2018-2019高二数学上学期第一次月考试题文科含答案

2018-2019高二数学上学期第一次月考试题文科含答案数 学（文科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2请将答案正确填写在答题卡上参考公式：1.圆台的侧面积公式： ，表面积公式： ，其中 分别是圆台上、下底面的半径， 为圆台的母线长.2.圆台（棱台）的体积公式: ，其中 、 分别是台体上、下底的面积.第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设 是空间中不同的直线， 是不同的平面，则下列说法正确的是A B C D 2.下列命题中不正确的是（ ）A平面 平面 ，一条直线 平行于平面 ，则 一定平行于平面 B平面 平面 ，则 内的任意一条直线都平行于平面 C一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线3半径为 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是(）A. B C D 4圆台上、下底面面积分别是 、 ，侧面积是 ，这个圆台的体积是 A. B. C. D. 5一个几何体的三视图如下页图所示，其中正视图中 是边长为 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）A B C D 6某四棱台的三视图如下页图所示，则该四棱台的体积是 A. B. 4 C. D. 6 第5题图 第6题图 第7题图7如图，正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点 ，且 ,则下列结论中错误的是 ( )A B 平面 C三棱锥 的体积为定值 D 与 的面积相等8.三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上， ， ，又 ，则球 的表面积为 A. B. C. D. 9三棱柱 底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若 ，则点 到平面 的距离为（ ）A B C D 10在长方体 中， ， 与 所成的角为 ，则该长方体的体积为（ ）A B C D 11三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（ ）A B C D 12.如图，各棱长均为 的正三棱柱 ， ， 分别为线段 ， 上的动点，若点 ， 所在直线与平面 不相交，点 为 中点，则 点的轨迹的长度是（）A B C D 第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图), ， ， ， ，则这块菜地的面积为_ 第13题图 第15题图 第16题图14.下列说法中正确的是(填序号)棱柱的面中，至少有两个面互相平行；以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.15. 如图，在各小正方形边长为 的网格上依次为某几何体的正视图，侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为 .16.如图，正方体 的棱长为1，活动弹子 分别在对角线 和 上移动，且 和 的长度保持相等，则线段 的长最小为.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在正方体 中， ， 分别是 的中点.（1）求证： 平面 ；（2）求 所成的角. 18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥 中，已知底面 为矩形， 平面 ,点 为棱 的中点.（1）求证： 平面 （2）直线 上是否存在一点 ，使平面 平面 ？ 若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由. 19.(本小题满分12分)如图，在侧棱垂直底面的四棱柱 中， , ， 是 的中点， 是平面 与直线 的交点（1）证明： ；（2）求点 到平面 的距离 20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥 中， ， ， ， ， ， （1）求棱锥 的体积；（2）在线段 上是否存在一点 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由21.(本小题满分12分)如图，在 中， ， ， ， 分别是 ， 上的点，且 ，将 沿 折起到 的位置，使 ，如图 （1）求证： ；（2）若 ， 为 的中点，作出过 且与平面 平行的截面，并给出证明；（3）当 点在何处时， 的长度最小，并求出最小值22.(本小题满分12分)如图，正方体 的棱长为 ， 分别为 上的点，且 （1）当 为何值时，三棱锥 的体积最大？（2）求异面直线 与 所成的角的取值范围2018-2019年佛山市第一中学高二上学期第一次段考答案数 学（文科）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A C D A A D C B A A B13. 14. 15. 16. 17.证明：(1)连接A1D,AD1,M,O分别是A1B，AC的中点， OMA1D，A1D平面A1ADD1，OM 平面AA1D1D OM平面AA1D1D 5分(2)由题意D1C1.AB， D1C1BA为平行四边形, AD1BC1，由()OMA1D,且A1DAD1， OMBC1 所成的角为90 10分18.证明：(1)连接BD，交AC于F，由E为棱PD的中点，F为BD的中点，则EFPB，又EF平面EAC，PB 平面EAC，则PB平面EAC； 5分（2）延长 到点 ,使 ,此时平面 平面 .6分证明如下：连接 ， ，点 为 的中点，又点 为棱 的中点， 又 8分 底面 为矩形， 又点 为 延长线上的点, 四边形 为平行四边形 又 10分又 平面 平面 12分19. （1）证明：C1B1A1D1，C1B1 平面ADD1A1，A1D1 平面ADD1A1C1B1平面A1D1DA又平面B1C1EF平面A1D1DA=EF，C1B1EF，A1D1EF 5分（2）解：连接BF、BE，由（1）知A1D1EF. 又四边形A1D1DA为矩形，EF=AD=2，同理，BB1=AA1=2，B1C1=BC=4. 7分 10分又 设求点 到平面 的距离为 ，则 ，即点 到平面 的距离为 12分20.（1）在 中， 2分因为 ，所以棱锥 的体积为 5分 （2） 结论：在线段 上存在一点 ，且 ，使 6分设 为线段 上一点，且 ，过点 作 交 于 ，则 7分因为 ， ，所以 8分又因为 ，所以 ， ，所以四边形 是平行四边形，10分则 11分又因为 ， ，所以 12分21.（1） 在 中， ， ，所以 ，所以 1分又 ， ，所以 ，2分由 ，所以 3分又 ， ，所以 4分（2）如图，过点 作 交 ，过 作 交 ，过点 ，则平面 .5分 证明如下： ， ， ，同理 又 ， 8分 （3） 设 ，则 ，连接 ，在 中， ，9分由（）知 ，故 ，故 10分当 时， 有最小值 ，故 长度的最小值