38+个人所得税分配方案+胡晓羽

安徽工程大学 数学建模（选修课）课程论文 题目：个人所得税分配方案 摘 要： 主要分析了假设在已知个人全年总收入的前提下, 同时为了达到使个 人纳税符合国家政策规定税额, 又满足个人缴纳的税款最少的目标, 采用线性规 划方法, 提出了一种优化纳税模型。在此基础上设计了求解算法, 通过 MATLAB 来实现并且完成了程序设计和实际应用的数据分析计算。然后,根据税后的个人 收入情况和个人选择的主体差异性,定制一个合理房贷方案。最后，给出了题中 的具体算例的最优路径。 关键词： MATLAB;个人所得税; 纳税优化; 贷款 队员： 胡晓羽（电气 2111 ）3112116131 指导老师： 周金明 成 绩： 完成日期：2012.11.7 第 3 页 一、 问题重述 广受社会关注的个人所得税起征点标准，2005 年 10 月 27 日下午尘埃落 定，第十届全国人大常委会第十八次会议再次审议个人所得税法修正案草案 ， 会议表决通过全国人大常委会关于修改个人所得税法的决定，起征点 1600 元于 2006 年 1 月 1 日起施行。 个人所得税起征点自 2008 年 3 月 1 日起由 1600 元 提高到 2000 元。 即工资、薪金所得，以每个月收入额（已按规定扣除“四金” ） 减除费用 2000 元后的余额，为应纳税所得额。 其具体征税方案如下： 一、每月工资应纳税计算方案： 月应纳税所得额=月工薪收入-费用扣除标准（2000） 超额累进税率 级数 月应纳税所得额 税率（） 速算扣除数 1 不超过 500 元部分 5 0 2 超过 500 元至 2000 元的部分 10 25 3 超过 2000 元至 5000 元的部分 15 125 4 超过 5000 元至 20000 元的部分 20 375 5 超过 20000 元至 40000 元的部分 25 1375 6 超过 40000 元至 60000 元的部 30 3375 7 超过 60000 元至 80000 元的部分 35 6375 8 超过 80000 元至 100000 元的部分 40 10375 9 超过 100000 元的部分 45 15375 例如： 如某人月工薪收入为 3500 元，则月应纳税所得额=3500- 1600=1900 元 ,当月应交 个人所 得税=5005%+ （1900-500）10%=165 元。 二、年终一次性奖金纳税计算方案： 1 先将雇员当月内取得的全年一次性奖金，除以 12 个月，按其商数确定 适用税率和速算扣除数。 2 将雇员个人当月内取得的全年一次性奖金，按所确定的适用税率计算征 税。 例如：某公司某职员年终奖是 6000 元，按国税发 20059 号文的规定公 式，计算如下：平均月收 入6000/12500 元，则适用税率是 5%。应缴纳 个人所得税60005%=300 元；而如果职员年终奖是 6001 元，按国税发 【2005】9 号文的规定公式，计算如下：平均月收入 6001/12500.0833 元， 则适用税 率是 10%。应缴纳个人所得税600010%=600 元； 注 ： 年终一次性奖金纳税计算与每月收入纳税计算独立进行 问题一、请根据以上新的纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分配方 案使其年度纳税总额最少 （纳税性） （假设其年收入为 10 万元，公司允许 其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额） 问题二、请制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从 3 万 元以 1000 元为间隔到 15 万。 问题三、现假设该公司某夫妇年收入为 9 万元，并打算贷款购买住房，银 行贷款利率如下表。如果新房的售价为 55 万元，请替该夫妇制定一个合理的 贷款方案，包括分几年还清、每月还款额和全年收入分配方案。 二、问题的假设 1、假设该公司允许员工自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额; 2假设个人的年收入仅分为 每月的月工资和年终一次性奖金收入; 3. 对于模型一 假设每月工资不小于 3500; 4. 对于问题三 假设该夫妇的每月所交的公积金额不在 9 万元的收入内 且还 款时未用到公积金; 5、假设该夫妇满足申请公积金贷款买房并且可申请到夫妻最高额度的贷款即 40 万; 6、假设该夫妇在还款期间的月基本费用为月工资的 30%且无其他支出 并保持 不变; 7. 假设该夫妇还款期间月工资不变 贷款利率不变 个人所得税政策不变; 8. 假设新房面积小于 90 平米，首付为售价的 20%即 11 万且该夫妇能承担得起; 第 5 页 9. 贷款期限以年为单位; 10. 对于模型三 假设年终一次性奖全部用来偿还公积金贷款 11. 对于模型三 个人住房公积金贷款和个人住房银行抵押贷款用相同的时间来 偿还。 12、假设两夫妇的年收入时相等即每人每年收入 45000 元。 