2018至2019高二数学上学期期中试卷含答案

2018至2019高二数学上学期期中试卷含答案（考试时间：120分钟 总分：150分）第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列 的通项公式为 ，则 的第 项是（ ）A B C D 2在 中， , , ,则 等于（ ）A B C D 3. 等比数列 的前 项和 则 的值为（ ） A . B. C . D. 4. 在 中， 分别是角 的对边，若 ，则 的形状是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形5.各项均为正数的等比数列 ，前 项和为 ，若 ， ，则 ( )A B C D 6. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠(chu)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( ) A6斤 B9斤 C9.5斤 D12斤7.若实数 满足 ，则 的最小值为( )A B C D 8.设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 的最小值为（ ）A. B. C. 或 D. 9.已知正数 的等差中项是 ，且 ，则 的最小值是（ ） A B C D 10. 若不等式 对一切实数 都成立，则实数 的取值范围为( )A B C D 11.如图，某景区欲在两山顶 之间建缆车，需要测量两山顶间的距离已知山高 ， ,在水平面上 处测得山顶 的仰角为 ，山顶 的仰角为 ， ,则两山顶 之间的距离为（ ）A B C D 12. 中，角 的对边长分别为 ，若 ，则 的最大值为 ( )A1 B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知 ，则 的最小值为_ 14.已知 中， ， ， ，则 面积为_ _.15. 在数列 中，已知 ， ，记 为数列 的前 项和，则 _.16已知首项为2的正项数列 的前 项和为 ，且当 时， 若 恒成立，则实数 的取值范围为_ _ 三、解答题：（本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设 是公比为正数的等比数列，若 ， 且 ， ， 成等差数列.(1)求 的通项公式； (2)设 ，求证：数列 的前 项和 18（本小题满分12分）已知关于 的不等式 的解集为 （1）求 的值；（2）解关于 的不等式 19（本小题满分12分）在 中，角 的对边分别为 ，若 （1）求角 ；（2）若 的面积为 ， ，求 的值 20（本小题满分12分）在 中，设角 , , 的对边分别为 , , ，已知 （1）求角 的大小；（2）若 ，求 周长的取值范围. 21（本小题满分12分）已知数列 满足 （1）求数列 的通项公式；（2）若 ， ，求 成立的正整数 的最小值 22（本小题满分12分）某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元（1）问第几年开始获利?（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船问：哪一种方案合算？请说明理由 参考答案一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C B C A D A C B A D二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（第17题10分，1822题每题12分，共70分）17、解：(1)设等比数列 的公比为 ， ， ， 成等差数列 即 ，（2分）即 ，解得 或 (舍去)， .（4分）所以 的通项为 ( ) （5分） (2)由上知 ， ， （7分） （9分） （10分）即数列 的前 项和为 18、解：（1）由题意知： 且 和 是方程 的两根，（2分）由根与系数的关系有 ，解得 （6分）（2）不等式 可化为 ，即 （8分） 其对应方程的两根为 当 即 时，原不等式的解集为 ；（9分）当 即 时，原不等式的解集为 ；（10分）当 即 时，原不等式的解集为 ； （11分）综上所述：当 时，原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为 ；（12分）19、解：（1）（法一）：在 中，由正弦定理得 （2分）又 ， ， （4分） （5分） ， 故 （6分）（法二）由余弦定理得 （2分） （3分） , （5分） , 故 （6分）（2） ，所以 （7分）又 由余弦定理得 （9分）又由正弦定理知 （10分） 即 （12分）20、（1）由题意知 （1分） 即 （2分）由正弦定理得 （3分） 由余弦定理得 （4分）又 ， 故 （5分）（2）（法一）：由上知 ，由余弦定理有 ，（6分）又 ， ， （7分） 又 ，(当且仅当 时取等号) （8分） ， 即 解得 ，(当且仅当 时取等号) （10分）又三角形两边之和大于第三边,即 （11分） （12分）所以 的周长的范围为 （法二）由正弦定理知 , （6分）又 则 的周长 （8分） （10分） ，所以 的周长的范围为 .（12分） 21、解：（1）由 当 时， （2分）得 即 （3分）当 时， 也满足上式 （4分） （5分）(2)由(1)得, , （6分）所以 （7分），得 （9分）依题意 ，即 即 成立， （10分）又当 时, ,当 时, . （11分）故使 成立的正整数 的最小值为5. （12分）22、解：（1）设第n年开始获利，获利为y万元，由题意知，n年共收益30n万元，每年的费用是以1为首项，2为公差的等差数列，故n年的总费用为 （2分）获利为 （4分）由 即 解得 （5分）nN*，n4时，即第4年开始获利 （6分）（2）方案一：n年内年平均获利为 由于 ，当且仅