上海市虹口区2017年中考数学二模试卷含答案

初三数学 本卷 共 8 页 第 1 页 虹口区 2017 学年度第二学期期中教学质量监控测试 初三数学 试卷 （满分 150 分，考试时间 100分钟） 生注意： 1本试卷 含 三个大题，共 25 题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 1 下列 各 数中， 2 的倒数是 A 2 ； B C 12； D. 12. 2 下列 根式 中，与 18 互 为同类二次根式的是 A 2 ； B 3 ； C 5 ； D 6 . 3 已知点1 1 1( , )P x y、2 2 2( , )P x ，下列说法中，正确的是 A 若12则12 B 若12则12 C 若120，则12 D 若120，则12 4 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 10 名运动员的成绩如下表所示： 成绩（ 米 ） 数 1 2 3 4 这些运动员跳高成绩的 中位数和众数分别是 A B C D 5 如图， 在梯形 ， 对角线 交于点 O， 如果 : 5， 那么 : A 4 : 25； B 4 : 9； C 2 : 5； D 2 : 3 6下列命题中， 真 命题是 A 对角线互相平分的四边形是矩形 ； B 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 ； C 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ； D 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 . 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 请将结果直接填入答题纸的相应位置 A B C D O 第 5 题图 初三数学 本卷 共 8 页 第 2 页 7计算： 3()a = . 8 不等式 40x 的解集是 . 9 如果一元二次方程 2 40x x m 没有实数根，那么 m 的取值范围是 10 方程 34的解为 11 直线 2 不经过第 象限 12 如果将抛物线 22向右平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是 13. 一副 52 张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张牌 ，抽到 K 的概率 是 14. 为了支援地震灾区同学 ，某校开展捐书活动，九（ 1）班同学积极参与现将捐书数量绘 制成频数分布直方图 （ 如图所示 ） ， 如果 捐书数量在 别的频率 是 么 捐书数量在 别 的 人数 是 15边 心距为 4 的正 三角 形的 边长为 16 如图，在 ， 果 AB a ， AC b ，那么 （ 用a 、 b 表示 ） 17定义：如图，点 P、 Q 把线段 割成线段 以 边的三角形是一个直角三角形，则称点 P、 Q 是线段 勾股分割点已知点 P、 Q 是线段勾股分割点，如果 ， （ Q） ，那么 18如图， 在 ， C=90， 10， 4 点 D 在 斜边 ，把 直线 折 ， 使得 点 A 落在 同一平面内的 A处，当 AD 平行 直角边时， 长为 . 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19（本题满分 10 分） 先化简，再求值： 222 4 4()22x x x，其中 5x 20 （本题满分 10 分） 解方程组： 224 3 0 ,2 2 1 .x x y 0 本数（本） 频数（人） 第 14 题图 4 8 12 A B P 第 17 题图 C D E 第 16 题图 B A B C 第 18 题图 初三数学 本卷 共 8 页 第 3 页 x（吨） y（ 元 ） O 30 70 10 20 第 22 题图 E G 第 23 题图 C A B D F H P 21（本题满分 10 分， 第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分） 如图， A、 B、 0， 1， 4 （ 1）求 （ 2）求 A、 B、 22（本题满分 10 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分） 某市 为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费， 下图 反映的是每月水费 y （ 元 ） 与用水量 x （ 吨 ） 之间的函数关系 （ 1） 当 用水量超过 10 吨 时，求 y 关于 x 的函数 解析式（不写定义域） ； （ 2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月 份分别交水费 38 元和 27 元，问四月份比三月份节约用水多少吨？ 23（本题满分 12 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分） 如图， 在 ， 过点 A 作 垂足分别为点 E、 F， 别 交 点 G、 H 且 H （ 1） 求证：四边形 菱形； （ 2） 延长 交于点 P，求证： 2B C D F B P C 第 21 题图 A B 初三数学 本卷 共 8 页 第 4 页 E P 第 25 题图 C A B D 24（本题满分 12 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 4 分） 如图，在平面直角坐 标系 ， 抛物线 214y x b x c 经过点 A（ 0）和原点，点 B 在抛物线上且 1，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 P （ 1） 求 抛物线的解析式，并直接写出点 P 的坐标 ； （ 2）点 C 为抛物线上一点，若四边形 等腰梯形且 点 C 的坐标 ； （ 3）点 D 在 ，若 点 D 的坐标 