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中国矿业大学 2012-2013 学年第二学期 2013.6 量子力学试卷 A 卷 时间:120 分钟 学院 班级 姓名 学号 一、填空题:(每题 3 分,共 21 分) 1. 为归一化波函数,粒子出现在(,)=()(,) 的概率 。+ 2.中心力场中运动的粒子角动量 (是或不是)守恒量。 3.已知角动量 ,则其总角动量可取值 1=1, 2=12 。 4.原子光谱精细结构是由 相互作用引起的。 5.全同性原理是 。 6.描写电子体系的波函数是 (对称或反对称)的波 函数。 7.原子偶极跃迁的选择定则为 。 二、简单计算:(每小题 8 分,共 24 分) 1.一维运动中,哈密顿量 ,求 =22+(), =? 2., 22=? 3.令 ,证明 。= , = 3 三、计算题 :(共 55 分) 1.质量为 m 的粒子处于一维无限深势阱 ()=0 0 其他 中运动,求其能级和波函数。 (15 分) 2.氢原子(t=0 时刻)的波函数为 (, 0)= 12211()+ 13210()+211() 求(1)常数 C=?;(2 )t=0 时能量,角动量及其 Z 分量的平均值; (3)t 时刻能量、角动量及其 Z 分量平均值。 (15 分) 3.已知某体系的哈密顿在能量表象中的表示矩阵为 =(1 222+2)=(1 00 2)+(0 22)=(0)+ 当 为小参数时,利用微扰论方法求哈密顿的本征值至二级近似,本 征函数至一级近似。 (15 分) 4.已知两个电子体系的自旋波函数 为 本
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