2009年山西省太原市初中毕业学业考试试数学卷.pdf

/ / 2009200920092009 年年山西省太原市山西省太原市初中毕业初中毕业学业学业考试考试试卷试卷 数数学学 一、选择题（本大题一、选择题（本大题含含 10101010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 3 3 分，共分，共 30303030 分分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑. . . . 1在数轴上表示2的点离开原点的距离等于（） a2b2c2d4 2下列计算中，结果正确的是（） a 236 a aa=b() ()26aaa=3c() 3 26 aa=d 623 aaa= 3 学业考试体育测试结束后， 某班体育委员将本班 50 名学生的测试成绩制成如下的统计表 这个班学生体育测试成绩的众数是（） 成绩 （分）2021222324252627282930 人数 （人）112456581062 a30 分b28 分c25 分d10 人 4已知一个多项式与 2 39xx+的和等于 2 341xx+，则这个多项式是（） a51xb51x+c131xd131x+ 5用配方法解方程 2 250xx=时，原方程应变形为（） a() 2 16x+=b() 2 16x= c() 2 29x+=d() 2 29x= 6如图，acba c b ，bcb=30，则aca的度数为（） a20b30c35d40 7如图，在rtabc中，c=90，ab=10，若以点c为圆心， cb长为半径的圆恰好经过ab的中点d，则ac的长等于（） a5 3b5c5 2d6 8如果三角形的两边分别为 3 和 5，那么连接这个三角形三边中点 所得的三角形的周长可能是（） a4b4.5c5d5.5 9 如图，ab是半圆o的直径， 点p从点o出发， 沿 oaabbo的路径运动一周 设op 为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（） 10在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有 1 点和 6 点，2 点和 5 点，3 点和 4 点） ，在每一种翻动方式中，骰子不能后退开始时骰子如图（1）那 c a b b a b c d a p a o b s t o s o t o s t o s t abcd / / 样摆放，朝上的点数是 2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可 . . 能 . 是下列数中的（） a5b4c3d1 二二、选择题（本大题、选择题（本大题含含 10101010 个小题，每小题个小题，每小题 2 2 2 2 分，共分，共 20202020 分分） 把答案填在题中的横线上或按要求作答把答案填在题中的横线上或按要求作答 11计算( ) 2 2的结果等于 12若反比例函数的图象经过点()21a ，,则它的表达式是 13 自 2005 年以来， 太原市城市绿化走上了快车道 目前我市园林绿化总面积达到了 7101.5 万平方米这个数据用科学记数法表示为万平方米 14方程 25 12xx = 的解是 15如图是一种贝壳的俯视图，点c分线段ab近似于黄金分割 已知ab=10cm， 则ac的长约为cm （结果精确到 0.1cm） 16甲、乙两盏路灯底部间的距离是 30 米，一天晚上，当小华 走到距路灯乙底部 5 米处时，发现自己的身影顶部正好接触 路灯乙的底部已知小华的身高为 1.5 米，那么路灯甲的高 为米 17某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 3200 元降到了 2500 元设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程 是 18如图ab、ac是o的两条弦，a=30，过点c的切 线与ob的延长线交于点d，则d的度数为 19有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把 锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一 把锁，一次打开锁的概率为 20如图，在等腰梯形abcd中，adbc，bc=4ad=4 2， b=45直角三角板含 45角的顶点e在边bc上移动，一直角 边始终经过点a，斜边与cd交于点f若abe为等腰三角形， 则cf的长等于 三、解答题（三、解答题（本大题含本大题含 9 9 9 9 个小题，共个小题，共 70707070 分分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21 （每小题满分 5 分） 化简： 2 411 422xxx + + 图（1）图（2） 甲小华乙 b c d a d b c a e f / / 22 （本小题满分 5 分） 已知，二次函数的表达式为 2 48yxx=+写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标， 并 求图象与x轴的交点的坐标 23 （本小题满分 6 分） 某公司计划生产甲、乙两种产品共 20 件，其总产值w（万元）满足：1150w1200， 相关数据如下表为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案 产品名称每件产品的产值（万元） 甲45 乙75 24 （本小题满分 8 分） 如图，从热气球c上测得两建筑物a、b底部的俯角分别为 30和60如果这时气球的 高度cd为 90 米且点a、d、b在同一直线上，求建筑物a、b间的距离 ab c d ef 60 30 / / 25 （本小题满分 8 分） 为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校 30 个班中采用科学的 方法选了 5 个班 并随机对这 5 个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计， 结果 如下图所示 （1）求该天这 5 个班平均每班购买饮料的瓶数； （2）估计该校所有班级每周（以 5 天计）购买饮料的瓶数； （3）若每瓶饮料售价在 1.5 元至 2.5 元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料 的费用范围 26 （本小题满分 9 分） 如图，a是mon边om上一点，aeon （1）在图中作mon的角平分线ob，交ae于点b； （要求：尺规作图，保留作图 痕迹，不写作法和证明） （2）在（1）中，过点a画ob的垂线，垂足为点d，交on于点c，连接cb，将图 形补充完整，并证明四边形oabc是菱形 瓶数/瓶 班数 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 abcde a o e n m / / 27（本小题满分 8 分） 某中学九年级有 8 个班， 要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动 