2006年中考题荟萃--不等式的应用

不等式的应用 第 1 题. (2006 泰安非课改) 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 含量及购买这两C 种原料的价格如下表： 甲种原料 乙种原料 维生素 含量（单位千克）C6010 原料价格（元千克） 84 现配制这种饮料 ，要求至少含有 单位的维生素 ，若所需甲种原料的质量为 ，则 应满足10kg420Ckgx 的不等式为（ ） 6xx 81042x 01420 4 答案： 第 2 题. （2006 河南课改）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同 的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价 折优惠；在乙超市累计购买商品超308 出 元之后，超出部分按原价 折优惠设顾客预计累计购物 元（ ） 08.5x30 （1）请用含 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；x （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由 答案：解：（1）在甲超市购物所付的费用是： 元；30.830.860xx 在乙超市购物所付的费用是： 元 20.8525x （2）当 时，解得 0.86.53xx6 当顾客购物 元时，到两家超市购物所付费用相同； 当 时，解得 ，而 ， 3060x 即顾客购物超过 元且不满 元时，到乙超市更优惠； 60 当 时，解得 ，xxx 即当顾客购物超过 元时，到甲超市更优惠 第 3 题. (2006 广东课改) 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若 每位小朋友分 8 个苹果，则有一个小朋友分不到 8 个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数 答案：解：设有 个小朋友，则苹果为 个x(512)x 依题意得： ，08(512)8 ，123 ，4x 因为 是正整数，所以 取 5 或 6x 当 时， ；51237 当 时， 6x512642 答：小朋友有 5 或 6 人，苹果有 37 或 42 个 第 4 题. (2006 济南非课改)亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有 45 元，计划从 现在起以后每个月节省 30 元，直到他至少有 300 元设 个月后他至少有 300 元，则可以用于计算所需要x 的月数 的不等式是（ ）x 305 3045x 答案： 第 5 题. (2006 江西非课改)小杰到学校食堂买饭，看到 两窗口前面排队的人一样多（设为 人，AB， a ） ，就站到 窗口队伍的后面，过了 2 分钟，他发现 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍， 窗口每8aA B 分钟有 6 人买了饭离开队伍，且 窗口队伍后面每分钟增加 5 人B （1）此时，若小杰继续在 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含 的代数式表示）？a （2）此时，若小杰迅速从 窗口队伍转移到 窗口队伍后面重新排队，且到达 窗口所花的时间比继续在 窗口排队到达 窗口所花的时间少，求 的取值范围（不考虑其它因素） a 答案：解：（1）他继续在 窗口排队到达窗口所花的时间为A （分） 428a （2）由题意，得 ，652 解得 0a 的取值范围为 第 6 题. (2006 湖北十堰课改)市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产 品实行“限产压库” ，要求这两种产品全年共新增产量 件，这 件的总产值 （万元）满足：20p 已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？102p 产品 每件产品的产值 甲 万元4.5 乙 万元7 AB 答案：解：设该公司安排生产新增甲产品 件，那么生产新增乙产品 件，由题意，x20x 得 ， 104.57201xx 解这个不等式组，得 ， 43 依题意，得 ， ， 当 时， ；当 时， ；当 时， 1x20912x0813x207 所以该公司明年可安排生产新增甲产品 件，乙产品 件；或生产新增甲产品 件，91 乙产品 件；或生产新增甲产品 件，乙产品 件 87 第 7 题. (2006 潍坊课改) 某厂投入 200 000 元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品 件，又知生产每件工艺品还需投入 350 元，每件工艺品以销售价 550 元全部售出，生产这 件工艺品的销x x 售利润=销售总收入总投入，则下列说法错误的是（ ） A若产量 ，则销售利润为负值10 B若产量 ，则销售利润为零 C若产量 ，则销售利润为 元x20 D若产量 ，则销售利润随着产量 的增大而增加 x 答案： 第 8 题. (2006 潍坊课改) 据潍坊日报报道，潍坊市物价局下发了关于调整潍坊市城市供水价格的通 知 ，本通知规定自今年 5 月 1 日起执行现行水价标准（见下表） 用水类别 基本水价（元/吨） 代收污水处理费（元/吨） 代收水资源费（元/吨） 综合水价（元/吨） 基数内 1.80 0.90 0.50 3.20 基数外一档 2.70 0.90 0.50 4.10居民生活、行政事业用水 基数外二档 3.70 0.90 0.50 5.10 工业生产用水 （1）由上表可以看出：基数内用水的基本水价为 1.80 元/吨；基数外一档即超基数 50%（含）以内的部 分的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收 元；基数外二档（即超基数 50以外 的部分）的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收 元； （2）若李明家基数内用水为每月 6 吨，5 月份他家用水 12 吨，那么李明家 5 月份应交水费（按综合水价计 算）多少元？若李明家计划 6 月份水费不超过 30 元，那么李明家 6 月份最多用水多少吨？（精确到 0.01） 答案：（1）0.9；1.9； （2）解：由题意知，李明家 5 月份基数内 6 吨水费为 （元） ；3.219. 