【白领必读】六步,让你成职场上的沟通高手!

白 领必读 六步， 让你成为职场上的沟通高手 俗 话说 得好 “人在江湖，身不由己。 ”在外企里也是一 样 ，职场 上更是形形色 色的人等，每个人都想想翩翩起舞、 挥 洒才 华 、争得提升。但是， 毕 竟要和 这 些人 融洽相 处 、沟通合作，才能更好地完成自己的工作，也能快 乐 地度 过 工作 时 光。 那么，如何怎 样 做才能成 为办 公室里的沟通高手呢？西雅 图 工作英 语 的 专 家在 这 里教大家几招吧！ 一、有效沟通的先决条件是和 谐 气氛。 你 见过 吵架能吵出一个好的 结 果么 ?人在情 绪 当中，意气用事，完全非理性 的状 态 下，是没有 办 法解决 问题 的。在陌生的 环 境中 (包括陌生的人、陌生的地点、 陌生的关系、陌生的事情 )与人沟通 时 ，人的保 护 机制自然而然会启 动 ，心没有打 开，大家 说话 小心翼翼，人的思 维 也在 这样 的拘 谨 的氛 围 中活 跃 不起来。怎么 样 营 造和 谐 气氛呢 ?开个小玩笑， 风 花雪月之 类 的 话题 扯一扯，如果能找到双方有 兴 趣的 爱 好 说 一 说 就更好了。笑声中，和 谐 的氛 围 就出来了。遇到情 绪 化的冲突， 不妨停一停， 约 个 时间 下次再 谈 。六方会 谈 停停 谈谈 不也 谈 了几年了嘛。 二、沟通的方式不能一成不 变 。 每个人都有固有的沟通 习惯 或沟通 风 格或沟通偏好。因此，你有多少种方法 去跟那个 “没法沟通 ”的人去做沟通 ?要世界上所有的人都听得懂你的 语 言，不 现实 嘛。比如在外企里，很多 时 候要用英 语 沟通，如果你用自己造的句子跟人家 沟通， 对 方听不懂，那么你就要 换 一种方式去表达了，不然 对 方永 远 听不懂。西 雅 图 工作英 语 提醒你：把焦点放在自己身上，去改 变 自己的沟 通方式， 尝试 用不同的方法去做沟通。我 们 可以改 变 自己，但不可以改 变别 人， 除非 “别 人 ”愿意去改 变 。 三、 应给别 人一些空 间 。 沟通不只是自己 说说说 ，还应 听 对 方的声音。每个人的价 值观 不完全相同， 所以 观 点的冲突在所 难 免。 尝试 听听 对 方的意思，从 对 方的角度听听，也 许 同 样 有几份道理。所以不要 强 人所 难 ，打 压 ，权势 ，只会造成口服心不服的局面。大家 都只会 闹 个不愉快，沟通完后，大家心情都郁 闷 死了。 四、沟通的意 义 在于 对 方的回 应 。 “素 质 太低，根本听不懂我 说 什么 ”。其 实 是你自己素 质 太低，不会有 对 方 能听懂的 语 言去表达。沟通的目的是形成共 识 ，取的理解。所以，表达的好与坏， 是以 对 方的理解 为 唯一衡量 标 准。我 爱 你，我很 爱 你，但是 对 方 说 ，没有感 觉 到， 或者 对 方 说 ，你根本不 爱 我。沟通跟恋 爱 一 样 ，不是你以 为 表达清楚了就清楚了。 沟通也不在于你的演 说 技巧有多么的流利，也不在于你 说 的多有道理，多么地正 确，沟通没有 对 与 错 之分，只是有没有效果的区 别 。而效果的决定因素，是 对 方 的回 应 ，对 方收到了多少。 五、不要假 设 。 以自己之心度他人之腹，以 为 自己很 聪 明，以 为 了解他心里想什么，以 为 他 会 这样 或那 样 。“我已 经 完全告 诉 他了，他怎么会 这样 ，真不明白。 ”你当然不明 白，因 为 你以 为 他已 经 明真的不掉 线吗 ？、？ 白了， 谁 告 诉 你，他听懂啦 ?怎么 样 去判断 对 方有没有明白 ?很 简单 ，让对 方 复述一遍。千万不要 问 ：明白了没有 ?大部分人的 标 准答案：明白了 (没明白不 显 得自己理解能力太差了嘛 );也万万不要 问 ：有没有什么疑 问 ?大部分人的 标 准答 案：没有了。 “跟他 说 也没有用，他肯定不愿意去做的 ”，凭什么你替 对 方作决定 呢 ?你 问 都没 问过 ，怎么就判定他不愿意呢 ?所以，不要假 设 ，不要瞎猜，有疑 问 应 向 对 方求 证 。看多了 电视剧 的人会 发现 ，剧 情里的人 际 关系特 别 是男女之 间 的 关系，之所以出 现 我 爱 的人嫁 给别 人了，都是假 设 惹的 祸 。 六、直接 对话 ，坦而言之。 “老板，生 产 部 经 理不配合我的工作，找他沟通他根本不听 ”。如果你是老 板，你会怎么做呢 ?我知道，有很多 经 理人，或者很多老板，听到 这样 的信息，会 把那个生 产经 理找 过 来，拐弯抹角或 单 刀直入地去了解事情的 “真相 ”，然后会 下达指示或解决方法。 这样 有效 吗 ?没有效 !不但没有效，而且后果很 严 重。 为 什 么很多老板天天累呢 ?是他 们 自己找的 !因 为 以后一有沟通不了的事或沟通不了 的人，当事人只会找老板了，老板就忙着去 协调 了。 这样 的事情，解决起来其 实 很 简单 ，直接把两个当事人叫 过 来， 让 他 们 把 “沟通不了的工作 ”好好通 过 沟通 形成共 识 并拿出解决方案来。老板坐在旁 边 听就可以了，有需要的 时 候，也可以 出招指 导 指 导 他 们 。 真的不掉 线吗 ？