三 、符号的约定 假设 Z 为员工年总收入，G 为员工月工资收入，N 为员工年终奖收入，N1 为员工年终奖收入分摊到每个月的收入，S 为员工一年的总共需要上交的税收， S1 为员工月收入中需交的税收，S2 为员工年终奖收入中需交的税收。 4、模型分析与求解 4.1 模型的分析 由题目可以得知，纳税总额S 分为2 部分, 一部分为月工资部分的所需上交的 税额S1,另外一部分为年终奖部分所需上交的税额S2。要使S 最小的就是保证月 工资纳税和年终奖纳税总额最少。 4.2 模型的建立 根据题目有，月工资部分的所需上交的税额S1与员工月工资收入G的关系如下： ;10629654.0*)16( ;10818 83. ;48)( 46210625.0*216 ;637.)3( ;21005.*16 ;60 GGGGS 由“全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法”得，年终奖部分所需上交的 税额 S2 与 N1 为员工年终奖收入分摊到每个月的收入的关系如下：其中 N1=N/12,N 为年终奖收入。 ;1029654.0*)1( ;0818 863.6 ;48)( 4120625.0*21 ;55N5017.)( ;N100.*1 NNS 又由已知得，纳税总额 S 为： S=S1+S2 又有约束条件为:Z=G12N;(G,N0) 由以上公式可以对模型进行解答。 4.3 模型的求解 问题（1）：请根据以上新的纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分配 方案使其年度纳税总额最少（假设其年收入为10万元，公司允许其自行决定每 月收入和年终一次性奖金的分配数额）。 由以上假设和模型建立可以得知，当每月均匀发放工资会减少上交税额。 同时年终一次性奖金有一个税率临界点，当合理的选择这个临界点时，也会很 大减少上缴税额。又纳税总额S为S=S1+S2 所以每月均匀发放工资的前提下，合理的选择年终奖金的临界点时，会使 上缴税额达到最少。 所以根据以上的公式可以通过群举法的方法，求出合适的临界点。利用MATLAB 进行求解，以年终奖间隔100 元开始从1 递增到100000，得到以下的结果：见 附录四 由附录四图二可以知道，当年终奖金额在5600059000元之间时，上缴税额 第 7 页 达到最少。故取其中间值，所以当年终奖金额为57500元时，上缴税额达到最少。 此时，月工资为3541.7元，工资部分的月税收值169.17元。年终奖的税收值 8875元。 问题二：请制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从3万 元以1000元为间隔到15万元。 在该题中，以1000 为步长，即从年收入3 万元以1000 为间隔到15 万， 制定该公司职员年度收入最优分配方案表。利用MATLAB 执行和上题类似程序 可以得到每个不同年收入的基本情况，列表如下如下：见附录五 问题三、现假设该公司某夫妇年收入为 9 万元，并打算贷款购买住房， 银行贷款利率如下表。如果新房的售价为 55 万元，请替该夫妇制定一个合理 的贷款方案，包括分几年还清、每月还款额和全年收入分配 。 一、问题的分析 在个人收入时，要尽可能使个人所得税最少，同时又要使所缴纳的利息最 少， 这就成了一个典型的多目标规划问题。 钱在银行存一天就有一天的利息，存的钱越多，得到的利息就越多。同样， 对于贷款来说也一样，银行的贷款多用一天，就要多付一天的利息，贷款的金 额越大，支付给银行的利息也就越多。 银行利息的计算公式是：利息资金额利率占用时间。 因此，利息的多少，在利率不变的情况下，决定因素只能是资金的实际占 用时间和占用金额的大小，而不是采用哪种还款方式。这是铁定不变的道理！ 在还按揭贷款时，我们有等额本息付款和等额本金付款两种基本方式。 等额本息还款法，即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款 利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。由于每月的还款额相等，因此，在 贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还的贷款本金就较少；而 在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少，每月 所还的贷款本金就较多。这种还款方式，实际占用银行贷款的数量更多、占用 的时间更长，同时它还便于借款人合理安排每月的生活和进行理财（如以租养 房等） ，对于精通投资、擅长于“以钱生钱” 的人来说，无疑是最好的选择！ 等额本金还款法，即借款人每月按相等的金额（贷款金额/贷款月数）偿还贷 款本金，每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清，两者合计即为每 月的还款额。由于每月所还本金固定，而每月贷款利息随着本金余额的减少而 逐月递减，因此，等额本金还款法在贷款初期月还款额大，此后逐月递减（月 递减额月还本金月利率） 。此种还款方式，适合生活负担会越来越重（养老、 看病、孩子读书等）或预计收入会逐步减少的人使用。 