谈谈数学美在 数学教学中的作用

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 谈谈数学美在数学教学中的作用 “爱美之心 ,人皆有之 ”,数学之中无 处不存在着数学美:对称美、和谐美、简 洁美、奇异美、对立与统一美等等，在 数学教学过程中展现数学美，使学生能 够感受和欣赏到数学美，把数学的美育 功能真正落实在中小学的数学课堂上。 同时，发挥它在数学教学中的功能作用。 一、数学美是激发学习兴趣的源 泉 作为一名数学老师，对数学蕴涵 的美应有着深刻的感受，让同学们欣赏 着由几何变换构筑的绝妙天地，领略由 同解变形展示的绮丽风光，到处感受到 数学中调谐和比例，整齐和匀称，形象 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 与抽象，秩序和逻辑精确和简洁的美丽。 为什么许多人对数学的研究孜孜以求？ 那是数学的美丽使无数的数学爱好者在 数学王国里流连忘返。在教学中多给学 生一些创新、探究、以至发现的机会， 使学生体验发现真理的快乐，例如，三 角形的 3 条中线，3 条内角平分线，3 条高都交于一点，在教学中我先不告诉 学生结果，让学生自已亲手作图，让学 生发现这“真理 ”，使学生发现一个 “真 理”的惊喜。这是令人惊奇的结论，让 学生感受到数学的统一美，数学是这么 的美妙。在解题训练中，老师精心设计 教学情境，设计不同层次问题的场境， 让学生在练习中完成一道道数学难题， 智力被一步步推向无极的境界，沐浴着 智慧的阳光，给人以证服自然的美感体 验，如高斯小时做过的练习：求 1+2+3+100 的和，高斯巧妙地首尾 相加算出和，这是对称的美，同学们不 感觉到解法的奇异、独特而华丽吗？ 二、数学美是教学运用的好帮手 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 数学中无处不存在数学美，只要 我们处处留心，就会处处有美、利用美。 如数学远用于导学中，在“利用对数计 算”的教学中，我拿一张白纸说：若将 这张白纸对折 50 次后，它的高度是多 高呢？同学猜想，最后老师给答案：它 高度比地球到月亮的距离还长，学生惊 讶中产生了浓厚兴趣，这是数学的奇异 美，真是不算不知道，算了吓一跳。可 远用于知识的理解、讲解中，如在“数 学归纳法”的教学中，数学归纳的原理 是难以理解的，我设置了一个游戏，把 一块块长方形的木块坚立在地上，当把 第一块推倒时，其它的一个接一个依次 倒下，让学生寻找倒下的条件，问第一 块不倒后面的会倒吗？若抽掉第四块， 第三块倒后，则第五块及后面的会倒吗？ 让学生感受到数学美来源于生活。三、 数学美是解题的途径 数学美中蕴涵着解题的方法与途 径，在教学中，老师使学生美的享受同 时，发掘数学美的解题功能，相信同学 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 们解题理解是深刻的。 例 1 比较 12/11、32/29、96/89、16/15 的大小 析解用常规的方法是化成同分母后比较 分子的大小，但这样远算量不小！反思 通分子，思维豁然开朗，这就是解法的 奇异美。 例 2 如图 cd 和 be 分别是abc 中 acb 和abc 的外角平分线， cdad，ae be，若 bc=a,ca=b,ab=c,求 ed 的长。析解从图形上看 ed 和 bc 可能 是平行的,由于有角平分线，垂线,猜想 be、cd 可能分别是等腰三角形的三线合 一，由对称性不难作出等腰三角形 abf、三角形 acg，易得：ed=1/29 ，这就 是利用数学的对称美，启发我们以对称 为突破口，找到解题的启迪。 四、数学美是培养学生思维品质 的手段 学生学习的良好习惯、良好的思 维品质的养成是提高学生数学文化素养 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 的具体体现。如 n=an+bn,a+b=b+a,n=anbn 同学们在学习 中感受到这些公式和法则的对称美与和 谐美，而由于 1/2+1/3=2/5，a= am*an,sin=sina+sinb 的错误，从某种 意义上是从美学观点出发的一种本性的 体现。