25（本题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小 题 5 分，第（ 3）小题 5 分） 如图， 在 ， C=5， 5，点 P 为边 一动点，过点 P 作射线 A 于点 D， 以点 P 为圆心， 为半径作 P 交射线 点 E，联结 设 BD=x， CE=y （ 1）当 P 与 切时，求 P 的半径； （ 2）当点 D 在 延长线上时， 求 y 关于 x 的函数解析式 ，并写出定义域 ； （ 3） 如果 O 与 P 相交于 点 C、 E，且 O 经过点 B，当 4时， 求 长 第 24 题图 x A B y O P 初三数学 本卷 共 8 页 第 5 页 2017 年虹口区中考数学模拟练习卷 答案要点与评分标准 说明： 1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分； 2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分； 3第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数； 4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响 后 继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的 给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半 ； 5评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位 一、选择题：（本大题 共 6 题，满分 24 分） 1 C ； 2 A； 3 D； 4 A ； 5 B； 6 C 二、填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分） 7 3a ； 8 4x ； 9 4m ； 10 4x ； 11三； 12 22( 3)； 13 113； 14 16； 15 83； 16 2233； 17 25； 18 4 或 8 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 解： 原式 = 22 4 4( 2 )x x xx x x （ 3 分） 22 ( 2 )( 2 )x x （ 2 分） 22 （ 2 分） 把 5x 代入，原式 = 52 9 4 552 （ 3 分） 20由 得： ( ) ( 3 ) 0x y x y ， 0或 30 （ 2 分） 将它们与方程 分别组成方程组，得 ： 0,2 21;3 0 ,2 （ 4 分） 分别解这两个方程组， 得原方程组的解为 117,7;229, （ 4 分） （代入消元法参照给分） 初三数学 本卷 共 8 页 第 6 页 21 解：（ 1）过点 A 作 足为点 D 4 3 （ 1 分 ） 在 ， 3c o s 1 0 65B D A B B （ 1 分 ） 4s i n 1 0 85A D A B B （ 1 分 ） 15 在 ， 2 2 2 28 1 5 1 7A C A D C D （ 2 分 ） （ 2）设 A、 B、 C 的半径长分别为 x、 y、 z A、 B、 C 两两外切 AB=x+y， BC=y+z， AC=x+z （ 2 分 ） 根据题意得 10,21, 解得 3,7, （ 3 分 ） A、 B、 C 的半径长分别为 3、 7、 14 22解：（ 1）设函数解析式为 y b（ 0k ） （ 1 分 ） 由题意得： 3 0 1 07 0 2 0 解得： 410 （ 2 分 ） y 与 x 之间的函数 解析式 为 4 10 （ 1 分 ） （ 2） 把 y=38 代入 4 10 得 38 4 10x解 得 x 12 （ 2 分 ） 当 0 x 10 时， 设函数解析式为 y kx（ 0k ） 由题意得 30 10 k解得 k=3 函数解析式为 y 3x（ 2 分 ） 把 y=27 代入 y 3x， 得 27=3x 解得 x=9（ 1 分 ） 12 答： 四月份比三月份节约用水 3 吨 （ 1 分 ） 23 （ 1）证明： 在 ， （ 1 分 ） 0 90 （ 1 分 ） H （ 1 分 ） （ 1 分 ） D（ 1 分 ） 又 四边形 平行四边形 四边形 菱形 （ 1 分 ） （ 2）在 ， （ 1 分 ） 初三数学 本卷 共 8 页 第 7 页 P， P（ 2 分 ） P（ 1 分 ） 四边形 菱形 C （ 1 分 ） P即 2F （ 1 分 ） 24 解：（ 1）把 A（ 0）、 O（ 0， 0）代入 得 0 1 2 , 解得 1, （ 2 分 ） 21142y x x （ 1 分 ） P（ 0） （ 1 分 ） （ 2） 过点 B 作 x 轴，垂足为点 M 由 1可得 12M设点 B（ 2a a） （ 1 分 ） 把点 B 代入，得211( 2 2 ) ( 2 2 )42a a a 解得 a=2 或 0（舍去） 点 B（ 2， 2） （ 1 分 ） 四边形 等腰梯形 ， y=2 代入 21142y x x 得 211242 解得 x= 2（舍） （ 1 分 ） 22 C 点 C（ 2） （ 1 分 ） （ 3） 5， 2 1 B 12 25 55 （ 1 分 ） 由 1得 D（ 81,55） （ 1 分 ） O 1225 5 （ 1 分 ） 由 1得 D（ 0， 1） （ 1 分 ） 初三数学 本卷 共 8 页 第 8 页 综合， 点 D 的坐标为 （ 81,55）或（ 0， 1） 25 （ 1）过点 A 作 足为点 M 在 ， c o s 4B M A B B C （ 1 分 ） 过点 P 作 足为点 N 设 P 的半径为 r，则 ， 3s i n ( 8 )5P N B P B r （ 1 分 ） P 与 切 C 3 (8 )5 （ 1 分 ） 解得 r=3 （ 1 分 ） （ 2） ， B= B A即85x 58BP x 588CP x （ 1 分 ） 过点 P 作 足为点 Q C 2 得 B= D B+ D=2 B B （ 1 分 ）