南昌市2017届高考第二次模拟冲刺数学文科试题(十)含答案

数学试卷（文科） 第 择题共 60分） 一、选择题（本大题共 12 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60分 有一项是符合题目要求的 .） 1. 已知集合 1 0,3 x ，则 （ ） A B 31 C 31 D 31 2. 已知 a 是实数， 是纯虚数，则 7值为 ( ) A. 12B. D. 323. 为了得到函数 xy 的图像，只需把函数 )4 ) A向左平行移动4个单位长度 B向右平行移动4个单位长度 C向上平行移动4个单位长度 D向下平行移动4个单位长度 4. 已知 : 0 , 1xp x e a x 成立 , :q 函数 1 xf x a 是减函数 , 则 p 是 ) 5. 已知向量 a (1， 2)， b (x， 3y 5)，且 a b，若 x， y 均为正数，则 最 大 值 是 ( ) A. 26 B. 2512C 2524D 2566. 张丘建算经卷上 有一道 “ 女子织布 ” 问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同 知女子第一天织布 4 尺， 50 天共织布900 尺，则该女子织布每天增加 ( ) 尺 1649C. 35D. 9147. 甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为 错误！未找到引用源。 ,则甲以31的比分获胜的概率为( ) A278B8164C如图是一个算法的流程图，若输入 x 的值为 4，则输出 ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 9. 已知 满足约束条件 yx，x y1，y 1，则 22 最 小 值为 （ ） A 3 B 0 C 1 0. 已知函数 323 3 12 4 8f x x x x , 则 20161 2017的值为 （ ） A 0 B 504 C 1008 D 2016 11. 已知双曲线 221（ 0,0 的左、右焦点分别为 则双曲线的离心率为 （ ） A 3 B 2 C 3 D 2 12. 在 ，若 A 60， 4， O 为中线 一动点，则 ()O A O B O C的最小值是 ( ) A 6 B 23 C 4 D 8 第 卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分） 13. 直线 y kx+k 1 与椭圆1 的位置关系是 14. 若直线 043 0,0( 的极值点，则 的值为 15. 如图，小正方形边长为 2，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 中， , 分别是内角 , 的对边，且 B 为锐角 ,若5，47B，4 75 b 的值为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 12 分） 已知 等差 数列 前 n 项和为 2121 , 2n n a a . （ 1）求数列 前 n 项和为 （ 2）若 3 ,求 1 4 7 3 2. nb b b b . 俯视图左视图主视图 18.（本小题满分 12 分） 从红星农场的园林甲和农 林乙两部门中各任选 10 名员工进行职业技能测试，测试成绩 (单位：分 )数据的茎叶图如图 所示： 图 图 (1)分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度 (只需给出结论 )； (2)甲组数据频率分布直方图如图 所示，求 a、 b、 c 的值； (3)从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于 20 的概率。 19.（本小题满分12分） 如图，在多面体 ，四边形 菱形，,交于点 O ， /B ， 2F ，平面 平面 F，点 G 为 中点 （ 1） 求证：直线 平面 （ 2）若 2F， 60，求点 G 到平面 距离。 20.（本小题满 分 12 分） 已知圆心为 H 的圆 2x 15 0 和定点 A(1,0)， 段 中垂线 l 和直线 交于点 M，当点 B 在圆上运动时，点 M 的轨迹为曲线 C。 (1)求 C 的方程； (2)过点 相交于 P， ， F，求 取值范围。 21.（本小题满分 12 分）已知 函数 ( ) 1 x k ， 0k . （ 1） 当 2k= 时，求函数 () （ 2） 若 关于 x 的方程 ( )f x k= 有解，求实数 k 的取值范围 . 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. （本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 2 ，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为t 为参数） . （ 1）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）设曲线 C 经过伸缩变换 1 2 得到曲线 C ，过点 )0,3(F 作倾斜角为 060的直线交曲线 C 于 两点，求 . 