于是引起各国对低频振荡问题的普遍重视。正像暂态稳定问题的研究日益受到人们的重视一样，对小扰动稳定性问题的研究，也因其在大型互联电力系统中具有特殊重要的地位而为人们所关注。研究电力系统低频振荡问题的文献很多，一般认为快速响应、高放大倍数的励磁调节系统是导致低频振荡发生的主要原因。发电机电磁力矩可分为同步力矩和阻尼力矩，同步力矩与同相位，阻尼力矩与。同相位.如果同步力矩不足，将发生滑行失步;阻尼力矩不足，将发生振荡失步.通常认为低频振荡产生的原因1:系统在负阻尼时产生的自发功率振荡;系统在受到扰动时，由于阻尼弱其功率振荡长久不能平息;系统振荡模与系统中某种功率波动的频率相同，而且由于弱阻尼，使联络线上该功率波动得到放大，产生了强烈的功率振荡;由发电机转速变化引起的电磁力矩变化和电气回路祸合产生的机电振荡，其频率约为0.2-2hz.下面以单机无穷大系统进行简单论述，如忽略励磁系统及原动机动态，发电机采用二阶模型，电势e为常数，中包括，则发电机转子运动方程为 （2.1）式中现在采用小干扰通常采用的线性化方法进行分析，对(2.l)式在工作点附近线性化，考虑，则有 （2.2）式中k=,式(2.2)的特征方程为 （2.3）可求得其根为 这对特征根反映了机组转子角在扰动后的动态过程中相对于无穷大系统的变化。将特征根方程(2.3)化为如下标准形式: 式中为自然振荡频率，,即阻尼d为零时的振荡频率；为阻尼比， 从而可得 （2.4）由此可得出以下重要关系，即 （2.5） 或 通常 ,.并设，则可得 （2.6） （2.7）对于50kz系统，约为0.252.5hz范围内，故这类机电振荡也称为低频振荡。 当系统联系比较弱，较大，振荡频率低，例如在0.2一0.5hz左右,则称为互联系统区域间振荡模式.如果机组电气距离小，振荡频率较高，例如ihz以上，可认为就地机组间振荡模式. 为使系统低频振荡较快得到平息,一般要求低频振荡模式阻尼比不小于0.1-0.3. 按振荡性质可将低频振荡分为减幅振荡、等幅振荡和增幅振荡。减幅振荡发生在阻尼大于零的系统。系统阻尼大于零时，不会发生自发振荡，在干扰后振荡逐渐衰减。当外界振荡源的振荡频率与系统某振荡频率相同时，发生强制性低频振荡。等幅振荡及增幅振荡发生在阻尼小于或等于零的系统。系统阻尼小于零时，可发生自发振荡，振荡幅值逐渐增大。由于系统的非线性，在振荡幅值增加到一定值后呈等幅振荡。 电力系统出现低频振荡时，采用减少输送容量或退去快速励磁的办法是不合理的.因为前者不经济，后者不利于大扰动下的暂态稳定.抑制低频振荡较有效的办法是引入一个附加的，使之成为一个较强的低频振荡阻尼力矩，这可以通过设置电力系统稳定器(power systems stabilizer，简称pss)来实现.。1969年，demello等运用阻尼转矩的概念对单机无穷大系统低频振荡现象进行了机理分析和解释，指出其根本原因是由于系统产生了负阻尼作用，抵消了系统的固有正阻尼，使得系统总阻尼很小或为负值。这使人们对低频振荡的认识有了很大提高，以后的研究工作大多是在此基础上进行的，对于多机系统低频振荡的机理分析基本上就是单机无穷大系统在概念上的推广。一个多机系统会出现多个不同频率的振荡，每一个频率的振荡称为一个的频振荡模式，也称为机电振荡模式。这种模式是与发电机转子运动和电磁回路都相关的，只是由于发电机组的惯性比较大，因此表现为低频特性。 随着对低频振荡问题研究的深入，人们逐渐认识到电力系统除了因负阻尼引起的低频振荡外，还存在另外一些振荡的危机。国外和国内的一些互联系统的联络线上都不止一次地观测到持久而不引起稳定破坏的随机振荡现象。运行和研究人员起初总认为这种振荡也是由于缺乏阻尼转矩的结果，但以后发现这些系统的主要发电机组上装设了旨在加强系统阻尼的电力系统稳定器pss后，振荡仍时有发生。而仿真计算的结果也说明不存在负阻尼。随着对非线性系统的研究和对混沌现象认识的深化，有些专家学者提出互联电力系统是一种标准的具有发生混沌现象可能性的非线性系统。