基数外一档 3 吨水费为 （元） ；4.132. 基数外二档 3 吨水费为 （元） ， 所以，李明家 5 月份应交水费为 （元） 915.4.8 设李明家 6 月份计划用水 吨，x ，19.20. ，x 依题意得 ，.()4.130 解得 ，863 李明家 6 月份最多用水 8.63 吨 第 9 题. (2006 烟台非课改)小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板三人的体重 一共为 千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈150 妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地那么小明的体重应 小于（ ） 千克 千克 千克 千克4502425 答案：D 第 10 题. （2006 茂名课改）为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取： 每户每月用水量 不超过 10 吨（含 10 吨） 超过 10 吨的部分 水费单价 1.30 元吨 2.00 元吨 （1）若某户用水量为 吨，需付水费为 元，则水费 （元）与用水量 （吨）之间的函数关系式是：xyyx （4 分）(01).y， （2）若小华家四月份付水费 17 元，问他家四月份用水多少吨？（3 分） （3）已知某住宅小区 100 户居民五月份交水费共 1682 元，且该月每户用水量均不超过 15 吨（含 15 吨） ， 求该月用水量不超过 10 吨的居民最多可能有多少户？（3 分） 解： 答案：解：（1） ， 1.3x2(10) （2）设小华家四月份用水量为 吨 ，7.0 小华家四月份用水量为 10 吨， 由题意得： ，1.3(10)27x ，24x （吨） 即小华家四月份的用水量为 12 吨 （3）设该月用水量不超过 10 吨的用户有 户，则超过 10 吨不超过 15 吨的用户为 户，a(10)a 由题意得： ，13(510)2()1682aa 化简得： ，068 . 故正整数 的最大值为 61 即这个月用水量不超过 10 吨的居民最多可能有 61 户 第 11 题. （2006 柳州、北海课改）某校八年级在学校团委的组织下，围绕“八荣八耻”开展了一次知识 竞赛活动竞赛规则：每班代表队都必须回答 27 道题，答对一题得 5 分，答错或不答都倒扣 1 分 （1）在比赛到第 18 题结束时，03（3）班代表队得分为 78 分，这时 03（3）班代表队答对了多少道题？ （2）比赛规定，只有得分超过 100 分（含 100 分）时才能获奖03（3）班代表队在比赛到第 18 题结束时 得分为 78 分，那么在后面的比赛中至少还要答对多少道题才有可能获奖？请简要说明理由 答案：解：（1）方法一：设 03（3）班代表队答对 道题 x 根据题意，得： 5187xA 6 即 03（3）班代表队答对了 16 道题 方法二：设 03（3）班代表队答对 道题，得了 分 xy 根据题意，得： 51818y 当 时， 78y67x 即 03（3）班代表队答对了 16 道题 （2）方法一：设至少还要答对 道题，才有可能获奖 y 根据题意，得： 52718078A 解得 6y 是正整数 03（3）班代表队至少还要答对 6 道题才有可能获奖 方法二：设至少还要答对 道题，得 分，才有可能获奖 ty 根据题意，得： 5271869ytt 当 时，10y 690t 3 是正整数t 6 即 03（3）班代表队至少还要答对 6 道题才有可能获奖 第 12 题. （2006 苏州课改）我国劳动法对劳动者的加班工资作出了明确规定， “五一”长假期间，前 天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的 支付加班工资后 天是30%4 休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的 支付加班工资小朱由于工作需要，今年 月 日、 日、 日共加班三天，已知小朱的日工资标准20%5234 为 元，则小朱“五一”长假加班三天的加班工资应不低于_元47 答案： 36 第 13 题. （2006 苏州课改）司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反 应时间，之后还会继续行驶一段距离，我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫做“刹 车距离” （如图） 已知汽车的刹车距离 （单位： ）与车速 （单位： ）之间有如下关系： ，其中 为司smvm/s 2stvkt 机的反应时间（单位： ） ， 为制动系数某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车k 进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数 ，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间0.8k 0.7st （1）若志愿者未饮酒，且车速为 ，则该汽车的刹车距离为_ ；（精确到 ）1/s 0.1m （2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以 的速度驾车行驶，测得刹车距离为 假如该志愿7/s 46 者当初是以 的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？（精确到 ）m/ . （3）假如你以后驾驶该型号的汽车以 至 的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在 至m1 之间，若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾” ，则你的反应时间应不超过多少秒？（精确到 ）50 .0s 答案：解：（1） 17.4m （2）设志愿者饮酒后的反应时间为 ，则 ，1t 270.8146 1.35st 当 时， /v210.84.53t 24.7.8.2(m) 答：刹车距离将比未饮酒时增加 7. （3）为防止“追尾” ，当车速为 时，刹车距离必须小于 ，1/s40m ，2170.84t 解得 93(s) 答：反应时间应不超过 . （注：列出刹车距离在 到 之间，不给分 ）40m5 第 14 题. （2006 湘潭课改）小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解 答问题： 小刚：阿姨，我买 3 支钢笔，2 个练习本，共需多少钱？ 