等额本金还款法的计算公式 每季还款额=贷款本金贷款期季数+ （本金-已归还本金累计额） 季利率 由此可见，随着本金的不断归还，后期未归还的本金的利息也就越来越少， 每个季度的还款额也就逐渐减少。这种方式较适合于已经有一定的积蓄，但预 期收入可能逐渐减少的借款人，如中老年职工家庭，其现有一定的积蓄，但今 后随着退休临近收入将递减。 通过上述我们可以知道，虽然等额本金法，算下来要比等额本息划算的多， 但是有一个问题，等额本金法每月的还款金额是递减的，而一般情况下，如果 一味考虑节省利息选用等额本金法，也就是说目前的压力会比较大，该公司夫 妇的收入理论上会是递增的，所以很多时候出于这种考虑，选择等额本息法对 于该夫妇比较合理。 在本题中，我们也作该处理，即选用等额本息还款。这样的话，上述多目标 规划问题就变成了单目标规划问题。即把个人收入作为一个约束条件，把利息 作为目标函数值。 在向银行贷款时，贷款的额度也会受到一定的限制，一般商业银行的按揭贷 款是：新房的售价55 万元的90为参考，取它的七层左右为贷款额的上限，我 们假设该夫妇贷款为： 550.90.734.65 万元。 首先我们把年利息率转变成月利息率 第 9 页 一年 1.004962300 二年 1.005068776 三年 1.005175128 四年 1.005281357 五年 1.005392175 二、模型假设 （1） 、该公司的夫妇，他们的收入为一样，即每人的年收入为45000 元。 （2） 、他们的存款有能力支付房子的首付，即20.35 万元，可以向银行申请贷 款 且为最上线34.65 万元。 （3） 、根据如今社会上的房贷利率，五年及五年以上的贷款利率是一致的。即 本题中五年以上的房贷利率均为6.662。 三、 模型建立 （1） 、该夫妇平均个人年收入为45000元，根据个人所得税最优分配方案中所述 的最佳情况，即：平均个人情况 总税收1980元； 月工资2109.2元； 月工资税收25.9167元； 税后可支配工资gz2083.28元； 年终奖19690元； 年终奖的税收为1669元； 税后可支配为18021元 向银行贷款额dk34.65万元 税后年收入43020元 所以，可以得到该夫妇的税后年收入为=430202=86040 元 （2） 、采用等额本金，以符合银行规定的：贷款者月收入至少要为月供的2 倍 为筛选规则。 四、模型求解 4.1：全年收入分配方案 夫妇总收入：90000 元； 总纳税额：3960，余下收入的收入的30%-40%用于生活支出,其中有10%可用于 投资或保险; 3050%用于月供；剩下的10%用于储蓄 4.2：等额本息还贷的具体方案 通过计算，可以将本息总额与贷款年限的关系用图示显示，下图所示:见附录六 还款年限 （年） 每年还款 （元） 总共本息 （元） 占年收入比例 (%) 18 42334 44540 49.20% 19 41320 44594 48.02% 20 40410 44711 46.96% 21 39580 44808 46.00% 22 38830 44885 45.13% 从以上的数据可以得到，在18 年还清贷款，压力比较小，而且也符合年收入 的收支平衡。 4.3：等额本金方案 在此该方案只用做比较上述方案 本息与贷款年限（等额本金） 第 11 页 借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷 款本金计算并逐月结清，在曲线上有标记的为合理的每月月供。即在18 年还清。 月还款4233.4 元 五、模型评价与改进 用理财的思路去考虑最为合理的收入使用分配应该是非常有必要的。尤其 对于那些工作比较稳定，但收入平平的工薪阶层房贷者而言，过多的还款压力 很可能使其不堪重负，沦为“房奴” 一族。 5.1 模型的优点 在本模型中充分考虑了该问题，将月供还贷压力降低到最低，同时考虑也考 虑了工薪阶层房贷者的生活压力及生活开支。 5.2 模型的缺点 没有考虑到现实生活中的种种不可预料因素和货币贬值问题。 5.3 模型的改进 希望可以从各种数据中得到其他的货币问题的确切数据，以便可以更精确的解 决问题。 参考文献： 1 罗华飞，MATLAB GUI 设计学习手记，北京：航空航天大学出版社， 2009.8。 2 刘卫国，MATLAB 程序设计教程，北京：中国水利水电出版社， 2005（2008 重印） 。 3 谢金星，姜启源，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社， 2003.8（2010 年重印） 。 4 国税发20059 号文件 关于调整个人取得全年一次性奖金等计算征收个 人所得税方法问题的通知例解， /bowen408/blog/item/8832d8fba1aca8116d22ebdb.htm, 2010-12-15。 5 百度的百科，速算扣除数。/view/100082.htm ，2010- 12-15。 