电力系统的混沌现象表现为无规则的机电振荡现象。混沌(chaos)这个概念简单来说是指一个确定的非线性系统，在一定条件下，其状态量会出现类似随机的复杂现象;或者说一个描述非线性动态系统的确定状态方程的解，在一定条件下呈现随机性。也有一些专家学者提出，控制系统的配置，控制系统的协调，机网协调问题是造成振荡的起因。例如，对于多机电力系统，存在多个振荡模式，而且振荡模式阻尼分布非常复杂，有时增大一台机组的阻尼，反而会使一些振荡模式的阻尼特性变坏。下面就来简单介绍一下低频振荡的常用分析方法。2.2 低频振荡的常用分析方法2.2.1 数值仿真法数值仿真法是电力系统暂态稳定分析研究中广泛采用的方法。理论上也可用于小扰动问题的研究。它针对特定的扰动，利用非线性方程的数值计算方法，计算出系统变量完整的时间响应。但是实际问题限制了这种方法的应用。 (l)仅仅利用系统变量的时域响应分析各种不同振荡模式的阻尼特性，其结果的可信性令人怀疑。这是因为扰动和时域响应观测量的选择对结果影响很大。如果选择不当，扰动将无法激励起系统中一些关键的振荡模式。同时，在所观测的响应中可能含有许多模式，其中弱阻尼模式的响应可能并不明显。(2)为了清楚地反映出系统振荡的性质，常需要对长达数十秒的系统动态过程进行仿真计算，其计算量是非常可观的。(3)时域响应无法充分揭示出小扰动稳定性问题的实质，很难利用仿真结果直接找出引起系统不稳定的原因，并借此寻求相应的改进对策。2.2.2 特征值分析法特征值分析法是研究电力系统低频振荡问题的最基本方法，包括全部特征值法和部分特征值法。全部特征值法利用qr算法一次求出全部特征值，得到系统所有模式，它不会漏掉不稳定和弱阻尼模式，但其计算量大，占内存多，计算速度慢，最为不足的是，其数学模型的阶数不能过高，否则将产生显著的计算误差，甚至不能得出结果(称为“维数灾”)。部分特征值法主要包括sma，aesops，s矩阵法和分数变换法。这些方法只计算一部分对稳定性判别有关键影响的特征值，以确保计算精度和速度都可以满足大规模电力系统的要求，但不能保证所有负阻尼和弱阻尼模式不被漏掉。对特征值法，其目前的研究思路，一种是以qr算法为基础，利用分解算法对全部特征值进行并行计算，目前这种方法还处于研究阶段，但前景广阔;另一种就是继续研究新原理下的部分特征值法，争取找到机电振荡模式不被漏掉的方法。 2.2.3 非线性理论分析法一种方法是用分叉(或称分歧，分岔)理论把特征值和高阶多项式结合起来，从数学空间结构上分析系统的稳定性，用此理论统一研究电力系统中的静态失稳和周期振荡，能从数学角度更全面的分析电力系统稳定性。由于考虑到实际系统的非线性特点，该方法理论上比单一特征值法更能把握问题实质，有时甚至能解决特征值无法解决的问题。进一步分析，振荡问题可以用局部分叉理论中的hopf分叉来分析，即电力系统低频振荡的稳定极限是与系统微分方程发生hopf分叉的情况相联系的。这种方法对系统规模和方程阶次有限制，当系统动态模型的维数很高时，计算量很大，特别是矩阵的特征值可能计算不出来，且现有的非线性理论的算法大都基于简单系统，对多机系统还需进一步研究。另一种方法则是用混沌理论来分析系统中的非线性问题，这方面的研究正在兴起。2.3 新方法的提出综上所述，现有的分析方法尽管取得了一些效果，但仍然存在着某种程度的不足。因此，我们有必要做进一步的研究，寻找新的有效分析方法。随着系统规模的不断扩大，网络结构的日益复杂，其数学模型的阶数也不可避免地大大提高，这使得计算量、计算误差也都大大增加。频域分析中的“黑箱”方式给了我们提示。受系统规模影响不大，这一点上适于大系统分析;但是这种方法需要得到输入(激励)和输出的准确的对应关系，通过对不同的输入和对应输出的分析获悉有关系统的特征。但是大系统的高阶数、结构复杂性、分布区域广泛性、扰动的影响等许多方面的实际问题，使得寻找这样的对应关系变得非常复杂、甚至难以实现。