对数学内在美的深刻理解，就得 到了美的薰陶，也培养了学生的思考问 题的深刻性和批判性。例 3 已知 x1/2+x1/2=8 求 x2+1/x 的值 析解在已知条件中，求出 x 代入 x2+1/x 固然可以，但远算量大，把 x1/2+x1/2 看作一个整体，用“整体代入 法”有：x2+1/x=x+1/x=2-2=62. 这简 明解法让学生从整体思维中感受到数学 的整体美、完整美、结构美，培养学生 的整体现，思维的全局性。 “爱美之心，人皆有之” ，美给人 智慧，美给人享受，让我们享受数学， 享受数学的美。 谈谈心理学在数学教学中的重要 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 作用 逸夫中学/陈麒 摘自：厦门逸夫中学 摘要：数学是集理论高度抽象化 和应用具体化为一体的一门科学知识。 教师在课堂上仅仅答疑解惑是不够的， 必须注重对学生的心理引导，充分发挥 学生主观能动性，还原学生课堂主体， 激发学生寻幽探微的兴趣，这样课堂知 识才能真正为学生所占有。本文拟分析 如何在数学教学中有意识的引入心理学， 改变传统数学教学的单一模式，通过积 极创设问题情境，引导学生积极参与和 主动思考，进而实现课堂教学中的“师 生互动”、 “生生互动”，达到最佳教学效 果。 关键词：数学教学，心理学，论 文 教学活动的根本出发点和最终归 宿，就是为了解决学生与所学知识间的 矛盾，而要解决这一矛盾，学生必须自 身参加教师指导下的一切学习活动，如 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 积极主动地接受有关信息，进行独立思 考，并经常向老师提供反馈信息，注意 学习活动的自我评价和自我调控等。学 生是学习过程的主人，是认识的主体、 发展的主体和处理信息的主体。因此， 只有通过学生自己积极地、主动地、独 立地进行学习，才能将课程知识结构转 化为学生自己的认知结构和能力。学生 在学习上的这种主观能动作用，是任何 其它因素所不能代替的，这是学生学习 活动发展的唯一的内部原因。 那么，教学过程中如何发挥学生 主体的积极性，使其积极、主动地参与 教学活动呢？ 1、确立正确的教师行为。现代 心理学的研究表明，认知与情感是密不 可分的，有效的认知往往伴随着肯定、 赞许、羡慕等积极的情感，厌烦、不满、 轻视等否定的情感难以产生积极的认知， 情绪、情感具有感染性，教师本身的情 感状态，能对学生起着潜移默化的作用， 使课堂上出现某种心理气氛。因此，在 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 教学中教师首先应尊重学生，使自己与 学生、学生与学生之间形成良好的、和 谐的、民主的关系。其次，教师应成为 引导学生学会寻求知识、吸取知识、运 用知识，寻求机会的“ 向导 ”和“组织者”， 成为深刻地理解学生观点、想法和情感 特征的“知音 ”，这样，学生就能以极大 的热情、饱满的情绪投入到教学过程中 去，形成和谐、积极、友好的教学气氛。 2、创设问题情境，激发学生思 维的积极性。主动性的心理特征就是积 极地开展思维活动，所谓“课堂气氛活 跃”，真正的活跃是指学生思维活动活 跃，而不是指对那种没有思考性的问题 答来答去的表面热闹。思维总是在分析 问题、解决问题的过程中进行的。一般 的情况是，当一个人产生了必须排除某 一个困难时，或是要了解某一个问题时， 思维活动就活跃起来。希尔伯特有句名 言：问题是数学的灵魂。在数学中概念、 定理、公式及法则等虽然都是重要的， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 但与问题相比其重要性还不居首位，概 念、定理、公式及法则等所构成的理论 是数学思维的结果，而问题才是思维的 开始，在数学中没有问题就不可能引起 思维。 心理学的研究认为，学生思维是 否活跃，除了与他们对学习某知识的目 的、兴趣等有关外，主要取决于他们有 否解决问题的需要。 “不愤不启 ”、 “不悱 不发”， “愤”和“悱” 就是学生 对于知识“ 心求迫而未得 ”， “口欲 言而不能”的急需状态。