、？ 高中数学 试题 中的 语 言 问题 初探 1 数学学 习 就是数学 语 言的学 习 ，因 为 数学 语 言是数学思 维 的工具，是数学知 识 和数学思想、方法的 载 体，反之，数学知 识 最 终 是借助数学 语 言来 传 播、交流 的，数学史上， 类 似伽 罗华 的 论 文在去世后 38 年才被世人看懂的先例屡 见 不 鲜 。 原因之一就是作数学 论 文和 读 数学 论 文都需要有 坚实 的数学 语 言功底，才能将 抽象的思想流芳百世，化 为 人 类进 步的力量。在数学教学中，学生与数学的 亲 密 接触就是从 书 本概念和考 试试题 中截取的，因此我 们 着重开展 试题 中数学 语 言 的探索。 试题 中的数学 语 言能力 问题 。 几乎所有的数学 问题 都少不了文字的描述，反之，学生体 现 的思 1 本文作者：李瑾 胡怡群 维过 程也是通 过 文字表述而达成。尽管高考中的解答 题 ，为 学生反映自己的 真 实 数学能力搭建了平台，但近年来， 为 凸 显 考察学生数学素养的目 标 ，有些开 始 单 独 对语 言提出明确的要求；有些 题 尽管没有明确考数学 语 言，但是，如果 应 试 者 对 数学 语 言理解不深刻，不善于 进 行多种表示方式的 转换 ，就很 难 将自己的 聪 明才智 发挥 出来。笔者作 为 数学教 师 ，深感要 认 真加 强 自己的数学 语 言的修养， 努力培养学生真的不掉 线吗 ？、？ 在具有良好的思 维 能力的同 时 ，具有良好的 语 言理解能力， 转换 能力，表达 交流能力。 例 1：2006 年上海春季高考 试题 ：12. 同学 们 都知道，在一次考 试 后，如果按 顺 序去掉一些高分，那么班 级 的平均 分将降低；反之，如果按 顺 序去掉一些低分，那么班 级 的平均分将提高 . 这 两个 事 实 可以用数学 语 言描述 为 ：若有限数列 满 足， 则 （结论 用数学式子表示） . 本 题 答案：和 。 需要 说 明的是： “数学 语 言 ”是个使用很混乱的 词语 。笔者理解，数学 语 言有 不同的表 现 方式，一种是基本上用自然 语 言表示的，也可以 夹杂 一些符号，另一 种 则 是 纯 粹用符号和式子表示的。两种表示法，各有各的好 处 。一般 说 ，纯 粹用 符号和式子表示的数学 语 言， 缩 短了 语 言 长 度，体 现 了 语 言的 简洁 美；基本上用 自然 语 言表示的数学 语 言，有 时 有通俗的一面。更确切地 说 ，将数学知 识 内化 为 自身的体 验 。这 两种数学 语 言 “互 译 ”是十分重要的。 真的不掉 线吗 ？、？ 例 1 是将自然 语 言表示的意思 转换为 符号和式子。下面的 2008 年上海高考 （理）的一道 习题 ，可以体会从符号式子到自然 语 言的 转换 ： 例 2：2008 年上海高考（理）： 16. 如 图 ，在平面直角坐 标 系中，是一个与 x 轴 的正半 轴 、y 轴 的正半 轴 分 别 相 切于点 C、D 的定 圆 所 围 成区域（含 边 界）， A、B、C、D 是 该圆 的四等分点，若点 P(x,y)、P(x,y)满 足 xx 且 yy，则 称 P 优 于 P，如果中的点 Q 满 足：不 存在中的其它点 优 于 Q，那么所有 这样 的点 Q 组 成的集合是劣弧（ ） A B AB BC C D CD DA 本 题 就是一个数学 语 言的解 读 ： “若点 P(x,y)、P(x,y)满 足 xx 且 yy，则 称 P 优 于 P，” 这 句 话 涵 义 就是准确地描述了所 谓 P 优 于 P，就是指 P 在 P的左上方，而 左上方 还 是一个模糊的概念，因此数学 语 言利用直角坐 标 系解 释 了左上方的概 念。由此 “如果中的点 Q 满 足：不存在中的其它点 优 于 Q，” 真的不掉 线吗 ？、？ 就是指 对 于点 Q 而言，没有左上方的点，那在左上方的弧上的点不就 满 足 条件了 吗 ？而学生在 处 理 这 道 题时 ，被 “玄妙 ”的符号和式子所迷惑，而抓不住事 物的本 质 。一旦用自然 语 言翻 译 一下，不就是 “左上方 ”，“右上方 ”么！ 这 种翻 译 ， 将抽象的式子内化 为 自己的一种体 验 ，成 为 解 这 道 题 的关 键 。 本 题 答案： D。 再如： 例 3：（上海市某区 2008 年第二次模 拟 考 题 ）：若函数和的定 义 域、 值 域都是 R，则 成立的充要条件是（ ）（答案： D） A存在一个 x（），使得 B有无 穷 多个 x（），使得 C对 于任意的 x（），都有 D 下面是笔者在 讲 解 这 道 题时 候的 课 堂 实录 片断： 学生甲：因 为 定 义 域都是 R，那不就是（ C）; 学生乙：不 对 ，本 题 即是的解集概念，例如：令 ,则 而不是 对 于一切 实 数恒成立的条件， （C）显 然是不妥当的。 应该选 （D）。 学生丙：如果 这 么解 释 ，那么 B 也 对 啊！ 真的不掉 线吗 ？、？ 学生丁： B 不确切，如果 , 那就不存在 x 了。 