电力系统响应信号，对本文讨论的问题具体来说，低频振荡中记录的电压、电流等，必然包含着激励和系统固有特征，当然也包含其它一些信息，包括扰动、噪声等，如果从响应信号中能够直接提取我们感兴趣的特征，那将对大系统分析十分有利。这样我们所面临问题的关键就是采用什么分析分析手段能从实测数据中提取振荡特征。根据所分析信号的特征，要求分析方法既能够分析稳态信号，又适应振荡信号变化特点。经过下一章的分析讨论，将看到prony分析正是研究振荡问题的理想方法。2.4 小结本章简单介绍了低频振荡问题研究的几种方法，并指出了它们各自的优点与不足。针对电力系统的实际情况与振荡信号特点，提出对实测信号进行分析，直接提取振荡特征的prony分析方法。第三章 prony分析法3.1 prony分析法引入prony方法在分析电力系统低频振荡领域得到了广泛的应用，事实上成为了一种标准方法。它是用指数函数的线性组合来拟合等间隔采样数据的方法，可以从中分析出信号的频率、衰减因子、幅值和相位。其最大的优点就是既可以对仿真结果进行分析，又可以对实时测量数据进行分析。其中对实时测量数据的分析，可以在未知系统模型的状况下，得到降阶的传递函数，这在控制器设计有很重要的意义，例如可以用于pss参数整定，hvdc小信号调制的参数设定等。3.2. prony方法3.2.1. prony算法描述早在1795年，prony提出了复指数函数的一个线性组合来描述等间隔采样数据的数学模型，常称为prony模型，并给出了线性化的近似求解算法。形如： (3.1)其中， (3.2)假设由等时间间距的n点组成，从到。由（3.1）有以下一系列等式成立。 (3.3)构造以为根的多项式： （3.4）展开后形式为： (3.5)为了求得（3.5）式中的系数，在（3.3）式第一个方程乘以系数,第二到第n+1个方程分别乘以系数然后对这n+1个方程求和，利用（3.5）可得： 同理从（3.3）式第二个方程开始乘起，重复以上步骤，可以得出另外n-n-1个方程。这样总共n-n个方程，如下： (3.6)转变为矩阵形式如下： (3.7)由于f(x)是已知的，当n=2n时，未知数个数与方程个数相等，方程组(3.7)以直接求解。如果n 2n，则可以用最小二乘法求解。把求得的系数代回（3.5）式，可以求出。最后把求得的系数代入（3.3）式求出各个c系数，就可最终得出指数函数的线性组合2。从上述的求解过程中不难看出此方法中，线性预测模型的阶数n很难确定。3.2.2. prony方法推广到多输出信号前面的方法是应用于单个信号，但是实际上电力系统有多个输出信号（即有多个信号在同一模式下振荡）。逐个进行prony分析会得到不同的结果，特别是在噪声信号的影响下，用户更难以判断哪个输出信号的prony分析结果更加精确。由此可以在原有算法的基础上进行改进。现设有m个输出信号，分别为和, 在式（3.6）表达的线性预测问题中的方程组改为：由于加入了更多的方程，此方程组成为超定方程组，方程个数远远多于未知数个数，求解方法同样采取最小二乘法。3.2.3 扩展prony方法 扩展prony方法2只针对等间距采样点，它采用的数学模型为一组具有任意幅值、相位、频率与衰减因子的p个指数函数，其离散时间的函数形式为 （n=0,1,n-1） (3.6) 将作为实际采样点y(n)的近似。式（3.6）中，n为采样数据点数，假定和为复数，即 （3.7） (3.8)式中为幅值；为相位，rad；为衰减因子；表示振荡频率；代表采样间隔。 使用prony方法的关键是认识到式（3.6）的拟合是一个常系数线性差分方程的齐次解。如果可以推导出该差分方程，既可以进行求解，其步骤如下：步骤1利用式（3.7）计算样本函数r(i,j),并构造扩展阶的矩阵： （i,j=0,1,.,p） (3.9)（） (3.10)式中x(n-j)为样本数据；为x(n-j)的共轭；为线性预测模型阶数。