对集合的一点 新认识

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 对集合的一点新认识 “MsoNormal” style=“ align=“center”对 集合一点新认识 “MsoNormal” style=“ “MsoNormal” style=“： 空集是一 类特殊集合，在集合研究中处于基础地 位。本文运用逻辑演绎方法，从理论上 通过对空集的重新认识阐述，叙述了空 集的现行概念、与非空集关系及悖论性； 初步定义“嵌套集 ”的相关概念及推广。 “MsoNormal” style=“： 空集；悖 论性；嵌套性；循环节 “MsoNormal” style=“ “MsoNormal” style=“一、对空集的 认识 “MsoNormal” style=“1空集的现 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 有定义 “MsoNormal” style=“不含任何元素 的集合称为空集，记作 。 “MsoNormal” style=“2.空集与非空 集之间的关系 “MsoNormal” style=“现行教材的规 定： “MsoNormal” style=“空集是一切集 合的子集；空集是一切非空集的真子集。 “MsoNormal” style=“空集与非空集 之间定义了 2 种关系，即“子集” ， “ 真 子集”关系；或 C C “MsoNormal” style=“ 3悖论性， “空集的二重性 ” “MsoNormal” style=“若给定空集与 集合 A=1，2，那么存在如下命题： “MsoNormal” style=“ A ，理 由：集合的定义； “MsoNormal” style=“ C A 或 C -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 A，理由：空集的性质。 “MsoNormal” style=“前者反映集合 与元素之间关系的唯一性；要么属于， 要么不属于；后者反映集合与集合之间 关系的明确性，定义出“ 包含 ”、 “不包含”、 “真包含”等意义。 “MsoNormal” style=“由此说明空集 的二元性：在同一条件下，既是集合又 是元素，从而说明集合、元素概念的矛 盾性。 “MsoNormal” style=“二、对非空集 的认识 “MsoNormal” style=“给定 2 个集合 A=1，2，B=1，2，A 。试确定二者 之间的关系。显然，从集合与元素之间 的关系出发，有 A B；若从集合与集 合之间的关系考虑，A 与 B 之间满足 “真包含”关系，即 B C A。前者肯定了 集合与元素之间的关系，后者肯定了集 合与集合之间的关系。那么在同一条件 下集 A 与集 B 究竟应该明确如何关系 呢？目前中学教材尚无定论。当问题出 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 现时，老师和学生就不好把握。 “MsoNormal” style=“三、 “属于”“ ”， “子集”“ C ”， “真子集”“ C ”在同一条 件下的地位分析 “MsoNormal” style=“ ：给定集合 A、B， “MsoNormal” style=“A=1，2 “MsoNormal” style=“B=1，2，A “MsoNormal” style=“从现有的教材 我们可以看出，集合与元素之间的从属 关系在前，集合与集合之间的子集关系 在后。这 2 种关系是相对独立的。 “MsoNormal” style=“讨论： “MsoNormal” style=“1O.如果肯定 了 A B,那么就否定了 A 与 B 的子集 关系； “MsoNormal” style=“2O.如果肯定 了 A C B,则否定了 A B，也就是不能 肯定 A 与 B 的从属关系，进而否定了 集合的定义。 “MsoNormal” style=“分析： “MsoNormal” style=“由于集合与元 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 素之间的从属关系在前，是铺垫、是基 石，因而先要作出肯定。为了避开或解 决它们之间的矛盾，排除以子集为元素 的情况。我们规定 A C B 任意 a A, 则 a B, 且 A B，这样就明确了 A 与 B 资集关系的唯一性。 “MsoNormal” style=“四、嵌套集 “MsoNormal” style=“定义集合 A=1,2,B,B=A.则 A 为嵌套集。其中 1，2为嵌套集的循环节。 “MsoNormal” style=“例证推演： “MsoNormal” style=“设集合 A=1 ，2，B,且 B=A；则集 A 可作 如下的推演， “MsoNormal” style=“A=1,2,B=1,2,1,2,B=1,2 1,21,2,B= “MsoNormal” style=“这里集 A 中存 在嵌套元素 B。 “MsoNormal” style=“ “MsoNormal” style=“考察数列 an, an= ，求 an?. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 “MsoNormal” style=“解法一：利用 代数方程求解 “MsoNormal” style=“令 A= ，A=an 则有 A=B。注意，这里 A=B 是隐含条 件； “MsoNormal” style=“对 A= 变形得 A2=2B，利用 A=B，求出 A=2. “MsoNormal” style=“ “MsoNormal” style=“解法二：利用 等比数列性质公式求值 “MsoNormal” style=“an= 2，等比数 列an的首项和公比都是 1/2，无穷 项之和 S=1，因此 an2 .于是得到 =2. “MsoNormal” style=“从以上两种证 法比较看出，利用代数方程求解方法较 为简单。 “MsoNormal” style=“像这种循环根 式如上例 化简都可以通过循环节来建 立代数方程求解。 “MsoNormal” style=“思 考： “MsoNormal” style=“根式化简 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 “MsoNormal” style=“T1: “MsoNormal” style=“ “MsoNormal” style=“T2: “MsoNormal” style=“ “MsoNormal” style=“T3: “MsoNormal” styl