售货员：刚好 19 元 小明：阿姨，那我买 1 支钢笔，3 个练习本，需多少钱呢？ 刹车距离 发现情况 开始刹车 汽车停止 售货员：正好需 11 元 （1）求出 1 支钢笔和 1 个练习本各需多少钱？ （2）小明现有 20 元钱，需买 1 支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？ 答案：解：（1）设买一支钢笔要 元，买一个练习本要 元 xy 依题意： 3219xy 解之得 52y （2）设买的练习本为 个z 则 10z 得 因为 为非负整数，所以 的最大值为 7.5 z7 答：（1）买 1 支钢笔需 5 元，1 个练习本需 2 元 （2）小明最多可买 7 个练习本 第 15 题. （2006 贵港课改）我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共 50 道抢答题抢答规定：抢 答对 1 题得 3 分，抢答错 1 题扣 1 分，不抢答得 0 分小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的 20 道题，要 使最后得分不少于 50 分，问小军至少要答对几道题？ 答案：解：设小军答对 道题，依题意得： x3(20)5x 解得： 17 为正整数x 的最小正整数为 18 答：小军至少要答对 18 道题 第 16 题. （2006 贵阳课改）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 辆其中轿车至少要购买 辆，轿103 车每辆 万元，面包车每辆 万元，公司可投入的购车款不超过 万元745 （1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由 （8 分） （2）如果每辆轿车的日租金为 元，每辆面包车的日租金为 元假设新购买的这 辆车每日都可租20 10 出，要使这 辆车的日租金收入不低于 元，那么应选择以上哪种购买方案？（4 分）015 答案：（1）设轿车要购买 辆，那么面包车要购买 辆，由题意得： x0x 7405x 解得： 精 品 文 具 店 又 ，则 ， ， 3x 45 所以采购方案有三种：方案一：轿车购买 辆，面包车购买 辆；方案二：轿车购买 辆，面包车购买 辆；3746 方案三：轿车购买 辆，面包车购买 辆； （2）方案一的日租金为： ；320710 方案二的日租金为： ；64 方案三的日租金为： 55 为保证日租金不低于 元了，应选择方案三1 第 17 题. （2006 贺州课改）福林制衣厂现有 24 名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人 每天可制作衬衫 3 件或裤子 5 条 （1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？ （2）已知制作一件衬衫可获得利润 30 元，制作一条裤子可获得利润 16 元，若该厂要求每天获得利润不少 于 2100 元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？ 答案：解：（1）设应安排 名工人制作衬衫，依题意，得x 35(24)x 解之，得 19 答：应安排 15 名工人制作衬衫，9 名工人制作裤子 （2）设应安排 名工人制作衬衫，依题意，得y 3056(24)0 解之，得 18 答：至少应安排 18 名工人制作衬衫 第 18 题. （2006 玉林、防城港课改）某歌碟出租店有两种租碟方式：一种是用会员卡租碟，办会员卡每 月 10 元，租碟每张 6 角；另一种是零星租碟每张 1 元若小强经常来此店租碟，当每月租碟至少 张时，用会员卡租碟更合算 答案：26 第 19 题. （2006 绍兴课改）邮政部门规定：信函重 100 克以内（包括 100 克）每 20 克贴邮票 0.8 元，不 足 20 克重以 20 克计算；超过 100 克，先贴邮票 4 元，超过 100 克部分每 100 克加贴邮票 2 元，不足 100 克重以 100 克计算 （1）若要寄一封重 35 克的信函，则需贴邮票多少元？ （2）若寄一封信函贴了 6 元邮票，问此信函可能有多少重？ （3）七（1）班有九位同学参加环保知识竞赛，若每份答卷重 12 克，每个信封重 4 克请你设计方案，将 这 9 份答案分装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少 答案：（1）1.6 元 （2） 克02x （3） 故 9 份答卷分 1 份，8 份或 3 份，6 份装，总金额最小，分别为 4.8 元，4.8 元 第 20 题. （2006 资阳课改）某乒乓球训练馆准备购买 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配 个n(3)k 乒乓球已知 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为 20 元，每个AB， 乒乓球的标价都为 1 元现两家超市正在促销， 超市所有商品均打九折（按原价的 付费）销售，而A90% 超市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：B （1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去 超市还是 超市买更合算？B （2）当 时，请设计最省钱的购买方案k 答案：（1）由题意，去 超市购买 副球拍和 个乒乓球的费用为 元，去 超市买 副球拍Ank0.9(2)nkBn 和 个乒乓球的费用为 元，kn20(3)k 由 ，解得 ；0.9(2)n10 由 ，解得 ；.0(3)kkk 由 ，解得 0.9(2)nn10 当 时，去 超市买更合算；当 时，去 两家超市购买都一样；当 时，去 超市1kAkAB， 310k B 购买更合算 （上步结论中未写明 ，不扣分 ）3k （2）当 时，购买 副球拍应配 个乒乓球2kn12n 若只在 超市购买，则费用为 （元） ；A0.9()8. 若只在 超市购买，则费用为 （元） ；B39 若在 超市购买 副球拍，然后再在 超市购买不足的乒乓球，nA 则费用为 （元） 20.9(13)28.1n 显然， 8. 最省钱