步骤2 用svd-tls算法确定矩阵的有效秩p以及系数的总体最小二乘估计；步骤3 得到后，即可求出特征多项式（3.10）的特征根，为prony的极点，且满足 （3.11）步骤4 根据式（3.11），计算参数b: （3.12）步骤 5 利用式（3.6）、（3.7）计算幅值、相位、频率和衰减因子。 需要注意的是,prony算法中最重要的参数是n和的最大值，数据记录长度应至少包括已知最低频率模式的两个周期。n和要不断增加，直到信噪比接近40db,过低意味着prony分析的误差过大。（3.13）式中y为等间距采样数据的数学模型；是输入信号；rms表示求取均方根的计算。3.3 prony方法分析低频振荡对于信号的要求prony方法拟合的结果与其参数选择有很大关系，如果参数选择不当，prony方法很有可能无法进行拟合，或者得到错误的结果3。主要参数及其选择如下所述：采样频率：根据采样定理，采样频率大于信号最高频率的2倍时，才不会产生频谱混叠现象。在实际应用中，采样频率刚刚大于2倍最高频率还不够，而是应该有相当的裕度。在低频振荡分析中，机电振荡模式的频率段为0.12.5hz，按4倍最高频率(10hz)进行采样，采样周期为0.1秒即可。更高的采样频率没有必要，过密的采样会带入更多不必要的高频信号。所以输入信号的采样率不必过高，实际系统可选用不高于20hz采样率。时间长度：时间长度一般应该包括2个周期最低频率的振荡。在低频振荡分析研究中，过短的数据窗长度将得不到准确的结果;过长的时间长度没有必要，加长时间长度将使衰减快的分量无法辨识，使结果丢失重要信息。3.4 对于数据窗的要求电力系统发生低频振荡后，分析方法最短的时间内得到该振荡的主导的特征模式的能力对于该方法的在线实际应用有着重要的作用。对于理想情况，只要数据窗包含的采集点的数目大于等于系统阶数的两倍，就可以得到准确的prony分析结果4,11。但实际计算中，如果仅仅采集点的数目满足条件，而数据窗宽度太短，与非低频振荡特征模式的宽度更接近，这样prony方法的分析结果误差会很大。用不同长度数据窗的对以下信号进行prony分析，采样频率为50hz。该信号波形如下：取数据窗起点为0秒，针对不同长度的数据窗使用prony方法进行特征模式的分析，分析结果见表：数据窗长度（s）振荡特征模式1模式2模式305频率（hz）0.7029171.866274阻 尼 比0.0195560.024383幅 值6.0851452069295相位（度）52.8641.9348891.0频率（hz）0.5970341.0337441.869142阻 尼 比0.087190.0180740.025198幅 值5.5243671.755751.994983相位（度）66.01611746.2729045.54311.5频率（hz）0.6004761.0012481.870036阻 尼 比0.0160680.0188610.033986幅 值5.185431.4831882.000241相位（度）59.94915729.93881144.9790122.0频率（hz）0.6000210.9999501.869997阻 尼 比0.0190390.0199530.033303幅 值5.0001811.4998701.999962相位（度）59.99083630.02940945.0016242.5频率（hz）0.5999991.0000011.870000阻 尼 比0.0190410.0199980.033314幅 值4.9999781.5000132.000001相位（度）60.00036829.99909944.9997903.0频率（hz）0.6000001.0000011.870000阻 尼 比0.0199050.0199990.033014幅 值5.0000201.4999762.000004相位（度）60.00030929.99956444.9999834.0频率（hz）0.6000001.000011.870000阻 