附录（可以含程序、图、表格、证明过程） 附录一：问题一的具体代码 %N总收入； G每月的工资；J 为年收入的奖金；S为所需上交的税 %N=G*12+J Sz=100000;%税收的初始值 %_ for i=0:100:100000 J(i+1)=i;%年收入的奖金 G(i+1)=(100000-J(i+1)/12;%每月的工资 if(G(i+1)0) S1(i+1)=G0*0.05; else if(G0500 else if(J0500 else if(G0500 else if(J0500 else if(G0500 else if(J0500 else if(G0500 else if(J0500 else if(G0500 else if(J0500 else if(G0500 else if(J0500 end end end end S2(i+1)=S2(i+1)*12; S(i+1)=S1(i+1)*12+S2(i+1); if(S(i+1)=Sz) Sz=S(i+1); Sg=S1(i+1); Sj=S2(i+1); jj=i; gz=(q-jj)/12; end end %_ x=q/1000-29; best_tax(x)=Sz; %(最佳情况总的税收值) month_payment(x)=gz; %(最佳情况总的月工资额) best_payment_tax(x)=Sg; %(最佳情况工资部分的税收值) reward(x)=jj; %(最佳情况的年终奖) best_reward_tax(x)=Sj; %(最佳情况年终奖的税收值) end best_tax month_payment reward q=30000:1000:150000 plot(q,best_tax,r+,q,month_payment,bo,q,reward) legend(年收入和年总税收,年收入和与月工资, 附录四 图一：税收、工资、年终奖的关系 图二：100000 元总收入下的工资和年终奖规 图三：年终奖与其相对应的税收 图四：每月工资与该月工资相对应的税收 第 21 页 附录五 年收入 最佳月工 资 月工资税 年终奖 年终奖税 年上缴税 30000 2000 20 6000 300 540 31000 2083.417 24.17083 5999 299.95 590 32000 2108.417 25.84167 6699 369.9 680 33000 2108.917 25.89167 7693 469.3 780 34000 2108.417 25.84167 8699 569.9 880 35000 2108.667 25.86667 9696 669.6 980 36000 2108.417 25.84167 10699 769.9 1080 37000 2109.167 25.91667 11690 869 1180 38000 2109.167 25.91667 12690 969 1280 39000 2109.417 25.94167 13687 1068.7 1380 40000 2434.167 58.41667 10790 779 1480 41000 2109.167 25.91667 15690 1269 1580 42000 2108.667 25.86667 16696 1369.6 1680 43000 2434 58.4 13792 1079.2 1780 44000 2108.417 25.84167 18699 1569.9 1880 45000 2109.167 25.91667 19690 1669 1980 46000 2100 25 20800 1780 2080 47000 2100.667 25.06667 21792 1879.2 2180 48000 2234.167 38.41667 21190 1819 2280 49000 2100 25 23800 2080 2380 50000 2166.917 31.69167 23997 2099.7 2480 51000 2484.167 63.41667 21190 1819 2580 52000 2333.333 48.33333 24000 2100 2680 53000 2416.917 56.69167 23997 2099.7 2780 54000 2500.167 65.01667 23998 2099.8 2880 55000 2583.5 73.35 23998 2099.8 2980 56000 2666.667 81.66667 24000 2100 3080 57000 2750.167 90.01667 23998 2099.8 3180 58000 2833.333 98.33333 24000 2100 3280 59000 2916.667 106.6667 24000 2100 3380 60000 3000.167 115.0167 23998 2099.8 3480 61000 3083.333 123.3333 24000 2100 3580 62000 3166.667 131.6667 24000 2100 3680 63000 3250.167 140.0167 23998 2099.8 3780 64000 3333.417 148.3417 23999 2099.9 3880 65000 3416.667 156.6667 24000 2100 3980 66000 3500.167 165.0167 23998 