2017年中考数学《圆（一）》专题练习含答案解析

第 1 页（共 34 页） 圆（一） 一、选择题 1如图， O 的直径 ，弦 ，点 D 在 O 上，则 D 的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 2如图，在 O 中， = ， 0，则 度数是（ ） A 50 B 40 C 30 D 25 3如图， A， B， C 是 O 上三点， 5，则 度数是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 4如图， O 的直径， 弦， 相交于点 E，则下列结论中不成立的是（ ） A A= D B = C 0 D D 5如图， O 直径，已知 0，则 （ ） 第 2 页（共 34 页） A 50 B 20 C 60 D 70 6如图， 三个顶点在 O 上， 直径，点 C 在 O 上，且 2，则 于（ ） A 32 B 38 C 52 D 66 7如图，在 O 中，直径 直于弦 C=25，则 度数是（ ） A 25 B 30 C 40 D 50 8如图， O 为 外接圆， A=72，则 度数为（ ） A 15 B 18 C 20 D 28 9如图， 顶点 A、 B、 C 均在 O 上，若 0，则 大小是（ ） 第 3 页（共 34 页） A 30 B 45 C 60 D 70 10如图，已知经过原点的 P 与 x、 y 轴分别交于 A、 B 两点，点 C 是劣弧 一点，则 ） A 80 B 90 C 100 D无法确定 11 O 的内接三角形，若 60，则 度数是（ ） A 80 B 160 C 100 D 80或 100 12如图所示， O 的直径，作 足为点 D，连接 C 为上一点，且 = ，连接 点 E，交 点 F，现给出以下结论： D； 0； = ； 其中正确结论的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 13如图，点 A， B， C 是 O 上的三点，已知 00，那么 度数是（ ） 第 4 页（共 34 页） A 30 B 40 C 50 D 60 14如图，圆 O 是 外接圆， A=68，则 大小是（ ） A 22 B 26 C 32 D 68 15如图， O 的直径， C、 D 是 O 上的两点，分别连接 40，则 ） A 20 B 30 C 40 D 70 16如图，四边形 O 的内接四边形，已知 00，则 度数为（ ） A 50 B 80 C 100 D 130 17如图， O 是 外 接圆， 5，则 B 的度数为（ ） 第 5 页（共 34 页） A 30 B 35 C 40 D 45 18如图 A， B， C 是 O 上的三个点，若 00，则 于（ ） A 50 B 80 C 100 D 130 二、填空题 19如图， O 的直径， C， O 于点 D， O 于点 E， 5，给出以下五个结论： C； 劣弧 是劣弧 的 2 倍； C，其中正确的序号是 20将量角器按如图所 示的方式放置在三角形纸板上，使顶点 C 在半圆上，点 A、 B 的读数分别为 100、 150，则 大小为 度 21如图所示， A、 B、 C 三点均在 O 上，若 0，则 第 6 页（共 34 页） 22如图， O 是 外接圆， O 的直径，若 O 的半径是 4， ，则线段 长为 23如图， O 是 外接圆，连接 8，则 C 的度数为 24如图，点 O 为 所在圆的圆心， 12，点 D 在 延长线上， C，则 D= 25如图，点 A， B， C 是 O 上的点， B，则 度 三、解答题（共 5 小题） 26已知：如图， O 的直径，点 C、 D 在 O 上，且 5（ 1）求 长； 第 7 页（共 34 页） （ 2）求图中阴影部分的面积 27如图，四边形 接于 O，点 E 在对角线 ， C= （ 1）若 9，求 度数； （ 2）求证： 1= 2 28如图， O 的半径为 1， A， P， B， C 是 O 上的四个点， 0 （ 1）判断 形状： ； （ 2）试探究线段 间的数量关系，并证明你的结论； （ 3）当点 P 位于 的什么位置时，四边形 面积最大？求出最大面积 29如图， O 是 外接圆， O 的直径， 足为点 O，连接 O 于点 D，连接 点 E， B=30， （ 1）求 长度； （ 2）求图中阴影部分的面积（计算结果保留根号） 第 8 页（共 34 页） 30如图， O 的直径 长为 10，弦 长为 5， 平分线交 O 于点 D （ 1）求 的 长 （ 2）求弦 长 第 9 页（共 34 页） 圆（一） 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图， O 的直径 ，弦 ，点 D 在 O 上，则 D 的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】圆周角定理；含 30 度角的直角三角形 【专题】几何图形问题 【分析】由 O 的直径是 到 0，根据特殊三角函数值可以求得 B 的值，继而求得 A 和 D 的值 【解答】解： O 的直径是 0， 又 ，弦 ， ， 0， A= D=60， 故选： C 【点评】本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意特殊三角函数的取值 2如图，在 O 中， = ， 0，则 度数是（ ） 第 10 页（共 34 页） A 50 B 40 C 30 D 25 【考点】圆周角定理；垂径定理 【分析】先求出 0，再由圆周角定理即可得出结论 【解答】解： 在 O 中， = ， 0， 0， 5， 故选 D 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 3如图， A， B， C 是 O 