其 实 学生 对这 道 题 的争 论 就是 对 概念的外延的 辩论 ，他 们 不能用 详 尽 的数学 语 言表达，但是可以同数学 实 例来 说 明自己的 观 点， 虽 然用 实 例 说 明概念 不是很精确，但 这 就是一种 “内化 ”的 过 程， 转 化了一种内心体 验 。 可 见 ,要弄懂抽象的符号和式子，重要的是 举 例，也就是用具体化来 应对 抽 象化。数学思 维 的 检验 必 须 通 过 数学 语 言的 载 体来表达， 对 数学 语 言的准确把握， 简洁 描述，用 词规 范体 现 了学生的数学素养和 综 合能力，教 师 在平常教学和作 业 反 馈 中 应该进 行足 够 的重 视 。平 时 在学 习 概念 时 ，充分 举 例， 尝试让 学生用自己 语 言叙述概念。 本 题 答案： D 让 我 们 回 归 到数学学 习 本身，之所以人 类 构建了数学体系的 “万丈高楼 ”，“奠 基石 ”还 是 经过 反复推敲的基本概念和基本定理，例如我 们 学 习 的欧基里德体系 就是从公理出 发 ，将 这 个体系推向及至。因此教 师 不能放 过 任何一个 传 授新知 识 、 新概念的机会， 让 懵懂的学生用自己的体 验 完成 对 数学的 认识 ，充分理解数学 语 言 蕴 涵的深 层 涵 义 。近年来一些 “概念 阅读题 ”就反映 这 方面的能力要求。 例 4：将能写成 m（m1）个 连续 自然数之和的数按从小到大的 顺 序排列构成 一个数列，此数列 记为 ，表示第 n 个（从小到大的 顺 序排列）真的不掉 线吗 ？ ？、？ 能写成 m 个（ m1）连续 自然数之和的数， 则 的解析式 为 。 在学 习 了数列和 组 合数一些知 识 点后， 对 于抽象的数 值计 算的概念 训练 ，本 题 的意思是求首 项为 n 的 m 个 连续 自然数的和（它之后 m 个自然数的和），即 。 本 题 答案：。 解 这题时 ，关 键 是，要看透 “”的意思，也就是要将它翻 译 成自然 语 言。 试题 中数学 语 言的盲区反映着学生思 维 和知 识 点的 误 区 很多高中 毕业 的学生回到母校后普遍反映大学的高等数学 简 直犹 如天 书 ，细 想一下，其 实 ，还 是我 们 中学老 师 把他 们 “宠 坏 ”了。教 师为 了渗 透一些知 识 点，反复 进 行操作 训练 ，而每个老 师 都知道， 习题 都是 “换汤 不 换药 ”， 语 意背景相似，因此学生已 经习惯 了 这 些常 见题 型，而精准的数学 语 言往往在 课 堂教学中淡化了。 在近年高考中，一些老 师觉 得平 时 数学能力 还 不 错 的学生在理解 题 意上栽 了跟 头 ，其 实还 是暴露出数学素养培养得不 够 。印象比 较 深刻有 这 两个方面： 1反例与反 证 例 5：2005 年上海春季高考 16. 真的不掉 线吗 ？、？ 设 函数的定 义 域 为 ，有下列三个命 题 ： （1）若存在常数，使得 对 任意，有， 则 是函数的最大 值 ；(假 ) （2）若存在，使得 对 任意，且，有， 则 是函数的最大 值 ；(真 ) （3）若存在，使得 对 任意，有， 则 是函数的最大 值 . (真 ) 这 些命 题 中，真命 题 的个数是 ( ) (答案： C) （A）0 个 . （B）1 个 . （C）2 个 . （D）3 个 . 在解决 这 个 问题时 ，学生心存疑 虑 ，学生普遍 认为 命 题 （3）肯定是正确的， 由于命 题 （3）正确，命 题 （2）显 然不完整，可以用 y=sinx 的例子加以否定。其 实 从 命 题 本身意 义 上而言，命 题 （2）并没有 错 ，因 为 其前提条件是 “若存在，使得 对 任意，且，有 ”， 而学生所 举 “反例 ”y=sinx 并没有符合 这 个条件，因而也不具 备 否定 该 命 题 的依据，因而不是反例。命 题 （2）显 然描述的是具有唯一自 变 量 对应 最大 值 的函 数，例如开口向下的二次函数，作 为 “最大 值 ”这 个概念，命 题 （2）不是很完整，而 作 为 具有 “题设 与 结论 ”的命 题 而言，确 实 是真命 题 。 那么，反例的把握 为 什么是个 语 言 问题 呢？因 为 “举 反例 ”，“反 证 法 ”都是思 维 的批判性的集中体 现 ，语 言的表述比 较 “拗口 ”，容真的不掉 线吗 ？ ？、？ 易暴露出 “存在性和任意性 ”的 认 知不完善。所 谓 “举 反例 ”，就是存在一个元 素（或事 实 ）满 足 题设 ，但推不出相 应 的 结论 ，比如， 对 x1,则 x2, 显 然例 举 x=1.5,就可以推翻命 题 ，只要存在一个即可， 这 是 验证 假命 题 的方 法。而真命 题 的 验证 必 须 是所有 满 足 题设 的条件的元素都能推出 结论 。 类 似的，我想起高三复 习课 的两道典型例 题 ： 例 6：（1）已知数列其中，且数列 为 等比数列，求常数 p； （2）设 是公比不相等的两个等比数列， ,证 明数列不是等比数列。 解：第（ 1）小 题 中，我 们 可以利用 为 等比数列 ,建立关系式 ， 得到 p=2 或 3。 但学生 对 第（ 2）小 题 的理解是 这样 的，他利用第（ 1）小 题 的 真的不掉 线吗 ？、？ , 然后利用 显 然 , 证 明 这 个不是等比数列，他称 这 种 证 明方法是 “举 反例 ”.学生潜意 识 的 逻辑 可能 认为 要 证 “不是 ”，就是 举 反例， 举 一个反例加以否定，不就行了 吗 ？每次 讲 这 道例 题总 有学生 纠缠许 久，如果教 师 要将学生从 这 种 谬误 的 逻辑 中 带 出来，只 要 让 学生体会一个字，如果把 结论 中的 “不是 ”改成 “是 ”，同学，你也 举 一个例子 来 证 明 吗 ？此 时 ，学生才 发现 自己在 证 明 问题 中只考 虑 特殊情况， 认 清自己 证 明 的失 误 。 其 实 第（ 2）小 题 ，为 了 证 明 “不是 ”我 们 可以利用反 证 法， 证 明：（反 证 法）若 “是等比数列 ” 不妨 设 an的公比 为 q,bn的公比 为 p,则 , 则 可推得的公比相等，与条件矛盾，所以不是等比数列。由此我 们 把所有的 此 类 都 给 否定了。 反 证 法是一种 间 接 证 明命 题 的基本方法。在 证 明一个数学命 题时 ，如果运用 直接 证 明法比 较 困 难 或 难 以 证 明 时 ，可运用反 证 法 进 行 证 明。其步 骤 是 （1）假 设 命 题 的 结论 不成立，即假 设结论 的反面成立； 真的不掉 线吗 ？、？ （2）从假 设 出 发 ，经过 推理，得出矛盾； （3）由矛盾判定假 设 不正确，从而肯定命 题 的 结论 正确。 例 7：下列各命 题 中，真命 题 是 （ ） (A)存在 这样 的， ，使 cos(+)=coscos+sinsin. (B)不存在无 穷 多个， ，使 cos(+)=coscos+sinsin. (C)对 于任意的， ， cos(+)=coscos+sinsin. (D）不存在 这样 的， ，使 cos(+)coscos+sinsin. 由 A 得 , 因此 选择 A 两角和公式提到： cos(+)=coscos-sinsin,适合于任何情况 .但 题 目中利用学生 平 时 一个 记忆 的偏差辨析了 “任意 ”和 “存在 ”的区 别 ，值 得 让 学生有更深 层 次的 思考。 2.数学与生活 应 用 题 中的 语 言 问题历 来成 为 了 “众矢之的 ”，“众口 难调 ”的 “一道菜 ”，近 年来上海高考 题还 是将 课 本中的常 规 模型作 为检验载 体，旨在 测试 学生的数学 知 识 运用能力，但是 问题 就算一遍又一遍的操作，但在理解方面有阻碍的学生 还 是无法跨越。例如一道 陈题 ，此次被 选 入某区的模 拟 考 试 卷中，学生 还 是有争 议 ： 例 8：（上海市某区 2008 年第二次模 拟 考 题 ）某厂 预计 从 2008 年初开真的不 掉 线吗 ？、？ 始的前 x 个月内，市 场对 某种 产 品的需求 总 量 f(x)与月份 x 的近似关系 为 ： （单 位：台）且 1 写出 2008 年第 x 个月的需求量 g(x)与月份 x 的关系式； 2 如果 该 厂此种 产 品每月生 产 a 台， 为 保 证 每月 满 足市 场 需求， 则 a 至少 为 多少？ 第（ 2）题 正确解法：由 恒成立，得到 恒成立； 而学生 错误 理解：利用第（ 1）小 题 的 结论 ，用恒成立，即 a 大于等于 g(x)中的 最大 值 ，但 试 想，平均量与各月的最大 值进 行比 较 ，那每个月都多余那么多 产 品 如何 处 理。其 实应该 ：ax 代表 x 月的生 产总 量，然后与累 计 需求量 f(x)比 较 ，使不 等式恒成立。 这 道 题 学生欠缺 还 是 实际 生活 经验 ，在 课 堂上，做 对 的学生告 诉 其 他同学，也 让 做 错 的同学无言以 对 ，其 实让 学生之 间 相互 纠 正 语 意 问题 ，是 值 得 推荐和 尝试 的。 生活 经验 无疑成 为 了学生建模 过 程中 难 以逾越的 “坎 ”。 例 9：（上海某区 2008 年第二次模 拟 考 题 ）： 随着国民 经济 的日益 发 展和居民 财 富的不断 积 累，理 财观 念日益深入真的 不掉 线吗 ？、？ 人心。投 资 股市正成 为 一种 时 尚，如 图 所示是某股票的 K 线图 （即股票价格 的走 势图 ），其起始价格 为 每股 10 元。假 设 其运行 规 律 为 两个月上 涨 ，接下来一 个月下跌，上行 线 是以每月 10 递 增的指数型曲 线 段，下行 线 是以 1 为 斜率的 直 线 型 线 段： 设 第 n 月末的股票价格 为 。若某人用 100500 元投入 该 种股票，并于 两年后抛出， 问 他共盈利多少元？（已知每次交易 须 交付印花税和佣金共 计为 交 易 额 的 0.5，精确到元）。 解： 此人一共花了元， 买 了 10000 股。 =11.1（元）， （元） （元） 设 盈利 为 A， A=元 学生当然不知道，股票不管 买 入 卖 出都要 缴 税，所以一开始投入的 100500 元的 500 元正好作 缴 税之用，也就是 说 真正的股票 资 金 为 100000 元，即 买 了 10000 股。 