在这种情境下， 教师所讲授的原理、论证，所提出的问 题就能引起学生高度的注意，积极地思 维，并产生克服困难探求知识的愿望和 动力。 因此，在教学中教师若能给学生 创设这种“愤 ”和“悱”的情境，即创设存 在问题和发现问题的情境，就能使学生 的思维活跃起来，从而生动活泼地、主 动地去探求和掌握知识。 例如，在讲授“ 平行线的判定 ”时， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 可以这样给学生提出问题：“如果你面 前有两条直线，问你这两条直线是不是 平行线？你如何作出判断呢？”这时学 生会回答， “我就看这两条直线是不是相 交，如果不相交，那么这两条直线就是 平行线。 ”然后教师就在黑板上画出两条 眼睛看见是不相交的直线，让学生作出 判断，学生会不加思索的判断为平行线。 于是教师提出疑问：“ 你能肯定地说这 两条直线是不相交的直线吗？我们现在 看到的这一部分是不相交的，但你能肯 定的说在远处它们也是不相交的吗？” 这一问便使学生陷入了思考，经过思考， 学生会对自己先前作出的判断产生动摇， 发现自己作出判断的根据并不充分，从 而懂得直接根据平行线的定义去进行判 断是很困难的，由此激发思维的积极性， 并跟随教师一道去探索判断两条直线平 行的判定方法。 又如，在讲授“ 一元二次方程的 根与系数的关系” 时，可以这样来创设 问题情境：先让学生解一个二次项系数 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 是 1 的一元二次方程，然后给学生提出 问题， “请同学们观察我们所解的这个一 元二次方程，看它的根与系数之间有怎 样的关系呢？” 这样，学生思维的积极 性就被调动起来了，谁都想第一个发现 这种关系。进而再让学生解一个二次项 系数不是 1 的一元二次方程，再让学生 观察找出根与系数之间的关系，使学生 的思维积极性进入第二个高潮。由于这 两个方程的根与系数的关系的表现形式 是不一样的，于是教师给学生提出第三 个问题， “能不能把这两个方程的根与系 数的关系统一起来呢？” 这就使学生的 思维积极性进入第三个高潮。通过分析、 比较、归纳这两个方程的根与系数之间 的关系的共同规律性，从而引出韦达定 理。 再如，讲授“ 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像和性质”时，第一个 例题是：在同一坐标系内，画出函数 y=x2，y=2 ，y=2-2 的图象。 在解题前，先让学生观察指出， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 这三个二次函数的表达式有什么相同之 处，有什么不同之处，发现它们之间的 联系。然后给学生提出问题：“这三个 函数的表达式之间有着这样一种特殊关 系，那么，它们的图像之间会有怎样的 关系呢？”这样，就使学生产生了要解 答这个问题的愿望，激发起思维的积极 性，从而边思考，边专心地看教师解题。 有学者对诸多创造心理因素进行 过调查分析，这一分析表明，在社会科 学研究、自然科学基础研究、自然科学 应用研究、自然科学开发研究及科技管 理研究这五大类研究中，在创造心理因 素中，其作用大小占第一位的都是自学 能力。自学能力在整个自然科学的创造 活动中的作用都是很突出的。 在数学教学中，发展和培养学生 的观察能力、思维能力、自学能力、操 作能力是最为重要的，这四种能力结合 起来，有助于学生独立地分析问题和解 决问题能力的发展。而思维能力在各种 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 13 能力中居于核心地位，是各种能力发展 的关键。数学教学大纲也明确指出： “数学教学中，发展思维能力是培养能 力的核心”，所以培养学生的思维能力， 是教学工作的一项重要任务。 思维是学生掌握知识的主要的心 理过程。发展学生的思维能力既是学生 掌握知识的前提，又是发展学生能力的 核心。那么，怎样培养学生的思维能力 呢？ 1、教会学生“ 执果索因 ”，培养 思维的逻辑性。 逻辑思维是以概念为思维材料， 以语言为载体，每推进一步都有充分依 据的思维，它以抽象性为主要特征，其 基本形式是概念、判断与推理。