2099.8 4080 67000 3583.333 173.3333 24000 2100 4180 68000 3600 175 24800 2220 4320 69000 3600 175 25800 2370 4470 70000 3609.167 176.375 26690 2503.5 4620 71000 3600 175 27800 2670 4770 72000 3600 175 28800 2820 4920 73000 3608.417 176.2625 29699 2954.85 5070 74000 4125.083 253.7625 24499 2174.85 5220 75000 4100.833 250.125 25790 2368.5 5370 76000 3808.417 206.2625 30299 3044.85 5520 77000 4375.083 291.2625 24499 2174.85 5670 78000 4100.833 250.125 28790 2818.5 5820 79000 4058.417 243.7625 30299 3044.85 5970 80000 4100.5 250.075 30794 3119.1 6120 81000 4225.083 268.7625 30299 3044.85 6270 82000 4100.333 250.05 32796 3419.4 6420 83000 4100.5 250.075 33794 3569.1 6570 第 23 页 84000 4475.083 306.2625 30299 3044.85 6720 85000 4100.083 250.0125 35799 3869.85 6870 86000 4100.5 250.075 36794 4019.1 7020 87000 4725.833 343.875 30290 3043.5 7170 88000 3609.167 176.375 44690 5203.5 7320 89000 3600 175 45800 5370 7470 90000 4975.833 381.375 30290 3043.5 7620 91000 3609.167 176.375 47690 5653.5 7770 92000 3600 175 48800 5820 7920 93000 3609.167 176.375 49690 5953.5 8070 94000 3737.917 195.6875 49145 5871.75 8220 95000 3600.167 175.025 51798 6269.7 8370 96000 3759.167 198.875 50890 6133.5 8520 97000 3987.917 233.1875 49145 5871.75 8670 98000 3600.167 175.025 54798 6719.7 8820 99000 4009.167 236.375 50890 6133.5 8970 100000 3600.25 175.0375 56797 7019.55 9120 101000 4175.083 261.2625 50899 6134.85 9270 102000 4404.583 295.6875 49145 5871.75 9420 103000 3600.25 175.0375 59797 7469.55 9570 104000 4425.083 298.7625 50899 6134.85 9720 105000 4654.583 333.1875 49145 5871.75 9870 106000 3834 210.1 59992 7498.8 10020 107000 4675.083 336.2625 50899 6134.85 10170 108000 4904.583 370.6875 49145 5871.75 10320 109000 4083.5 247.525 59998 7499.7 10470 110000 4925.833 373.875 50890 6133.5 10620 111000 5154.583 408.1875 49145 5871.75 10770 112000 4333.5 285.025 59998 7499.7 10920 113000 5175.833 411.375 50890 6133.5 11070 114000 5404.583 445.6875 49145 5871.75 11220 115000 4583.5 322.525 59998 7499.7 11370 116000 5425.833 448.875 50890 6133.5 11520 117000 5654.583 483.1875 49145 5871.75 11670 118000 4833.5 360.025 59998 7499.7 11820 119000 5675.833 486.375 50890 6133.5 11970 120000 5001 385.15 59988 7498.2 12120 121000 5083.