23. （本小题满分 10 分）选修 4等式选讲 已知函数 1 2 1x . （ 1）若 1a ，求不等式 2f x x的解集； （ 2）若不等式 ()2f x a x的解集为空集，求 a 的取值范围 数学试卷（文科） 参考答案 第 择题共 60分） 一、选择题（本大题共 12 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60分 有 一项是符合题目要求的 .） 1. 已知集合 1 0,3 x ，则 （ ） A B 31 C 31 D 31 【答案】 B 解析：由已知可得 30 1 31 故选 B。 2. 已知 a 是实数， 是纯虚数，则 7值为 ( ) A. 12B. D. 32答案 ： B 解析： i 1 1 1i1 i 2 2a i a a 是纯虚数，所以 1a ， 7 12。 3. 为了得到函数 xy 的图像，只需把函数 )4 ) A向左平行移动4个单位长度 B向右平行移动4个单位长度 C向上平行移动4个单位长度 D向下平行移动4个单位长度 解析： )4 左移4个单位长度c s 44s 答案 A 4. 已知 : 0 , 1xp x e a x 成立 , :q 函数 1 xf x a 是减函数 , 则 p 是 ) 解析： 2:,1: 真 【答案】 B 5. 已知向量 a (1， 2)， b (x， 3y 5)，且 a b，若 x， y 均为正数，则 最 大 值是 ( ) A. 26 B. 2512C 2524D 256答案： C. 解析： a b， (3y 5) 2x 0，即 2x 3y 5. x0， y0， 5 2x 3y 26， 2524 当且仅当 3y 2 当 x 54， y 56时， 得最小值 2524. 6. 张丘建算经卷上 有一道 “ 女子织布 ” 问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同 知女子第一天织布 4 尺， 50 天共织布900 尺，则该女子织布每天增加 ( ) 尺 1649C. 35D. 914解析 依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为 d，则 4 50 50 492d 900，解得 d . 答案 A 7. 甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束 ,假定甲每局比赛获胜的概率均为 错误！未找到引用源。 ,则甲以31的比分获胜的概率为( ) A278B8164C析】且前三局甲获胜两次,所以所求的概率为 27832)323231(3 如图是一个算法的流程图，若输入 x 的值为 4，则输出 y 的值是 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 解析 由程序框图知， x 4， y12 4 1 1， |1 4| 1； x 2， y 2 1 1， |1 2| 1，继续循环 ； x 2， y12 21 0， |0 2|=2 1，继续循环 ； x 0， y12 0 1 1， | 1 0|=1，继续循环 ； x 2， y12 ( 2) 1 2， | 2 2| 1满足条件，输出 2，结束程序 . 答案 B. 9. 已知 满足约束条件 yx，x y1，y 1，则 22 最 小 值为 （ ） A 3 B 0 C 1 析：易知 )21,21(22 距离为区域内到直线的最短距离 d 23D 10. 已知函数 323 3 12 4 8f x x x x , 则 20161 2017的值为 （ ） A 0 B 504 C 1008 D 2016 解析 : 21)1()( 2 20161 2017=212016 =1008 20161 2017=504 【答案】 B 11. 已知双曲线 221（ 0,0 的左、右焦点分别为 则双曲线的离心率为 （ ） A 3 B 2 C 3 D 2 解析： 由题意得 2222 )26( 0252 4224 e 答案 D 12. 在 ，若 A 60， 4， O 为中线 一动点，则 ()O A O B O C的最小值是 ( ) A 6 B 23 C 4 D 8 答案： A 解析： 由题意知， C 2 设 | x，则 | | x，所以()O A O B O C 2(| x) x 212 )O A O B O C 的最小值，即求| 的最大值因为 A 60， 4，所以当 ， |23，所以 ()O A O B O C 6，选 A. 第 卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分） 13. 直线 y kx+k 1 与椭圆1 的位置关系是 解析：由于直线 y kx+k 1 k(x+1) 1 过定点 (1)， 而 (1)在椭圆内 ， 故直线与椭圆必相交 14. 若直线 043 0,0( 的极值点，则 的值为 解析： )0(1 )(极值点为 )1,1(4304 3)1(1 如图，小正方形边长为 2，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 解析： 通过观察可看出此棱锥可能由正方体 1 1 1 1A B C D A B C D （棱长为 2）通过切割而成，所以先画出正方体，再根据三视图中的实线虚线判断如何切割，正视图中可看出正方体用前后面的对角线所在平面将下方完全切掉，从左视图可看出正方体的右侧面（虚线）有切痕，俯视图体现出正方体的上底面有切痕。