尼 比0.0199090.019960l33014幅 值5.0000171.499951.99999相位（度）60.00003130.00007044.9999175.0频率（hz）0.6000001.000011.870000阻 尼 比0.0199080.0199960.033014幅 值5.0000101.4999951.99999相位（度）60.00006145.00001029.99998由上面的分析可以看出，数据窗的长度对于阻尼比和相位的影响比较大，对频率和幅值的影响相对较小。在数据窗长度为3.0秒的时候振荡模式的识别结果已经非常好了，和实际值非常接近，且再增加数据窗的长度对于结果的影响并不大。据此我们更可以得出如下结论。当前后两次prony分析结果之差小于一个阀值的时候我们可以认为已经得到结果就是振荡特征。3.5 本章小结prony方法用指数函数的线性组合去拟合特定的系统响应，可以得到衰减因子，增幅等对低频振荡分析至关重要的参数。这种方法具有自身的优点，和特征值模态法互为补充，已经成为低频振荡分析中的一种标准方法。本章详细阐述了prony方法的基本原理及具体方法，介绍了将其推广到多输出信号的计算方法。在此基础上介绍了一种用于在线辨识的改进prony方法。测试了prony分析中用到的多个参数对分析结果的影响。结果表明，通过选取恰当的参数，可以使改进prony法得到很精确的结果。同时根据数据窗长度选取的分析结果表明，当前后两次的prony分析结果很接近的时候，就可以认为已经得到了辨识结果。第四章 电力系统稳定器（pss）4.1 电力系统稳定器简述电力系统主要通过阻尼控制器来抑制系统的低频振荡，提高其小扰动稳定性。阻尼控制器可以分为两类：一类是安装在发电机励磁控制回路上的被称为电力系统稳定器(power system stabilizer，简称 pss4)的附加阻尼控制；另一类是安装在高压直流(hvdc)和柔性交流输电系统(facts)设备上的附加阻尼控制。pss 是一种附加励磁控制。其实质是提供励磁系统一个附加信号，通过励磁系统去增加发电机的阻尼转矩。pss 可以使用发电机转子速度、加速功率p或系统频率f,以及这些信号的组合作为输入信号。pss 主要分为四类：常规定结构定参数的电力系统稳定器（cpss)，自适应电力系统稳定器、模糊逻辑电力系统稳定器、基于神经网络的电力系统稳定器。目前电力工业主要采用常规的定结构定参数的 pss 来抑制低频振荡。pss 对机间振荡有很好的阻尼效果，但对地区间振荡的阻尼效果有时并不理想。为了抑制地区间低频振荡，有时需要调整许多 pss 的参数。在电力市场的环境下，各个发电机常常归属于不同的发电公司，因此协调不同公司的 pss 可能会遇到许多非技术性的问题。4.2 pss对低频振荡的抑制原理分析4.2.1 电力系统稳定器（pss）低频振荡5的产生是因为系统阻尼的减小, 那么抑制低频振荡的手段, 一是减小负阻尼, 二是增加正阻尼。 减小负阻尼的措施有: 采用动态增益衰减减小负阻尼, 检出低频振荡电压并加以抑制, 复根补偿等。增加正阻尼的措施有: 采用pss, 最优励磁控制, 静止补偿器, 直流输电控制等。其中pss 采用 或 中的一个或两个信号作为附加反馈控制, 增加正阻尼, 不降低励磁系统电压环的增益, 不影响磁系统的暂态性能, 电路简单, 效果良好, 在国内外都得到了广泛的应用。pss 的通用框图如图1 所示。 k或upss图1 电力系统稳定器通用框图 pss 由滤波、 隔直、 超前- 滞后校正、 放大、 限幅等几个环节组成。pss 的输出加入到励磁系统的电压迭加点6。在频域中分析, 只要把pss 的相频曲线和励磁系统的相频曲线直接迭加对系统相位进行补偿, 就可以得到补偿后系统的相频特性。4.2.2抑制低频振荡原理的分析加入pss 后, 系统如图2所示。