当然，无 论 数学建模 “门槛 ”如何再低，再回 归 到 书 本内容，学生 对 文字的辨 析依然不是那么敏感，例如：数列中的前 n 项 和与第 n 项 的区 别 ，确 实 又是学生 的一个盲区，不用 说隐 含的条件，就算明确指出，学生有 时 也会 视 而不 见 。 真的不掉 线吗 ？、？ 例 10：(2005 年上海高考 ) 假 设 某市 2004 年新建住房 400 万平方米，其中有 250 万平方米是中低价 房， 预计 在今后的若干年内， 该 市每年新建住房面 积 平均比上一年增 长 8%，另 外，每年新建住房中，中低价房的面 积 均比上一年增加 50 万平方米，那么，到哪 一年底： (1)该 市 历 年所建中低价房的累 积 面 积 (以 2004 年 为 累 积 的第一年 )将首次不 少于 4750 万平方米？ (2)当年建造的中低价房的面 积 占 该 年建造住房面 积 的比例首次大于 85%？ 解： (1)设 中低价房面 积 形成数列 an,由 题 意可知 an是等差数列 , 其中 a1=250,d=50, 则 Sn=250n+=25n2+225n, 令 25n2+225n 4750, 即 n2+9n-190 0, 而 n 是正整数 , n 10. 到 2013 年底 ,该 市 历 年所建中低价房的累 计 面 积 将首次不少于 4750 万平真 的不掉 线吗 ？、？ 方米 . (2)设 新建住房面 积 形成数列 bn,由 题 意可知 bn是等比数列 ,其中 b1=400,q=1.08,则 bn=400(1.08)n-10.85. 由 题 意可知 an0.85 bn, 有 250+(n-1)50400(1.08)n-10.85. 由 计箅 器解得 满 足上述不等式的最小正整数 n=6. 到 2009 年底 ,当年建造的中低价房的面 积 占 该 年建造住房面 积 的比例首 次大于 85%. 第（ 1）题 要求的是前 n 项 和，而第（ 2）题 是第 n 项 ，学生在判断方面 还 是有偏 差。 一定程度上， 类 似 试题 的出 现 并不是 单纯 数学知 识 的考量，而是学 习 能力，生活能力的 评 判，我 们 不得不承 认 ,对实际应 用的 语 言把握不到位表面是 一个 审题 不清，而暗藏背后的 还 是数学 语 言和生活 语 言 “互 译 ”存在缺陷。 三、 试题 中 值 得商榷的 问题 ： 尽管学生在解决数学 问题 确 实 有欠缺，但作 为 教 师 而言，我 们 也 必 须 承 认 一些 试题 本身也存在着 让 学生匪夷所思的 细节 ，难 以把握。真的不 掉 线吗 ？、？ 很多 时 候，往往分析 试 卷到一半，学生就开始 对题 意提出自己的解 释 。确 实 ， 平常一句 话 可以有千万种理解，但是作 为 自然科学之首的数学学科的一个概念、 一个定 论 、一个判断 应该 是毫无瑕疵，来不得半点漏洞，因 为 它的体系必 须 是完 整而无可 辩驳 的。因此教 师 在 编 写 试题 中， 课 堂教学 过 程中要事先充分考 虑 和 预 见 各种 结 果，以免出 现 差 错 和歧 义 。 根据学生的反 馈 ，有些 试题还 是 值 得商榷的： 例 11：04 年上海高考（理） 12： 若干个能唯一确定一个数列的量称 为该 数列的 “基本量 ”.设 an是 公比 为 q 的无 穷 等比数列 ,下列 an的四 组 量中 ,一定能成 为该 数列 “基本量 ” 的是第 组 .(写出所有符合要求的 组 号 ) S1 与 S2; a2 与 S3; a1 与 an; q 与 an. 其中 n 为 大于 1 的整数 , Sn为 an的前 n 项 和 .（答案： 、 ） 这 道 题 的本意构造得相当好，要求学生是否知 晓 数列中 “知三求二 ”的探求 思想，同 时 利用等比数列的性 质 估 计 解的情况，可是学生 对 4 个 选择项 里的 an 无法把握， an 到底是指 “a2,a3,a10 等 ”具体常数呢， 还 是指含有 “n”的解析式， 然后学生只能猜 测 如果含有 “n”的解析式，那么不就是唯一确定了 吗 ？而 这 个疑 虑 并不是出 题 者本意 让 学生 难 辨，可惜的是， 许 多学生因 为这 道 题 的含糊表达， 误导 了他 们 真的不掉 线吗 ？、？ 的解答，如果 题 目后的注解是：指出 an 是中的 “n”为 大于 1 的整数常数，就 可以回避 这 个不 值 得考 虑 的疑 虑 了。 值 得注意的是同 样 一份 试题 的第 22 题 ： 设 P1(x1,y1), P1(x2,y2), Pn(xn,yn)(n 3,n N) 是二次曲 线 C 上的点 , 且 a1=2, a2=2, , an=2 构成了一个公差 为 d(d 0) 的等差数列 , 其中 O 是坐 标 原点 . 记 Sn=a1+a2+an. (1)若 C 的方程 为 =1,n=3. 点 P1(10,0) 及 S3=255, 求点 P3 的坐 标 ； (只需写 出一个 ) (2)若 C 的方程 为 (ab0). 点 P1(a,0), 对 于 给 定的自然数 n, 当公差 d 变 化 时 , 求 Sn 的最小 值 ； (3)请选 定一条除 椭圆 外的二次曲 线 C 及 C 上的一点 P1,对 于 给 定的自然数 n,写出符合条件的点 P1, P2,，Pn 存在的充要条件 ,并 说 明理由 . 