因此， 所谓逻辑思维能力就是正确、合理地进 行思考的能力。数学学习过程就是解决 问题的过程，而逻辑推理能力就是解决 问题的能力。 2、教会学生当思维受阻时，如 何转换思维，培养思维的灵活性。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 14 思维的灵活性是指能够根据客观 条件的发展与变化，及时地改变先前的 思维过程，寻找解决问题的新途径。思 维灵活性是数学思维的重要思维品质， 它在数学学习中活跃地表现为解题能力， 即有的放矢地转化解题方法的能力，灵 巧地从一种解题思路转向于另一种思路 的能力；或是指具有超脱出习惯处理方 法约束的能力，当条件变更时能迅速找 到新的方法，也能随着新知识的掌握和 经验的积累而重新安排已学会的知识； 还表现为从已知因素中看出新的因素， 从隐蔽的数学关系中找到问题的实质。 爱因斯坦把思维的灵活性看成是 创造性的典型特点。因此，在教学中教 师还要教会学生当思维受阻时，如何去 调整思维。 3、教给学生一种想象的思维方 法-猜想。 猜想是对研究的问题进行观察、 实验、分析、比较、联想、类比、归纳 等，依据已有的材料和知识作出符合一 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 15 定的经验与事实的推测性想象的思维方 法。 美国著名的数学教育家 g.波利亚 指出：“在你证明一个数学定理之前， 必须猜到这个定理，在你搞清楚证明的 细节之前，你必须猜到这个定理证明的 主导思想。 ”数学猜想是数学证明的前提， “数学事实首先是被猜想，然后是被证 实。 ”数学教学中或解题中进行的探索， 是关于问题结论或关于解题思路、方法 以及答案的形式、范围、数值的猜想。 因此，在教学中教师还应教会学生去进 行猜想。 总之，教师在教学过程中，若能 注重培养学生的思维能力，那么，这样 的教学就可以说是为学生未来的创造而 引导学生进行创造性学习的教学。而学 生只要在学习过程中学会了思维方法， 发展了思维能力，从而也发展了思维的 创造性，那么，他就能够独立地去进行 思索、分析和解决各种各样的数学问题， 并富于探索与创新的精神。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 16 谈谈学具在数学教学中的作用 山东省博兴县吕艺镇辛集小学高 曰泉 数学学具作为数学中一种新生事 物一出现，就显露出其强有力的生命力。 它的利用成为数学教学改革，落实素质 教育，培养学生学习能力等不可缺少的 重要手段。下面粗浅的谈几点自己教学 中的感受和体会。 一、使用学具能有效的调动学生 所有感官，符合学生的认知规 律。 在数学教学中，利用学具教学就 是要求学生多动手进行实际操作，调动 其多种感官参加活动，从不同角度去观 察和认识事物。学生通过实际操作获得 的结论印象是深刻的。例如：在教学小 学数学圆锥体积时，让学生通过实验自 行获得圆锥体积是它等底等高的圆柱体 积的 1/3 这一规律。其具体步骤如下： 教学中教师组织教学后，先不急于引入 课题，而是引导学生拿出学具做游戏。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 17 学具袋中有一个圆柱和三个不同的圆锥 体器皿，让学生动手操作，分别用三个 不同的圆锥体器皿盛沙土倒入圆柱体器 皿中三次。学生参与热情高涨，积极投 入活动之中。不久就会惊奇地发现：其 中有一个圆锥体器皿三次盛的沙土和圆 柱体盛的沙土一样多。这时，学生因年 龄小，只发现问题，还没有认真分析原 因，教师应抓住时机，让学生再研究这 个圆柱体和三个圆锥体的关系。学生因 发现了问题，为能找到答案，活动非常 “卖力”。很快就会发现：三个圆锥体中， 一个同圆柱体等底但不等高；一个同圆 柱体等高但不等底；一个同圆柱体等底 等高，并且只有这个同圆柱体等底等高 的圆锥体三次盛的沙正好同圆柱体器皿 盛的沙一样多。这时，教师适时出示课 题，让学生研究圆锥体的体积，学生就 会通过旧知识的迁移得到：圆锥体积是 它等底等高的圆柱体积的 1/3。 