2017年苏州市中考数学选择、填空压轴题专题讲练(含答案)

初三中考数学压轴题专题 选择题中的压轴题和一般选择题相比，具有综合性较强、数形兼备、解题方法多样化、充满思辨性等特点，要求学生综合运用多种知识解题，思维要有一定的广度和深度，并会运用多种不同的方法灵活解题 决问题的能力 . 解题方法： 解答这类题目的方法除常用的直选法、观察法外，重点要掌握排除法和代入法 括分析排除法和 反例排除法两种 采用代入法，就是根据题目的有关条件，采用某些特殊情况分析问题，或采用某些特殊值代入计算分析，或将题目中不易求解的字母用符合条件的某些具体的数字代入，化一般为特殊来分析问题，通常包括已知代入法、选项代入法和特殊值代入法等 些方法在通常都是要综合灵活运用，不能生搬硬套 . 填空题与选择题相比，没有选项，因此没有错误选项的干扰，但也就缺少了有关信息提示，给解题增加了一定难度，要求学生要有扎实、熟练的基础知识和基本技能 解题方法： 解答填空题常用的方法有直接求解法、数形结合法、构造法、分类讨论法与转化法等 步计算推出未知的方法，或者说由“因”索“果”的方法 就是数形结合法 在题目的相关条件或信息不够明确具体时，则应分情况求解，也就是分类讨论法 过第三个等价的量，转化为已知的或易于解决的问题来解题的方法就是转化法 . 苏州市中 考真题赏析 1 （ 2014苏州）如图， 等腰三角形，顶点 A 的坐标（ 2， ），底边 x 轴上将 点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得 AOB，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为（ ） A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， 4 ） （第 1 题） （第 2 题） 2 （ 2015苏州） 如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、 B 两个观测站， A 测得船 C 在北偏东 45 的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离（即 长）为（ ） A 4 22 22 42 （ 2016苏州） 9矩形 平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（ 3， 4）， A 的中点，点 E 在 ，当 周长最小时，点 E 的坐标为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， ） C（ 3， ） D（ 3， 2） （第 3 题） （第 4 题） 4 （ 2016苏州） 如图，在四边形 ， 0， C=2 ， E、 F 分别是 中点，连接 四边形 面积为 6，则 面积为（ ） A 2 B C D 3 5如图，在矩形 ， = ，以点 B 为圆心， 为半径画弧，交边 点 E若 D= ，则矩形 面积为 （第 5 题） （第 6 题） 6如图，直线 l 与半径为 4 的 O 相切于点 A， P 是 O 上的一 个动点（不与点 A 重合），过点 B l，垂足为 B，连接 PA=x， PB=y，则（ x y）的最大值是 7 如图，在 ， 高， 中线， B，点 A、 D 关于点 F 对称，过点 F 作 D，交 于点 G，连接 8， 2，则 周长为 8 （ 3 分）（ 2015苏州） 如图，四边形 矩形，过点 D 作对角线 垂线，交 延长线于点 E，取 中点 F，连接 设 AB=x， AD=y，则 22 4 的值为 9如图，在 ， 0， B=60，点 D、 E 分别在 ，且 E=4，将 在直线折叠得到 B B在四边形 ），连接 则 长为 （第 9 题） （第 10 题） 10如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、 B 的坐标分别为（ 8， 0）、（ 0， 2 ）， C 是 中点 ，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，动点 P 从点 D 出发，沿 点 C 匀速运动，过点 P 作 足为 E，连接 在直线与 在直线第一次垂直时，点 P 的坐标为 模拟试题演练： 1. （蔡老师模拟） 如图，反比例函数 y x 0）的图象经过矩形 角线的交点 M，分别与于点 D、 E，若四边形 面积为 9，则 k 的值为（ ） D.4 y= x 0)C 1 题） （第 2 题） 2. （ 2016太仓模拟 ） 如图，点 A 在反比例函数 3 ( 0 ) 的图像上移动，连接 A ，并满足 30 