第（ 2）小 题 ，出 现类 似的 讲 法： “对 于 给 定的自然数 n”，它的含 义 就相当明确， 希望学生 转换 思路，一改平 时 以 “n”为变 量的函数关系， 转换 到关于 “d”的一次 函数， 进 行探求。 例 12：2007 年上海高考（理） 20 如果有 穷 数列（ 为 正整数） 满 足条件， ，即（），我 们 称其真的不掉 线吗 ？ ？、？ 为 “对 称数列 ”例如，由 组 合数 组 成的数列就是 “对 称数列 ” （1）设 是 项 数 为 7 的 “对 称数列 ”，其中是等差数列，且， 依次写出的每一 项 ； （2）设 是 项 数 为 (正 整 数 )的 “对 称 数 列 ”，其 中 是首 项为 ，公差 为 的等差数 列 记 各 项 的和 为 当 为 何 值时 ，取得最大 值 ？并求出的最大 值 ； （3）对 于确定的正整数，写出所有 项 数不超 过 的 “对 称数列 ”，使得依次是 该 数 列中 连续 的 项 ；当 时 ，求其中一个 “对 称数列 ”前 项 的和 解：（ 1）设 的公差 为 ，则 ， 解得 ， 数列 为 （2） ， ， 当 时 ，取得最大 值 的最大 值为 626 （3）所有可能的 “对 称数列 ”是： ； ； ；真的不掉 线吗 ？、？ 对 于 ，当 时 ， 当 时 ， 对 于 ，当 时 ， 当 时 ， 对 于 ，当 时 ， 当 时 ， 对 于 ，当 时 ， 当 时 ， 学生在回答第（ 3）小 题时 普遍反映依次是否指 顺 序可以 调换 ，即真的不掉 线 吗 ？、？ “”是否也是指的是 “”中的依次，一个 语 文意 义词语 “依次 ”该 如何解 释 ，试 想 “甲乙丙 ”依次排开，是否是指甲可以 为 排 头 或排尾呢？致使 许 多学生 对这 道 小 题 出 现 漏解情况。 例 13：2008 年上海春季高考第 11 题 ： o y xbnbn-1b2 b3b1 a3a2a1 an-1an . 已知；（是正整数），令， ，. 某人用右 图 分析得到 恒等式： ， 则 . 本 题 答案：。 本 题结 合了今后大部分学生都要涉及的 积 分的思想，引 导 学生利用数列、 观 察 图 形等的知 识 和思想方法，是一道漂亮的 题 ，但是 遗 憾的是，学生不知道回答 什么，学生 总 是 认为 用 k，n 的关系式作 为 解答，而未曾想答案确是用 带 下 标 的表 示，又 让 学生 误 入歧途。 例 14：（上海某区 2008 第二次模 拟 考 题 ） 若等差数列 an的前 n 项 和 为 Sn，且 满 足 为 常数， 则 称 该 数列 为 S 数列。 （1）判断 an=4n-2 是否 为 S 数列？并 说 明理由； （2）若首 项为 a1 的等差数列 an（an 不 为 常数） 为 S 数列， 试 求出其通 项 ； 若首 项为 a1 的各 项为 正数的等差数列 an为 S 数列， 设 真的不掉 线吗 ？ ？、？ 3 n+h=2008(n,h 为 正整数 )，求的最小 值 。 解 :(1)由 ,得 ， 所以它 为 数列 ; (2)假 设 存在等差数列 ,公差 为 ,则 (常数 ) 化 简 得 由于 对 任意正整数均成立 , 则 解得 : 故存在符合条件的等差数列 ,其通 项 公式 为 :,其中 (3) . 其最小 值为 ，当且 仅 当取等号。 解决第 3 个 问题时 ，自然利用了第 2 个 问题 的 结 果，但第 2 个 问题 的 结 果里 条件是非常数数列，而第（ 3）小 题 中 应该 把所有情况都有所考 虑 ，经过 比 较 ，才 能得到其最小 值 。 例 15：关于根的个数的 问题 （1）：方程有且只有一个根在区 间 （0，3）内， 则 。 （2）：函数与函数的 图 像在 x（0，3）有一个交点， 则 。 （1）中的 “一个根 ”不包括重根，即重根算 2 个根 ,所以不包括 . （2）中的 “一个交点 ”（切点）包括即 为联 立方程中的重根，算一个点。两者的区 分，在于：不 牵 涉到 图 像 时 ，重根算成两个根； 牵 涉到 图 像 时 ，由重根 产 生的切点 只算一个交点。 这 个知 识 点暴露出初高中 衔 接 处 的漏洞，初中 时 ，我 们 反复 强调 重根的个数； 而高中 阶 段在解析几何和函数与方程中，我 们 借助方程解决 图 形 问题时 ，重根的 意 义 与切点没有得到明确的 统 一，甚至，我 们 高中教 师 在出高一新生的暑期 练习 题时 会想，学生知道相切的概念 吗 ，初中有 这 个概念 吗 ？如何探 讨 的呢？初高中 的 衔 接确 实 是 摆 在新教材操作的 “大 问题 ”，前后知 识 概念的 统 一，脉 络 的一致是 需要一个 团队 相互配合 连贯 的，以免 让 一 线 教 师难 以操作，在此不做 详细赘 述， 只是希望引起普遍重 视 。 进 入高三教学后，教 师 也 认为 掌握了一定高中数学知 识 的学生开始 质 疑 试 题 的措辞，甚至 质 疑 书 本内容，可能会使教 师 感到有些 尴 尬，但我却 认为这 正是 教育成功的体 现 。