二、 使用学具能有效的调动学 生质疑积极性，促进学生思维的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 18 发展。 学起于思，思源于疑，疑则诱发 探索，从而发现真理。科学发明与创造 也正是从质疑开始，从解疑入手。然而， 过去数学教学中一般都是教师先教，然 后学 生根据教师提供的方法和结论模 仿例题做一些类似的题目。学生仅靠死 记硬背学习一些前人的知识和经验，在 这中教学模式下，根本培养不出创造性 人才。 随着学具的使用，传统的教学模 式已经打破。在学具教学中，学生所探 索的问题已不是那些只靠模仿或套用教 师已经教过的例题就可解答的问题。对 小学生来说，它属于一种从未涉入的新 领域，是一种需要学生大胆质疑，创造 性的利用旧知识来解决新问题的新思路。 例如：在教学梯形面积计算时，我并没 有积极引导学生通过旋转和平移推导梯 形面积公式，而是大胆放手让学生利用 学具材料自己研究如何求出梯形面积。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 19 由于学生人人参与研究，使得学习热情 高涨，解法也各异：有的学生把梯形分 成两部分，一部分为平行四边形，一部 分为三角形，再利用原有知识解答问题； 有的学生把梯形分为三部分，一部分为 长方形，另外两部分为三角形，再求出 面积；有的还用割补法使梯形变为平行 四边形再来求面积；还有的发现学具中 两个完全相同的梯形正好拼成为一个平 行四边形，于是求出平行四边形的面积 除以 2 便得到梯形面积等等。可以说学 生的解法百花齐放，百家争鸣。此时， 教师首先肯定其解法的正确性，然后引 导学生质疑：实际生活中的一些梯形不 便于割补，我们怎样求它们的面积呢？ 是否寻求一个通用的公式呢？此时引导， 进一步调动学生思维的活跃性，学生积 极投入活动中，最后通过旋转和平移推 导出梯形面积公式。正是这种无疑 有疑解疑的不断变化，促使学生思 维积极灵活的运用，在探索问题的过程 中，使知识不断深化，能力逐步提高。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 20 三、 使用学具能有效的面向全 体学生，促进学生情感、态度、 价值观的变化。 苏霍姆林斯基说过：“教学和教 育的艺术在于揭示每个儿童的力量的可 能性，使他们感到在智力劳动中取得成 绩的喜悦。 ”学具的产生改变了过去利用 教具分组实验的教学模式。在分组实验 中，几个学生一组，共同操作一套设备， 那些思维活跃，能力强的学生势必成为 教学的主角。 “差生” 还没发现问题，想 出解决的办法就随着“ 潮流 ”得到答案了， 常此以往， “差生 ”必定真的成为差生了。 而学具可以使学生真正动起来，充分调 动学生的积极性，挖掘其内在潜力，切 实体现了其主体地位。使每位学生都尝 试到成功的喜悦，获得成功的快感，从 而促进其情感、态度、价值观的良性变 化。 四、 使用学具可以加强课本与 实际生活的联系。 我们学习知识是为了更好的服务 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 21 于生产生活，反过来说知识又来源于生 活，数学知识更与实际生活有着密切地 联系。有些学生没有把数学知识与实际 生活联系起来，把它们看作是毫无联系 的两回事，于是不理解课本上的应用题 所表述的意思。使用学具可以解决这一 问题，使课本知识与实际生活联系起来。 在教学“圆柱的表面积 ”这一内容时，由 于学生已经认识了圆柱的特征及圆柱的 侧面展开图，在教学时，我没有按课本 上的例题进行教学，而是先引导学生根 据圆柱的侧面展开图推导出圆柱侧面积 的计算方法，然后让每组学生拿出课前 准备好的圆柱形实物，如圆柱形的茶叶 筒、易拉罐等，讨论：要做这样一个盒 子，需要多少铁皮？分组讨论计算方法， 全班交流后，再进行测量、计算，最后 总结出圆柱表面积的计算方法。这一过 程不仅拉近了数学知识与实际生活的联 系，同时也培养了学生的动手操作能力 和小组合作意识。可以说，学具在课本 知识与实际生活间搭建了一座桥梁，使 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 22 学生可以自由、轻松地学习。 