上三点， 5，则 度数是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 【考点】圆周角定理 【分析】连接 求 度数，只要在等腰三角形 求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得 0，然后根据等腰三 第 11 页（共 34 页） 角形两底角相等和三角形内角和定理即 可求得 【解答】解：连接 5， 25=50， 由 B， （ 180 50） =65 故选 C 【点评】本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键 4如图， O 的直径， 弦， 相交于点 E，则下列结论中不成立的是（ ） A A= D B = C 0 D D 【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】根据 垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答 【解答】解： A、 A= D，正确； B、 ，正确； C、 0，正确； D、 错误； 故选： D 【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧， 第 12 页（共 34 页） 也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理 5如图， O 直径，已知 0，则 （ ） A 50 B 20 C 60 D 70 【考点】圆周角定理 【专题】计算题 【分析】先根据半圆（或直径）所对的 圆周角是直角得到 0，再利用互余得 0 0，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解 【解答】解： O 直径， 0， 0 0 20=70， 0 故选 D 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径 6如图， 三个顶点在 O 上， 直径，点 C 在 O 上，且 2，则 于（ ） A 32 B 38 C 52 D 66 【考点】圆周角定理 【分析】由 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得 度数， 第 13 页（共 34 页） 继而求得 A 的度数，又由圆周角定理，即可求得答案 【解答】解： O 的直径， 0， 2， A=90 8； A=38 故选： B 【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 7如图，在 O 中，直径 直于弦 C=25，则 度数是（ ） A 25 B 30 C 40 D 50 【考点】圆周角定理；垂径定理 【专题】压轴题 【分析】由 “等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半 ”推知 C，得到答案 【解答】解： 在 O 中，直径 直于弦 = ， C=50 故选： D 【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 8 如图， O 为 外接圆， A=72，则 度数为（ ） 第 14 页（共 34 页） A 15 B 18 C 20 D 28 【考点】圆周角定理 【专题】计算题 【分析】连结 图，先根据圆周角定理得到 A=144，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算 度数 【解答】解：连结 图， A=2 72=144， C， （ 180 = （ 180 144） =18 故选 B 【点评】本题 考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质 9如图， 顶点 A、 B、 C 均在 O 上，若 0，则 大小是（ ） A 30 B 45 C 60 D 70 【考点】圆周角定理 第 15 页（共 34 页） 【专题】计算题 【分析】先根据圆周角定理得到 于 0，所以 0，然后解方程即可 【解答】解： 而 0， 0， 0 故选： C 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 10如图，已知经过原点的 P 与 x、 y 轴分别交于 A、 B 两点，点 C 是劣弧 一点，则 ） A 80 B 90 C 100 D无法确定 【考点】圆周角定理；坐标与图形性质 【分析】由 优弧 对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得 0 【解答】解： 优弧 对的圆周角， 0， 0 故选 B 【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到 优弧 对的圆周角 第 16 页（共 34 页） 11 O 的内接三角形，若 60，则 度数是（ ） A 80 B 160 C 100 D 80或 100 【考点】圆周角定理 【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案 度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得 度数 【解答】解：如图， 60， 160=80， =180， =180 80 80=100 度数是： 80或 100 故选 D 【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解 12如图所示， O 的直径，作 足为点 D，连接 C 为上一点，且 = ，连接 点 E，交 点 F，现给出以下结论： D； 0； = ； 