曾 经 有人 认为 “宣 传 ”即 “教育 ”，但是我 认为 “宣 传 ”是 “灌 输 ”，而 “教育 ”是 “唤 醒 ”，是引 导 学生去思考，去再 创 造。今天他 们 可以 质 疑 “人造 ”试题 ， 明天他 们 就可以 质 疑任何 “不合理 ”的事物，探索未知世界，从而改造 创 新。所 谓 “数学教学 ”即是 “数学 语 言 ”的教学 2，我 们 通 过课 堂加 强 了学生与 “终 日 谋 面 ” 的教 师 的交流，通 过试题 加 强 了学生与 “素未 谋 面 ”的学者的交流，而其中的 桥 梁 都是因 为 数学 语 言，而主旨却是相同的，希望学生在数学 语 言的启 发 下， 让逻辑 思 维 日 趋 成熟，探求数学的真 谛 。 真的不掉 线吗 ？、？ 2 斯托利亚尔（苏） ， 数学教育学,人民教育出版社，1984 英国英 语 和美国英 语 在辞 义 ，惯 用法等方面存在著很多差异，掌握不好可会 闹 出很多笑 话 。 民以食 为 天，今天我 们 先 谈 几个 “吃 ”方面的例子吧。 1. 饼 乾 Biscuit 在英国英 语 里是 饼 乾，美 语 里 则 表示 roll （一种小 圆 面包）。 那么美 语 中 饼 乾如何表达呢？你在商店里 买饼 乾 时 ，有没有注意到一种莫名其 妙的叫做 “克力架 ”的 饼 乾？ 其 实 ，它就是 cracker 的音 译 。这 才是美 语 中的 饼 乾呦！ 2. 糖果 糖果在英国叫 sweets，在美国叫 candies；与之相 对应 的糖果店当然分 别 是： sweet shop 和 candy store 罗 。 你要是 对 英国人 说 candy，他可不会 认为 你要 请 他吃糖果，他以 为 你要 给 他冰糖 吃。 当然英文中的各种糖果会有各种不同的表达法： 奶糖： cream candies 水果糖： fruit drops 口香糖： chewing gum 怡口 莲 ：eclairs 太妃糖： toffee 糖果 说 完了，再 说 点什么呢？ 3. 甜点心 西方人的 饭 后一定要吃甜点心的。 美国人称 饭 后的甜点 为 ：dessert。像是： apple pie, cakes, ice cream 等。 如果形容一个人是地道美国式的，我 们说 他 as American as apple pie。 英国人的甜点心是用 pudding （布丁），或者 说 afters（最后一道菜）， 这 是相 对 于 第一道菜 starters 而言的。 哦波 Gieen. 如果我跟你提起 aubergine，你有没有感到一 头雾 水？但是，我 们换 一个字 eggplant，你就有点明白了吧？ 什么？ 还 是不明白？ eggplant，“像蛋的植物 ”，是美 语 中的茄子，是不是很形象呢？ 至于那个古怪的 aubergine，则 是古怪的英国人的用法。 其 实 ，说 怪也不怪，因 为 aubergine 本是个法 语 字，是法国人 说 茄子，紫 红 色等的 用法。英国人只是 “盗用 ”而已。 法国人一向在吃上很在行，比如美国人最 爱 吃的炸薯条，就源于法国，被称作： french fries；而英国人 则 称它做： chips。 你可能 马 上会 说 ，美 语 中也有 chips 啊。 对 ，可 这 种 chips 是指装在口袋里在商店 中出售的薯片， 这 种 chips, 英国人叫 crisps。 聊完炸薯条，再 谈谈 火腿（ ham）怎么 样 ？ 其 实 ham 在英美两国是通用的，除此之外英国人 还 把火腿叫 gammon。 在美国，常常吃 ham and eggs（鸡 蛋火腿），因此俚 语 ham-and-egger 常指那种生 活平平淡淡的 “普通人 ”。 此外，美国人 还 把小 饭馆 叫做 ham-and-eggery。 真的不掉 线吗 ？、？ 其 实 ，不管是 french fries 还 是 ham 都不能算做 health food (健康食品 )， health food 是指那些 growing organiacally（自然生 长 ，没加化肥）， free of chemical addictives（没有化学添加 剂 ）的食品。 提起 “行 ”来，不能不 说 一 说 “马 路 ”，美国人把 铺 好水泥或柏油的 马 路叫作 pavement，直 译 就是 铺过 的路。 而在英国，如果你 说 pavement，英国人会以 为 你指的是人行道，也就是美国人 说 的 sidewalk。 看到 subway，你可能脱口而出 “地 铁 ”，只 说对 了一半。 在美国 subway 的确代表地 铁 ，在英国 则 不然，英国的 subway 是地下人行通道， 美国人称之 为 pedestrian crossing 。 那么英国的地 铁 呢？ tube, Metro 或 underground railway! 国外的 许 多公路或高速路旁都没有路灯，靠的是公路反光 镜 来反射来往 车辆 的 灯光加以照明。 这 种反光灯英国叫 cats- eye，美国人就直接 说 成 reflectors。 