综上所述，在课堂教学中适时、 适度地引导学生操作学具，让学生摆一 摆、拼一拼、量一量、想一想、讲一讲 等多种教学手段综合应用，使学生手、 眼、口、脑多种感官参与认识活动。这 样，不但激发了学生的求知欲和好奇心， 而且学生的观察能力、语言表达能力、 空间想象能力和逻辑思维能力都能得到 训练和加强。这样，学生获取的知识、 概念会更清晰，记忆会更牢固，使课堂 教学收到事半功倍的效果。 数学美在教学中的作用和几点尝 试 我们知道，数学具有简单美、和 谐美、奇异美等特征。但数学美却蕴藏 于它所特有的抽象符号、严格语言，演 译体系中。没有音乐中的抒情旋律、没 有美术中鲜艳的画面、没有文学中动人 的诗歌。因而缺乏数学素养的人往往感 到它枯燥单调，神秘莫测，难以唤起审 美情趣。著名的哲学家沙利文却这样说 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 23 过：“优美的公式就如但丁神曲中的诗 句，黎曼的几何与钢琴合奏曲一样优美。 ”而作为当今时代中的一名数学教师更 应该清楚并运用数学中的数学美，把它 渗透在日常的教学过程之中，让学生置 身于数学教学情境之中，发展思维，提 高能力。 一、数学美在教学中的作用 揭示数学美，提高学生钻研数学 的主动性 数学学习虽然在创造性欲望的满 足上无法与数学发现相比，但同样可以 享受到“再发现 ”和“再创造”的喜悦。一 个概念的透彻理解，一个定理的巧妙证 明，一个公式的正确使用，一个方法的 恰到好处的运用，特别是一道难题经过 冥思苦想后的突然悟出，真似”蓦然回 首，那人却在灯火阑珊处”。 在圆的计算的教学中，为了加强 学生对圆面积推导过程的理解和应用， 我应用了数学中的简单美特征，发给学 生材料，先由学生按照印好的线剪拼， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 24 推导计算公式，然后小组讨论能否拼成 其他图形。学生在相互讨论中剪拼成了 三角形、梯形，在我的指导下也推导出 了圆的面积计算公式。在这过程中，他 们兴趣盎然，眼中闪耀着成功的喜悦。 启迪思维活动 开发智力，提高能力的核心是发 展思维。在数学学习中，一个数学题的 解法是否合理，除了有实践标准和逻辑 标准之外，还有美学标准。 例如应用题的解法常有多种，我 们也提倡解决问题的方法多样化，那么 在这多种解法中如何判断其优劣呢?其 最主要也是最基本的标准是否简捷。 如：“一条路长 1200 米，某工程队前 3 天修了全长的 15，照这样计算，修完 这条路还需几天?” 解法一：=12 解法二：1200+一 3=12 解法三：x3=12 解法四：3153=12 后两种解法运算量小，道理也很 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 25 清楚，特别是第四种解法利用天数与 与工作量的关系，一下子算出总天数， 再减去已用的 3 天，马上得解，因而也 是最清楚、最美的解法。 深化理解知识 在平面图形的周长和面积这一课 的复习过程中，我首先让学生回忆了所 学过的平面图形，然后组织小组讨论我 们可以把这样的平面图形怎么进行分类?为 什么?讨论和分类的过程，也是理解这 些图形的内在联系的过程，学生通过图 形的分类及用字母表示数量，得到的各 种计算方式的极为优美的简洁的表达形 式，体会到了数学所特有的美。 陶冶思想情操 爱美是人的天性。人之爱美，在 年少时尤为突出，我们要让学生在美的 享受中开启心灵，引起精神的升华。充 分利用生动的材料以数学美的魅力拨 动学生的心弦，使他们在享受数学美的 愉悦中增长知识，受到教益，并在情感 上产生共鸣，才能收到陶冶情操的良好 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 26 效果。在教圆的周长这一课时，我结合 介绍我国古代数学家祖冲之，他把圆周 率的值精确计算到了 31415926-31415927 之间， 这在古代是多么的伟大啊，不言而喻， 我国数学的辉煌成就中所体现出来的数 学美，是给学生进行爱国主义教育的极 好材料。又如，数学中的曲线不仅具有 柔和而流畅的外形，而且还可以赋予丰 富深刻的含义：圆，象征完美，象征团 圆，而曲线则暗示着某种人生真谛。 