各班都想参加， 但由于特定原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班有人提议用如下的方 法：在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字 1，2，3，4，并放入一个不透明的袋 中，摇匀后从中随机摸出两个乒乓球，两个球上的数字和是几就选几班，你认为这种方 法公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由 28 （本小题满分 9 分） a、b两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口 处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往b城，乙车驶往a城，甲车在行驶 过程中速度始终不变 甲车距b城高速公路入口处的距离y（千米） 与行驶时间x（时） 之间的关系如图 （1）求y关于x的表达式； （2） 已知乙车以 60 千米/时的速度匀速行驶， 设行驶过程中， 两车相距的路程为s（千 米） 请直接写出s关于x的表达式； （3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保 持匀速行驶，结果比甲车晚 40 分钟到达终点，求乙车变化后的速度a在下图 中画出乙车离开b城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间 的函数图象 29 （本小题满分 12 分） 问题解决问题解决 如图 （1） ， 将正方形纸片abcd折叠， 使点b落在cd边上一点e （不与点c，d重合） ，压平后得到折痕mn当 1 2 ce cd =时， 求 am bn 的值 方法指导： 为了求得 am bn 的值，可先求bn、am的长，不妨设：ab=2 1234 12345 60 120 180 240 300 360 o y/千米 x/时 图（1） a b c d e f m n / / 类比归纳类比归纳 在图（1）中，若 1 3 ce cd =，则 am bn 的值等于；若 1 4 ce cd =，则 am bn 的值等 于；若 1ce cdn =（n为整数） ，则 am bn 的值等于 （用含n的式子表示） 联系拓广联系拓广 如图（2） ，将矩形纸片abcd折叠，使点b落在cd边上一点e（不与点cd，重合）， 压平后得到折痕mn，设() 11 1 abce m bcmcdn =，则 am bn 的值等于 （用含 mn，的式子表示） 图（2） n a bc d e f m / / 2009200920092009 年年山西山西省省太原市太原市初中毕业生初中毕业生学业考试试卷学业考试试卷 数学试题参考答案数学试题参考答案 一、选择题一、选择题 题号12345678910 答案acbabbadcd 二、填空题二、填空题 112； 12 2 y x = ；137.1015 3 10；145x=（或 5） ；156.2；16 9 173200() 2 12500x=（或 2 326470xx+=或 2 32(1)25x=） 183019 1 3 20 5 2 ，2，4 23 三、解答题三、解答题 21解：原式= ()()()() 421 22222 x xxxxx + + 2 分 = ()() () 2 2 22 x x xx + + 4 分 =15 分 22解：在 2 48yxx=+中，480abc=， 22 844 4 08 14 22 44 4 bacb aa = = = ， 4 这个函数图象的对称轴是1x= ，顶点坐标是：()14，分 评分说明评分说明：直接写出正确结果也得 2 分 令y，则 2 480xx+= 3.分 解得 1 2 02xx= ， 4 分 函数图象与x轴的交点的坐标为() ()0 02 0， ， ， 5 分 23解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品()20x件， 1 分 / / 根据题意，得 () () 4575 201150 4575 201200 xx xx + ， 3 分 解得 35 10 3 x 7 分 因为二班至八班各班被选中的概率不全相等，所以这种方法不公平8 分 评分说明评分说明：只要计算出二至八班中有两个班被选中的概率不相等，就可得分 28解： （1）方法一方法一：由图知y是x的一次函数，设ykxb=+ 1 分 图象经过点（0，300） ， （2，120） ， 300 2120 b kb = += ， 2 分 / / 解得 90 300 k b = = ， 3 分 90300yx= +即y关于x的表达式为90300yx= +4 分 方法二：方法二：由图知，当0x=时，300y=；2x=时，120y= 所以，这条高速公路长为 300 千米 甲车 2 小时的行程为 300120=180（千米） 甲车的行驶速度为 1802=90（千米时） 3 分 y关于x的表达式为30090yx=（90300yx= +） 4 分 （2）150300sx= +5 分 （3）在150300sx= +中当0s=时，2x= 即甲乙两车经过 2 小时相遇6 分 在90300yx= +中，当 10 0 3 yx=，所以，相遇后乙车到达终点所用的 时间为 102 22 33 +=（小时） 乙车与甲车相遇后的速度 ()3002 60290a= =（千米/时） 90a=（千米/时） 7 分 乙车离开b城高速公路入口处的距离y（千米）与行 驶时间x（时）之间的函数图象如图所示9 分 29问题解决问题解决 解：解：方法一：方法一：如图（1-1） ，连接bmembe， 由题设，得四边形abnm和四边形fenm关于直线mn对称 mn垂直平分bebmembnen=，1 分 四边形abcd是正方形， 902adcabbccdda= = =, 1 1 2 ce cede cd =，设bnx= ，则nex= ，2ncx= 在rtcne中， 222 necnce=+ () 2 22 21xx=+解得 5 4 x=，即 5 4 bn=3 分 n 图 （1-1） a b c d e f m 12345 60 120 180 240 300 360 o y/千米 x/时 / / 在rtabm和在rtdem中， 222 amabbm+=， 222 dmdeem+=， 2222 amabdmde+=+ 5 分 设amy= ，则2dmy= ，() 2 222 221yy+=+ 解得 1 4 y=，即 1 4 am=6 分 1 5 am bn =7 分 方法二：方法二：同方法一， 5 4 bn=3 分 如图（12） ，过点n做ngcd，交ad于点g，连接be adbc，四边形gdcn是平行四边形 ngcdbc= 同理，四边形abng也是平行四边形 5 4 agbn= 90mnbeebcbnm+=， 90ngbcmngbnmebcmng+= ， 在bce与ngm中 90 ebcmng bcng cngm = = = = ， ， bcengmecmg=，分 1 1 4 amagmgam= = 5 ，= 4 6 分 1 5 am bn =7 分 类比归纳类比归纳 2 5 （或 4 10 ）