其中正确结论的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 第 17 页（共 34 页） 【考点】圆周角定理；垂径定理 【专题】压轴题 【分析】根据 径定理得出 正确，利用 直径得出 正确， = = ，得出 正确，结合 得出 正确即可 【解答】解： O 的直径， D， = ， 0（ 正确） = ， = = ， 正确） E， F， 正确） 正确的结论共 5 个 故选： D 【点评】此题考查圆周角定理，垂径定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识 13如图，点 A， B， C 是 O 上的三点，已知 00，那么 度数是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】圆周角定理 【专题】计算题；压轴题 【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可 【解答】解： 对 ，且 00， 0， 第 18 页（共 34 页） 故选 C 【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键 14如图，圆 O 是 外接圆， A=68，则 大小是（ ） A 22 B 26 C 32 D 68 【考点】圆周角定理 【分析】先根据圆周角定理求出 度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论 【解答】解： A 与 同弧所对的圆周角与圆心角， A=68， A=136 C， =22 故选 A 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 15如图， O 的直径， C、 D 是 O 上的两点，分别连接 40，则 ） A 20 B 30 C 40 D 70 【考点】圆周角定理 【分析】根据 40，求出 度数，根据圆周角定理求出 度数 【解答】解： 40， 第 19 页（共 34 页） 0， 0， 故选： A 【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 16如图，四边形 O 的内接四边形，已知 00，则 度数为（ ） A 50 B 80 C 100 D 130 【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出 度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用 180减去 度数，求出 度数是多少即可 【解答 】解： 00， 00 2=50， 80 180 50 =130 故选： D 【点评】（ 1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握 （ 2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角） 17如图， O 是 外接圆， 5，则 B 的度数为（ ） 第 20 页（共 34 页） A 30 B 35 C 40 D 45 【考点】圆周角定理 【分析】先根据 C， 5可得出 5，故可得出 度数，再由圆周角定理即可得出结论 【解答】解： C， 5， 5， 80 45 45=90， B= 5 故选 D 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 18 如图 A， B， C 是 O 上的三个点，若 00，则 于（ ） A 50 B 80 C 100 D 130 【考点】圆周角定理 【分析】首先在 上取点 D，连接 圆周角定理即可求得 D 的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得 度数 第 21 页（共 34 页） 【解答】解：如图，在优弧 上取点 D，连接 00， 0， 80 30 故选 D 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 二、填空题 19如图， O 的直径， C， O 于点 D， O 于点 E， 5，给出以下五个结论： C； 劣弧 是劣弧 的 2 倍； C，其中正确的序号是 【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；弧长的计算 【专题】压轴题 【分析】根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角等知识，运用排除法逐条分析判断 【解 答】解：连接 直径， 则 又 等腰三角形， 故点 D 是 中点，即 D，故 正确； 平分线， 第 22 页（共 34 页） 由圆周角定理知， 故 正确； 0 5=2 正确； 2E， 2 不正确； E， 直角边， 斜边，肯定不等，故 错误 综上所述，正确的结论是： 故答案是： 【点评】本题考查了圆周角 定理，等腰三角形的判定与性质以及弧长的计算等利用了圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角求解 20将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点 C 在半圆上，点 A、 B 的读数分别为 100、 150，则 大小为 25 度 【考点】圆周角定理 【专题】计算题 【分析】连接 据题意确定出 度数，利用圆周角定理即可求出 【解答】解：连接 题意得： 0， 对 ， 5， 故答案为： 25 【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键 第 23 页（共 34 页） 