进而可得所求棱锥为一个四棱锥，底面是矩形 11宽 2，长 1 22，俯视图左视图主视图因为 平 面 11所以平面 11A B 平面 11棱锥的 表面 积为22312 2 2 ( 2 2 ) 3 2 4 2 2 3 642S 中， , 分别是内角 , 的对边，且 B 为锐角 ,若5，47B，4 75 b 的值为 解析：5525 代入 4 75s B 由47 为锐角知43B，由余弦定理 c o 14 b 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 12 分） 已知 等差 数列 前 n 项和为 2121 , 2n n a a . （ 1）求数列 前 n 项和为 （ 2）若 3 ,求 1 4 7 3 2. nb b b b . 解析： （ 1）由 2121 , 2n n a a ，得 22 1 1 1 22S a a a a ， 2a ，公差 1d ，数列 通项 ；故 1 ( 1)2nS n n （ 2） 33na ,所以数列 32 是首项为 ,公比为的等比数列 , 1 4 7 3 2. nb b b b 3 27 126 n . 18.（本小题满分 12 分） 从红星农场的园林甲和农林乙两部门中各任选 10 名员工进行职业技能测试，测试 成绩 (单位：分 )数据的茎叶图如图 所示： 图 图 (1)分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度 (只需给出结论 )； (2)甲组数据频率分布直方图如图 所示，求 a、 b、 c 的值； (3)从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于 20 的概率。 解 (1)甲组数据的中位数为78 792 组数据的中位数为75 822 从茎叶图可以看出，甲组数据比较集中，乙组数据比较分散。 (2)由图 易知 a b c (3)从甲、乙两组数据中各任取一个，得到的所有基本事件共有 100 个，其中满足 “两数之差的绝对值大于 20”的基本事件有 16个，故所求概率 P16100425。 19.（本小题满分12分） 如图，在多面体 ，四边形 菱形，,交于点 O ， /B ， 2F ，平面 平面 F，点 G 为 中点 （ 1） 求证：直线 平面 （ 2） （文） 若 2F， 60，求点 G 到平面 距离。 证明：（ 1） F ，点 G 为 中点， C . 平面 平面 平面 面 C ， 平面 C 平面 平面 C ， 1/ / ,2O G A B O G A B， 1/ / ,2E F A B E F A B， / / ,O G E F O G E F ，四边形 平行四边形 , /O ， 3分 C ， /O ， O ， 四边形 菱形， O ， O ， O ， O O ， O、 在平面 ， 平面 6分 （ 2） 由 平面 点 G 到平面 距离 等于 点 B 到平面 设为 d 。 ,B A D E E A B 由（ 1）知，3 2 3 ,2O E F G 23 2 3 ,4 1，故 22 2 , 3D E O E O D A D O A ， 223 3 6 , 在 中， 226 1 02 ( ) ,22-= 1 1 0 16 1 5 ,2 2 2A D 由 ,B A D E E A B 得1 1 5 1 6 23 3 1 53 2 3 515 ， 点 G 到平面 距离 为2 155 。 12 分 20.（本小题满分 12 分） 已知圆心为 H 的圆 2x 15 0 和定点 A(1,0)， 段 中垂线 l 和直线 交于点 M，当点 B 在圆上运动时，点 M 的轨迹为曲线 C。 (1)求 C 的方程； (2)过点 相交于 P， ， F，求 取值范围。 解 (1)由 2x 15 0，得 (x 1)2 42，所以圆心为 H( 1,0)，半径为 4。 连接 l 是线段 中垂线，得 | | 所以 | | | | | 4，又 | 21，于是上式化简整理可得， 9t14t 113t 1 63t 163494 1t12 2。 由 t1，得 0 当 2k= 时， 11)11(21)( 22 所以 函数 () 最大值为 1. （ 2） 因为 关于 x 的方程 ( )f x k= 有解 ， 令 ( ) ( ) 1 x f x k k x - = + -，则问题等价于函数 () 所以 ( )2211k k x x x -= - + =. 当 0k ， )11(1)(111111111 1 0k = - 时，令 ( ) 0，得 1 ()， ()x 的变化情况如下表： 所以 ( 为 函数 () 当 0)1( 即 01k， 所以函数 () 综上 ，当 0k 或 1k 时，关于 x 的方程 ( )f x k= 有解 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. （本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程 已知曲线 C 的极