的移动过程中，追踪点 B 形成的图像所对应的函数表达式为（ ） A. 3 ( 0)； B. 1 ( 0)； C. 3 ( 0 )； D. 1 ( 0 )33. （ 2016太仓模拟 ） 如图，在 中， 4, D 是 的一点 (不与点 A 、 B 重合 )， /C ，交 于点 E ，则的最大值为 . （第 3 题） （第 4 题） 4. （ 2016苏州模拟 ） 如图， x 轴上， y 轴上， 4 , 3B，点 C 在边 ， 1, P 的圆心 P 在线段 ,且 P 与边 相切 0)的图象经过圆心 P ,则 k 的值是（ ） A. 54B. 53C. 52D. 2 5. （ 2016苏州模拟 ） 如图， 中， 2 , 4C，将 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 ，使 ，分别延长 相交于点 D ，则线段 长为 . 6. （ 2016苏州模拟 ） 如图， B , B ，己知 2 , 6B，点 P 射线 一动点，以 直径作 O ，点 P 运动时，若 O 与线段 公共点，则 大值为 . 7. （ 2016苏州模拟 ） 如图 (1)所示， E 为矩形 边 一点动点 P 、 Q 同时从点 B 出发，点 P 以 1的速度沿折线 D 运动到点 C 时停止，点 Q 以 2的速度沿 动到点 C 时停止 、 Q 同时出发 t 秒时， 的面积为 y y 与 t 的函数关系图象如图(2)(其中曲线 抛物线的一部分，其余各部分均为线段 )，则下列结论 : 05t 时， 245当 6t 秒时， ； 4c o ;当 292t秒时， ; 段 在直线的函数关系式为 : 4 96 . 其中正确的是 .(填序号 ) 参考答案： 1. 考点：坐标与图形变化 分析： 过点 A 作 C，过点 O作 OD AB 于 D，根据点 A 的坐标求出 利用勾股定理列式计算求出 据等腰三角形三线合一的性质求出 据旋转的性质可得 A 后解直角三角形求出 OD、 求出 后写出点 O的坐标即可 解答： 解：如图，过点 A 作 C，过点 O作 OD AB 于 D， A（ 2， ）， ， ， 由勾股定理得， = =3， 等腰三角形， 底边， 2=4， 由旋转的性质得， ， A OD=4 = ， = ， B+ = ， 点 O的坐标为（ ， ）故选 C 点评： 本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 （第 1 题） （第 2 题） 2. 考点：解直角三角形的应用 . 分析：根据题意在 取一点 E，使 E，进而得出 E=2，再利用勾股定理得出 长，即可得出答案 解答：解：在 取一点 E，使 E，可得： 5， C， 从 B 测得船 C 在北偏东 方向， C， ， E=2， D= ， + 故选： B 点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，得出 C=2 是解题关键 3.【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称 【分析】如图，作点 D 关于直线 对称点 H，连接 交点为 E，此时 周长最小，先求出直线 析式，再求出直线 交点即可解决问题 【解答】解：如图，作点 D 关于直线 对称点 H，连接 交点为 E，此时 周长最小 D（ ， 0）， A（ 3， 0）， H（ ， 0）， 直线 析式为 y= x+4， x=3 时， y= ， 点 E 坐标（ 3， ）故选： B （第 3 题） （第 4 题） 4.【考点】三角形的面积 【分析】连接 B 作 垂线，利用勾股定理可得 得 面积，可得 角形 三角形 底，利用面积比可得它们高的比，而 是 得 得 中位线的性质可得 长，利用三角形的面积公式可得结果 【解答】解：连接 B 作 垂线交 点 G，交 点 H， 0， C=2 ， = =4， 等腰三角形， 等腰直角三角形， G=2。 S C= 2 2 =4， S ， =2， ， ，又 ， S H= 2 = ，故选 C 5. 考点：矩形的性质；勾股定理 分析： 连接 x， x，根据勾股定理求出 x， DE=x，求出 x 的值，求出 可求出答案 解答： 解：如图，连接 C设 x， x， 四边形 矩形， D=3x， C=5x， A=90， 由勾股定理得： x，则 x 4x=x， D= ， 4xx= ，解得： x= （负数舍去），则 x= ， x= ， 矩形 面积是 C= =5，故答案为： 5 点评： 本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用， 解此题的关键是求出 x 的值，题目比较好，难度适中 （第 5 题） （第 6 题） 6. 