2017年秋北师大九年级上第二章一元二次方程检测题含答案

第二章检测题 (时间： 120 分钟 满分： 120 分 ) 一、选择题 (每小题 3分 ， 共 30分 ) 1 下列方程中 ， 关于 x 的一元二次方程是 ( A ) A 3(x 1)2 2(x 1) 1x 2 0 C c 0 D 2x 1 2 方程 (x 2)(x 3) 0 的解是 ( D ) A x 2 B x 3 C 2， 3 D 2， 3 3 (2016攀枝花 )若 x 2 是关于 x 的一元二 次方程 320 的一个根 ， 则 C ) A 1 或 4 B 1 或 4 C 1 或 4 D 1 或 4 4 用配方法解一元二次方程 2x 3 0 时 ， 方程变形正确的是 ( B ) A (x 1)2 2 B (x 1)2 4 C (x 1)2 1 D (x 1)2 7 5 (2016丽水 )下列一元二次方程中 ， 没有实数根的是 ( B ) A 2x 1 0 B x 2 0 C 1 0 D 2x 1 0 6 解方程 (x 1)(x 3) 5 较 为合适的方法是 ( C ) A 直接开平方法 B 配方法 C 公式法或配方法 D 分解因式法 7 (2016烟台 )已知一元二次方程 2x 1 0 的两个根分别是 则 D ) A 1 B 0 C 2 D 3 8 关于 x 的方程 2a 0 的两根的平方和是 5， 则 a 的值是 ( D ) A 1 或 5 B 1 C 5 D 1 9 某县政府 2015 年投资 元用于保障性住房建设 ， 计划到 2017 年投资保障性住房建设的资金为 元 ， 如果从 2015 年到 2017 年投资此项目资金的年增长率相同 ， 那么年增长率是 ( B ) A 30% B 40% C 50% D 10% 10 有一块长 32 宽 24 在每个角上截去相同的正方形 ， 再折起来做一个无盖的盒子 ， 已知盒子的底面积是原纸片面积的一半 ， 则盒子的高是 ( C ) A 2 B 3 C 4 D 5 、填空题 (每小题 3分 ， 共 18分 ) 11 一元二次方程 26x 9 的二次项系数、一次项系数、常数项和为 _ 1_ 12 方程 (x 2)2 x 2 的解是 _ 2， 1_ 13 若代数式 42x 5 与 21 的值互为相反数 ， 则 x 的值是 _1 或 23_ 14 写一个你喜欢的实数 k 的值 _0(答案不唯一 ， 只要满足 k 2 且 k 1 都行 )_，使关于 k 1)2x 1 0 有两个不相等的实数根 15 某制 药厂两年前生产 1 吨某种药品的成本是 100 万元 ， 随着生产技术的进步 ， 现在生产 1 吨这种药品的成本为 81 万元 则这种药品的成本的年平均下降率为 _10%_ 16 (2016达州 )设 m， n 分别为一元二次方程 2x 2018 0 的两个实数根 ， 则 3m n _2016_ 三、解答题 (共 72分 ) 17 (12 分 )解方程： (1)(2016淄博 )4x 1 0; (2)3x 2 0； 2 5， 2 5 1， 2 (3)37x 4 0. 43， 1 18 (10 分 )如图 ， 已知 A， B， C 是数轴上异于原点 O 的三个点 ， 且点 O 为 中点 ，点 B 为 中点 若点 B 对 应的数是 x， 点 C 对应的数是 3x， 求 x 的值 由已知 ， 点 O 是 中点 ， 点 B 对应的数是 x， 点 A 对应的实数为 x. 点 B 是中点 ， 点 C 对应的数是 3x， (3x) x x ( x) 整理 ， 得 6x 0， 解得 0， 6. 点 B 异于原点 ， 故 x 0 舍去 ， x 的值为 6 19 (8 分 )一元二次方程 2x 54 0 的某个根 ， 也是一元二次方程 (k 2)x 94 0的根 ， 求 k 的值 当 2x 54 0 得 (x 1)2 94， 解得 52， 12.当 x 52时 ， (52)2 52(k 2) 94 0， k 75；当 x 12时 ， ( 12)2 12(k 2) 94 0， k k 的值为 75或 7 20 (10 分 )(2016永州 )某种商品的标价为 400 元 /件 ， 经过两次降价后的要价为 324 元 /件 ， 并且两次降价的百分率相同 (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为 300 元 /件 ， 两次降价共售出此种商品 100 件 ， 为使两次降价销售的总利润不少于 3 210 元 问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ (1)10% (2)设第一次降价后售出该种商品 m 件 ， 则第二次降价后售出该种商品 (100m)件 ， 第一次降价后的单件利润为： 400 (1 10%) 300 60 元 /件 ， 第二次降 价后单价利润为： 324 300 24 元 /件 ， 依题意得： 60m 24 (100 m) 36m 2400 3210， 解得m 即 m 使两次降价 销售的总利润不少于 3210 元 ， 第一次降价后至少要售出该商品 23 件 21 (10 分 )小林准备进行如下操作试验：把一根长为 40 铁丝剪成两段 ， 并把每一段各围成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于 58 小林该怎么剪？ (2)小峰对小林说： “ 这两个正方形的面积之和不可能等于 48 ” 他的说法对吗？请说明理由 (1)设其 中一个正方形的边长为 x 则另一个正方形的边长为 (10 x) 得(10 x)2 58， 解得 3， 7， 即两个正方形的边长分别为 3 7 3 12，4 7 28， 小林应把铁丝剪成 12 28 两段 (2)假设能围成 由 (1)得 (10 x)2 10x 26 0. 4( 10)2 4 1 26 4 0， 此方程没有实数根 ， 小峰的说法是对的 22 (10 分 )某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备 (安 装时间不计 )， 这样既保护环境 ， 又节省原料成本 ， 据统计使用回收净化设备后 1 x 月的利润的月平均值 W(万元 )满足 W 10 x 620 万元？ 由题意得 x(10x 90) 1620， 解得 9， 18(舍去 )， 即 9 个月后利润和为 1620万元 23 (12 分 )为丰富居民业余生活 ， 某居民区组建筹委会 ， 该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室 经预算 ， 一共需要筹资 30 000 元 ， 其中一部分用于购买书桌、书架等设施 ， 另一部分用于购买书刊 (1)筹委会计划 ， 购 买书刊的 资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍 ， 问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？ (2)经初步统计 ， 有 200 户居民自愿参与集资 ， 那么平均每户需集资 150 元 镇政府了解情况后 ， 赠送了一批阅览室设施和书籍 ， 这样 ， 只需参与户共集资 20 000 元 经筹委会进一步宣传 ， 自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%(其中 a0) 则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了 109 a%， 求 a 的值 . (1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为 x 元 ， 则购买书