出 门 旅行 难 免要 预 定 车 票， 预 定在美国通常 说 成 reserve，英国 则 多用 book。 比如：定一 张 来回票，美国人会 说 to reserve a round-trip ticket，英国人用 to book a return ticket。 shield 是盾， screen 是屏 风 ，二者都可以 挡风 ，用在汽 车 的 挡风 玻璃上英美两国 人可是各有取舍，美国人 选 的是： windshi:eld；英国当然是： wind screen 了。 真的 不掉 线吗 ？、？ 口 译 笔 记 速 记 符号 归总 （一） 1. Note-taking symbols and abbreviations for your reference: Abbreviations in Note taking Use only the abbreviations that fit your needs and that you will remember easily. A good idea is to introduce only a few abbreviations into your note taking at a time. Symbols helpful in math these are commonly used in texts and references. S = sum f = frequency Leave out periods in standard abbreviations. cf = compare e.g. = example dept = department Use only the first syllable of a word. pol = politics dem = democracy lib = liberal cap = capitalism Use entire first syllable and only 1st letter of 2nd syllable. pres = presentation subj = subject ind = individual cons = conservative Eliminate final letters. Use just enough of the word to form a recognizable abbreviation. assoc = associate biol = biology info = information ach = achievement chem = chemistry max = maximum intro = introduction conc = concentration min = minimum rep = repetition 真的不掉 线吗 ？、？ Omit vowels, retain only enough consonants to give a recognizable skeleton of the word. ppd = prepared prblm = problem estmt = estimate bkgd = background gvt = government Use an apostrophe in place of letters. amt = amount contd = continued govt = government educatl = educational Form the plural of a symbol or abbreviated word by adding s. chpts = chapters egs = examples fs = frequencies intros = introductions Use g to represent ing endings. ckg = checking estg = establishing decrg = decreasing exptg = experimenting Spell out short words such as in, at, to, but, for, and key. Abbreviations or symbols for short words will make the notes too dense with shorthand. Leave out unimportant words. Leave out the words a and the. If a term, phrase, or name is written out in full during the lecture, substitute initials whenever the term, phrase, or name is used again. For example, Center for Aerospace Sciences bec