考点：切线的性质 分析： 作直径 接 出 用 = ，得出 y= 以 x y=x x2+x= （ x 4） 2+2，当 x=4 时， x y 有最大值是 2 解答： 解：如图，作直径 接 0， 切线， l， = ， PA=x， PB=y，半径 为 4， = ， y= x y=x x2+x= （ x 4） 2+2， 当 x=4 时， x y 有最大值是 2，故答案为： 2 点评： 此题考查了切线的性质，平行线的性质， 相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键 7考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；轴对称的性质 . 分析：先根据点 A、 D 关于点 F 对称可知点 F 是 中点，再由 知 中位线，故可得出 长，再根据点 E 是 中点可知 中位线，故可得出 长，由此可得出结论 解答：解： 点 A、 D 关于点 F 对称， 点 F 是 中点 中位线， 8， 2， 点 E 是 中点， 中位线， B=12， ， 周长 =E+6+12=27故答案为： 27 点评：本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键 8 考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线；矩形的性质 . 分析：根据矩形的性质得到 B=x， D=y，然后利用直角 斜边上的中线等于斜边的一半得到： F=，则在直角 ，利用勾股定理求得 ： y 4） 2= 解答：解： 四边形 矩形， AB=x， AD=y， B=x， D=y， 0 又 F 是 中点， ， F= y 在直角 ， 4 y） 2=42=16， y 4） 2= 4 y） 2=16故答案是： 16 点评：本题考查了勾股定理，直角三 角形斜边上的中线以及矩形的性质根据 “直角 斜边上的中线等于斜边的一半 ”求得 长度是解题的突破口 9. 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】作 BE 于点 F，作 BG 点 G，首先根据有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形判定 边长为 4 的等边三角形，从而根据翻折的性质得到 B是边长为 4 的等边三角形，从而 F=2，然后根据勾股定理得到 BG=2 ，然后再次利用勾股定理求得答案即可 【解答】解：如图，作 BE 于点 F，作 BG 点 G， B=60， D=4， 边长为 4 的等边三角形， 将 在直线折叠得到 B B是边长为 4 的等边三角形， F=2， BD=4， BG= = =2 ， 0， 0 6=4， = =2 （第 9 题） （第 10 题） 10. 【考点】坐标与图形性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质 【分析】先根据题意求得 长，再判定 出相关的比例式，求得 长，最后根据 长得到点 P 的坐标 【解答】解： 点 A、 B 的坐标分 别为（ 8， 0），（ 0， 2 ） ， 由 C 是 中点，可得 O= = 设 DP=a，则 a， 当 在直线与 在直线第一次垂直时， 又 D 0 ，即 ， 解得 ， （舍去） 。 又 ， P（ 1， ）故答案为：（ 1， ） 模拟试题演练： C； 赏析 ：本题主要采用待定系数法与面积法 ，过点 M 作 点 G，设反比例函数解析式为 y k 0），由反比例函数的性质可得， S S S k，又由矩形的性质可得 S S k， S S k2k k， S S S S k k 2k， S 矩形 S S 2k 2k 4k，又由图形面积关系可得 S 矩形 S S S 四边形 可得方程 4k2k2k 9，解得 k 3. 2. 解：设 B 点坐标满足的函数解析式是 y= ，过点 A 作 x 轴于点 C，过点 B 作 x 轴于点 D， 0， 0， 0， 0， S S ） 2， S S ， S C= ， S ， 设 B 点坐标满足的函数解析式是 y= 故选 B （第 2 题） （第 4 题） （第 6 题） 3. 解：设 AD=x， =y， ， AD=x， =（ ） 2=（ ） 2， = ， = ， ， AD=x， = ， = ， 边 的高和 边 的高相等， = = ， 得： y= = x， ， x 的取值范围是 0 x 4； y= = （ x 2） 2+ ， 的最大值为 故答案为： 4. 解：作 M， x 轴于 N，如图，设 P 的半径为 r， P 与边 相切， N=r， ， ， ， =5， S 5r+ r1