陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册242点和圆直线和圆的位置关系2422直线和圆的位置关系课件2新版新人教版

24.2.2 直线和圆的位置关系（2 ） 切线的性质和判定 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 图形图形 公共点个数公共点个数 直线和圆的位直线和圆的位 置关系置关系 圆心到直线的圆心到直线的 距离距离d d与半径与半径 r r 的关系的关系 0 0 个个1 1 个个2 2 个个 相离相离相切相切相交相交 d rd r d r d r d r d r A AB 如图，在O中经过半径OA的外端点A 作直线lOA,则圆心O到直线 l 的距离 是多少？ 这时圆心O到直线 l 的距离就是O的半径 经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线 A l o 切线的判断定理： 直线 l 和O有什么位置关系? 由d=r 直线 l 是O的切线 如图所示如图所示 OAOA是半径，是半径， l l OA OA于于A A l l是是 OO的切线。的切线。 定理的几何符号表达： A l o 判 断 1. 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） OO r r l l A A OO r r l l A A OO r r l l A A 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 两个条件两个条件, ,缺一不可缺一不可 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞 出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的 问题： 1. 当你在下雨天，快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2. 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 将上页思考中的问题反过来,如图， 如果直线l是O的切线,切点为A,那 么半径OA与直线 l 是不是一定垂直呢? 我们有切线的性质定理: 圆 的 切 线 垂 直 过 切 点 的 半 径. A l 可以用反 证法证明 这个结论. O 例1 如图图，直线线AB经过经过 O上的点C，并且 OA=OB， CA=CB。 求证证：直线线AB是O的切线线. 证明：连接OC. OA=OB ， CA=CB ， OAB是等腰三角形，OC是底边边AB上的中线线. OCAB. AB是O的切线线. O B C A 例例2 2 ： 已知：已知：OO为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D,D,以以OO为圆心，为圆心， ODOD为半径作为半径作OO。 求证：求证：OO与与ACAC相切。相切。 OO A A B B C C E E D D 证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 OE是O的半径 AC是O的切线。 分析：与例1不同的是此题当中没给出公共点 ，因此可以先做OEAC，再证明OE等于半 径即可 小小 结结 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点（即直线与圆有公共点）,则连 结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直 。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作 直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记 为：作垂直,证半径。 OO B B A A C C OO A A B B C C E E D D 1.如图图，AB是O的直径,ABT=45，AT=AB. 求证证：AT 是O的切线线. 练 习 证明 : ABT = 45， AT=AB， ATB = ABT=45 . TAB = 180ATBABT = 90. TAOA. AT是O的切线线. A B T O OA是O的半径， 2. 如图图，AB是O的直径,直线线l1、l2是O的切线线， A、B是切点， l1、l2有怎样样的关系？证证明你的结论结论 O A B l1 l2 证证明: l1l2 l1是O切线线， l1OA. l2是O切线线， l2OB. AB为为O的直径， l1 l2 . 课堂小结 1.