pss信号图 2励磁控制系统传递函数图 励磁系统7是一个滞后单元, 它由励磁滞后角和发电机磁场滞后角构成, 系统传递函数为: 总滞后角。当为负时, 电压调节器产生负阻尼, 由电压调节器产生的电磁转矩在轴上投影为负, 如图3(a)所示。 当 pss 输入信号为时, 为使 pss 产生的附加力矩与轴同相位, pss 应为超前相位偿, 相位角, 由pss 的附加力矩所产生的正阻尼大于由电压调节器的电磁转矩的负阻尼, 从而使aer 提供正阻尼, 抑制系统的低频振荡, 如图3 (b)所示。 （a）avr产生负阻尼 (b)pss产生正阻尼图 3avr 及pss 产生的阻尼转矩4.2.3pss主要环节对低频振荡的影响 pss 的隔直环节8是为阻断各类 “直流” 及时间漂移信号使pss 所在系统正常运行而设置的。通常为一个微分环节, 因为微分单元当x小时有超前作用,越小超前作用越显著。 励磁系统的频率特性在低频时滞后很小, 有的甚至超前, 在高频段滞后较多,所以隔直单元在低频时超前是不希望的, 因此要求较大, 使隔直单元尽量少超前。 在输入信号为时, 可取 10 s 左右; 当输入信号为 时, 如太大, 在功率调整时达到稳定的时间太长, 所以一般输入信号为 时,取28s。 超前- 滞后相位补偿可为一级也可为三级串联, 不同的励磁系统, 其相频特性也各不相同, 如快速励磁系统的滞后角一般为 30 120(0.1hz时取低限, 20hz时取高限) ,一阶超前单元就能满足要求,也可采用两级串联,可使频率特性在较宽的频率范围内得到合适的补偿。常规励磁系统滞后角约为30 160 ,当输入信号为 或时需要两级或三级超前-滞后单元,针对不同励磁系统的特性, 合理整定 pss 的超前滞后时间常数,可以得到满意的补偿效果。 为防止机电振荡模振荡、控制电路振荡、励磁反调、功率摆动和限制噪声等, 要对pss 的放大倍数进行限制, 所示一般在获得pss 的临界增益后留取较大裕度得到pss 增益。4.3 pss 的应用效果4.3.1抑制低频振荡 由于pss是专门为抑制低频振荡9而设置的，其效果是很明显的。利用数学模拟或物理模拟的方法，甚至做现场实验，都可以证明pss抑制低频振荡的效果。从许多实验结果都可以看到：在系统发生低频振荡时投入pss，经过1-2个周期振荡就完全平息了；当线路参数发生突然变化时，如果没有pss系统至少要振荡4-5个周波，超调量为5-20，而有pss时，振荡在一个周波内就消失，超调量仅为3；当原动机的机械功率突然变化时，无pss的系统会振荡很长时间甚至持续振荡，而有pss时只摇摆1-2次就接近新的稳态值。4.3.2 提高静态稳定的功率极限由于pss抑制了低频振荡，从而也有效地保持了系统的静态稳定性10。因为此时励磁控制系统的放大倍数ak ，可以采用较大的值，发电机端电压tu 的调节精度较高，或者说可以维持tu 保持不变，因此单机无穷大系统的静态稳定极限，也就是线路的功率极限可以保持较高的水平。4.4 不同输入信号 pss 的特点4.4.1 以 为信号的 pss以转速 为输入信号时，必须采用超前网络11，由于这种网络的高频段增益较大，故对于噪音干扰特别是机轴本身的扭矩振荡必须加以考虑，因此需设置低通滤波器和带阻滤波器。4.4.2 以 为信号的 psspss的 信号通常取自发电厂的母线，由于在暂态过程中在系统各点的 是不同的，在单机无穷大系统中， 的分布特性基本上与电压沿线的分布是一致的，因此当系统的联系减弱时，以发电厂母线 为信号的pss对发电机转子角振荡的灵敏系数12反而增加，恰好补偿了系统联系减弱时传递函数增益的减小。因此以 为信号的pss在发电机负荷及系统联系均在中等水平时调整，不必担心在系统联系增强时会导致增益过大。以 为信号的pss所处的位置，决定了它的主要目的是抑制地区型的低频振荡，同时对系统型的低频振荡起到一定的作用。4.4.3 以 为信号的