21如图所示， A、 B、 C 三点均在 O 上，若 0，则 40 【考点】圆周角定理 【专题】计算题 【分析】直接根据圆周角定理求解 【解答】解： 80=40 故答案为 40 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 22如图， O 是 外接圆， O 的直径，若 O 的半径是 4， ，则线段 长为 2 【考点】圆周角定理；解直角三角形 【专题】计算题 【分析】连结 图，根据圆周角定理得到 0， D= B，则 ，然后在 利用 D 的正弦可计算出 长 【解答】解：连结 图， O 的直径， 0， D= B， ， 第 24 页（共 34 页） 在 ， = ， 8=2 故答案为 2 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中 ，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形 23如图， O 是 外接圆，连接 8，则 C 的度数为 42 【考点】圆周角定理 【分析】根据三角形的内角和定理求得 度数，再进一步根据圆周角定理求解 【解答】解： B， 8， 8， 80 48 2=84， C= 2， 故答案为： 42 【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理解决本题的关键是熟记一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 24如图，点 O 为 所在圆的圆心， 12，点 D 在 延长线上， C，则 D= 28 第 25 页（共 34 页） 【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质 【分析】由 C，可得 D，可得 度数，由 D= 可求解 【解答】解： C， D， 112=56， D= 8 故答案为： 28 【点评】本题主要考查了圆周角及等腰三角形的性质，解题的关键是找出 D 与 25如图，点 A， B， C 是 O 上的点， B，则 150 度 【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质 【分析】根据 B，且 B，得出 等边三角形，再利用圆周角和圆心角的关系得出 0，解答即可 【解答】解： 点 A， B， C 是 O 上的点， B， B= 等边三角形， 0， 0， 第 26 页（共 34 页） 50， 故答案为： 150 【点评】此题考查了圆心角、圆周角定理问题，关键是根据 B，且 B，得出 等边三角形 三、解答题 26已知：如图， O 的直径，点 C、 D 在 O 上，且 5（ 1）求 长； （ 2）求图中阴影部分的面积 【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算 【分析 】（ 1）由 O 的直径，得到 0，由勾股定理求得 到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论； （ 2）根据 S 阴影 =S 扇形 S 【解答】解：（ 1） O 的直径， 0， 0 连 B， 5 0 =5 第 27 页（共 34 页） （ 2） S 阴影 =S 扇形 S 52 5 5= 【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接 造直角三角形是解题的关键 27如图，四边形 接于 O，点 E 在对角线 ， C= （ 1）若 9，求 度数； （ 2）求证： 1= 2 【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【专题】计算题 【分析】（ 1）根据等腰三角形的性质由 C 得到 9，再根据圆周角定理得 9， 9，所以 8； （ 2）根据等腰三角形的性质由 C 得 利用三角形外角性质得 2+ 2+ 1+ 上 以 1= 2 【解答】（ 1）解： C， 9， 9， 9， 9+39=78； （ 2）证明： C， 而 2+ 1+ 2+ 1+ 第 28 页（共 34 页） 1= 2 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质 28如图， O 的半径为 1， A， P， B， C 是 O 上的四个点， 0 （ 1）判断 形状： 等边三角形 ； （ 2）试探究线段 间的数量关系，并证明你的结论； （ 3）当点 P 位于 的什么位置时，四边形 面 积最大？求出最大面积 【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；垂径定理 【分析】（ 1）利用圆周角定理可得 0，所以 0，从而可判断 形状； （ 2）在 截取 P，则 等边三角形，然后证明 明 D，即可证得； （ 3）过点 P 作 足为 E，过点 C 作 足为 F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点 P 为 的中点时， F=而得出最大面积 【解答】证明：（ 1） 等边三角形 证明如下：在 O 中 所对的圆周角， 所对的圆周角， 又 0， 0， 等边三角形； （ 2）在 截取 P，如图 1， 第 29 页（共 34 页） 又 0， 等边三角形， P= 0，即 20 又 20， 在 ， ， D， 又 P， P+ （ 3）当点 P 为 的中点时，四边形 面积最大 理由如下，如图 2，过点 P 作 足为 E 过点 C 作 足为 F S E， S F， S 四边形 F）， 当点 P 为 的中点时， F= O 的直径， 此时四边形 面积最大 又 O 的半径为 1， 其内接正三角形 的边长 ， S 四边形 2 = 第 30 页（共 34 页） 【点评】本