《振动力学》课程作业

振动力学2015 春节学期作业 一、无阻尼自由振动 1、如图所示，T 型结构可绕水平轴 O作微小摆动，已知摆动部分的质量为 w，机构绕 O轴的 转动惯量为 J，两弹簧的弹簧系数均为 k，且当 时（即机构处于平衡位置时） ，两弹簧=0 无伸缩，试求该机构的摆动频率。 （答案： ） 2w=hklJ 2、如图所示，长度为 L的刚性杆件，在 O点铰支，自由端固定一质量为 m的小球。在距离 铰支端 a处，由两个刚度系数为 k/2的弹簧将刚性杆件支持在铅垂面内。求该系统的固有频 率。 （忽略刚性杆件和弹簧的质量） （答案： ） 2g=(1)klm 2 3、如图所示，悬臂梁长为 L，截面抗弯刚度为 EI，梁的自由端有质量为 m的质量块，弹簧 刚度为 k，求系统的固有频率。 （答案： ） 3EIkm 4、如图所示，半径为 R的均质半圆柱体，在水平面内只作滚动而不滑动的微摆动，求其固 有角频率。 （答案： ）8(916)g 5、如图所示，抗弯刚度为 的梁 AB，借弹簧支撑于 A,B两点处，弹簧系62301(Nm)EI 数均为 。忽略梁的质量，试求位于 B点左边 3m处，重量为 的30(/)kNm 10()WN 物块自由振动的周期。 （答案：T=0.533s） 6、一个重 W的水箱，借助四根端点嵌固的竖置管柱支撑着。每根柱子的长为 L,抗弯刚度为 EI。试求该水箱顺水平方向自由振动的周期。 （管柱的质量忽略不计） （答案： ） 3248LTEIg 3 7、 结构动力学基础 ，第 2章课后习题，第 1题、第 2题、第 8题 二、有阻尼自由振动 1、如图所示，库伦曾用下述方法测定液体的粘性系数 ：在弹簧上悬挂一薄板 A，先测出薄板在空气c 中的振动周期 ,然后测出在待测粘性系数的液体中的振动周期 。设液体对薄板的阻力等于 2A v，1T 2Tc 其中 2A 为薄板的表面面积，v 为薄板的速度。如薄板重 W，试有测得的数据 和 ，求出粘性系数 。12T 空气对薄板的阻力不计。 （答案： ） 211WcTgA 2、物体质量为 2kg，挂在弹簧下端。弹簧常数 k=48.02N/cm,求临界阻尼系数。 （答案：196Ns/m） 3、挂在弹簧下端的物体，质量为 1.96kg，弹簧常数 k=0.49N/cm,阻尼系数 c=0.196Ns/cm。设在 t=0 时刻将 物体从平衡位置向下拉 5cm，然后无初速度地释放，求此后的运动。 4 （答案: ）5(1t)cmtxe 4、 结构动力学基础 ，第 2章课后习题，第 12题 三、简谐荷载作用下的强迫振动 1、如图所示，一无重简支梁，在跨中有重 W=20kN 的电机，电机偏心所产生的离心力为 kN，若机器每分钟的转数 n=500r/min，梁的截面抗弯刚度为 (t)0sinFt 421.08EIkNm 。在不计阻尼的情况下，试求梁的最大位移和弯矩。 （答案： ； ） 33max0.76(m)48WLFyEIIax5.6(k)4WLFM 2、建立图示系统的动力学平衡方程，并求系统发热稳态响应。 （答案： ） 210 212 2221221x(t)Asin(t),(k),(k)arctn()()cFmm 3、如图所示，系统的刚性棒质量不计， 。试建立系统的运动方程，并分别0(t)Fsinft 求出 ； 时，质量块的线位移幅值。 1 0 2 0/ 5 （答案： ； ） 1 04cFkAm 2 02469k18FAcm 四、周期荷载作用下的强迫振动，一般性荷载作用下的强迫振动 1、在如图（a ）所示的系统中， 的变化规律如图（b）所示。试求系统的稳态响应。sx （答案： ）2221in(t),arctn4 ()km(cnnnkax km 2、如图所示，无阻尼单自由度系统受到周期力 的作用。应用傅里叶级数求该系统的稳态响应。(t)F （答案： 为系统自振圆频率）0 021(cosn1)i2(t) ,nFxmT 6 3、 如图所示，求无阻尼质量弹簧系统在跃阶力作用下的动态响应。假设初始条件等于零。 （答案: ） 00200(1cost),T(t)t,tFmx 4、如图所示，试确定一个自由度系统对图中抛物线施力函数 的无阻尼反应。211(t/)Q （答案： 时， ； 1 10t 21211()(cost)Qxmt 时， ） 2 1t11 12 1cos(t)tin(t)costxt 7 五、逐步积分方法 1、如图（a）所示，单自由度钢架，受图（b）所示冲击载荷，取 ，试用线性加0.12ts 速度的逐步积分法，计算 0t0.72s时段内的线性弹性位移响应。 六、单自由度系统的减振与隔振 1、简述减振与隔振的常用方法？结合例子说明隔振的基本原理？ 七、两自由度系统自由振动 1、如图所示，建立系统的运动方程 （答案： ）1212200Mmlxcxkxl mgl 2、如图所示的一个圆板，质量为 M，半径为 r，在板的中心装有一个长度为 L的单摆。摆端 有集中质量 m，摆可以自由旋转，板只能滚动而不滑动。求系统在平衡位置作微幅振动的固 有频率。 （答案： ）120,(1)3gmL 8 3、如图所示，当只研究汽车在铅垂平面的振动时，可将车身简化为支撑在两弹簧上的刚性 梁。若汽车质量 m=1500kg，绕质心 c的转动惯量 I=2200 ，2kgm ， ，以 x和 为广义坐标，求其自振频率和125/,38/kNmk12.4,1.7Lm 振型。 （思考：是否可以用弹簧处的铅垂位移 和 为广义坐标求解？比较两者的异同点）y2 （答案： ；12126./,9./,(0.5),(13.4)TTradsrads 思考比较：列运动微分方程可知后者选取的自由度坐标不仅位移 和 耦合，而且加速y2 度 和 之间也有耦合）1y2 八,(1,);,);3.,0.,.4,T TTkkAAmm 6、如图所示悬臂梁质量不计，梁的弯曲刚度为 EI,求系统的固有频率和模态，求作用在梁 自由端的静力 P突然移去后系统的自由振动响应。 （答案： ） 121233212310.58,.84,.05,10.35,(.6cos0.6cos)0.85.93TTEIEImlllxttIPE 十、多自由度系统强迫振动 1、如图所示，在第一个质量块个作用有外力 。两质量块的质量 ，弹簧刚度sinpt12m 。试用振型分解法求系统的稳态响应。231k （答案： ）0sint 11、动力减振原理与减振器 11 试简述动力减振器的设计步骤？ 十二&十三、动力学能量原理 1、无质量刚性杆可绕杆端的轴自由转动，另一端附有质量 m1，并用弹簧悬挂两质量 m2和 m3， 杆中点支以弹簧使杆呈水平，如图所示。试写出系统动能和势能表达式并依次写出系统 的刚度阵和质量阵。 （答案： 23221xmxT ） 321232321)()4 xkkkkU（ 十四、瑞利法 1、计算重力坝沿水流方向的自振频率时，可以取沿坝轴线方向单位长度的