二、实施美育的尝试 培养学生的审美意识 数学美虽是一种真实的美，但它 是美的高级形式。因此，数学究竟美在 何处，学生不可能轻易意识到。这就需 要教师在教学中，有意识地培养学生的 数学美感直觉，引导他们去发现美鉴赏 美，从而提高审美能力。 例如：在数学“ 组合图形的面积 计算时”，我先用多媒体放映生活记实 片，带领学生观察生活，到生活中去寻 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 27 找数学。学生观察，捕捉到生活中的许 许多多已学过的平面图形，然后定格在 数学图形上，让学生提出问题，并思考 如何解决，这样变抽象的说教为形象的 演示。利用多媒体手段，打破时空局限， 激活创造思维。 创造数学优美环境 数学是一门科学，也是一门艺术。 数学教学必须根据学生的心理特点，遵 循教学规律。运用美育原则，通过教师 的精心设计，把数学材料的静态集合转 化成切合学生心理水平的教学的动态过 程，造成一种知识与能力的结合，数学 与艺术交融，教师与学生共鸣的优美环 境。例如，为了推导圆锥体积公式，根 据教材要求和学生实际，我设计了如下 教学过程： 1、提出问题，引起猜想。 问：我们是怎么推导圆柱体积的?现 在要推导圆锥的体积，该怎么办?为什 么?继而通过讨论，引起猜想。 2、实际演示、证实猜想。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 28 拿出事先准备的等底等高的圆柱、 圆锥。把它们的容积近似地看成它们的 体积，通过实验得出结论：等底等高的 圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 讨论：如果不等底等高，结论能 成立吗? 数学教学的实质是思维过程的教 学，教师须对课堂教学的全过程从宏观 结构到微观环节都作精心布局，使教学 动态系统可控和谐，使教学过程层次分 明，起伏跌宕。环环紧扣，师生情感得 到充分交流，让学生在优美的教学环境 中受到教育。 谈谈学具在小学数学教学中的作 用 小学生从认数、读数、写数到学 习计算，应用题解答以及认识几何图形, 都离不开具体形象的实物。在教学中， 教师应用教具或电教进行教学，能使教 学直观形象，但还是有局限性学生 只能当观众。如果在教学中，教师适时、 适量、适度地引导学生操作学具，让学 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 29 生动手、动脑、动口，多种感官协同参 与认识过程，不仅可以激发学生学习兴 趣，而且有利于学生新知识的获取和掌 握。下面就结合自己在教学中引导学生 操作学具，谈谈一些体会： 一、操作学具有利于学生对几何 形体的认识。 由于小学生的年龄特点和认知规 律，教师在讲授几何概念知识时，要善 于让学生多操作学具，从直观感知中， 认识事物的特征，从而获得知识。例 如，教学“长方形和正方形的认识” 这一 节课时，为了让学生初步掌握长方形和 正方形的基本特征，教师应让学生拿出 长方形和正方形的学具，数一数长方形 和正方形各有几条边？几个角？再让学 生用尺子量一量长方形和正方形每条边 的长度。通过动手量一量，从中发现长 方形每条边的长度有什么特征？对边长 度有什么特点？正方形每条边的长度有 什么特征？接着再让学生用直角三角板 比一比长方形和正方形的每个角是什么 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 30 角？通过学生亲自动手“ 数一数 ”、 “量一 量”、 “比一比”。自己去发现角和边的特 点，从而总结出长方形和正方形的特征， 归纳出它们有什么不同点和相同点。这 种教学方法，不但激发了学生学习的兴 趣，使学生爱学、乐学，而且学生自己 发现总结出几何形体的特征，就会记忆 忧新，知识掌握得更深刻。 二、操作学具有利于学生掌握平 面几何图形面积计算公式。 要掌握平面几何图形的面积计算 公式，关键让学生理解计算公式的来源。 计算公式是在学生已经掌握的知识基础 上 成长起来的。因此，教师讲授知识 时，应引导学生应用旧知识的迁移，适 时、合理的