2017年江西省全国统一考试理科数学仿真试卷（一）含答案

绝密 启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 理科 数学（一） 本试题卷共 4 页， 24 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡 上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1 2017 西安 一中 设全集 ，集合 2 | |l o g 2 0 31A x x B x x x ， ，则 A =（ ） A 1， B 1 0 3 ， ， C 03， D 03， 【答案】 D 【解析】 2 | | |l o g 2 0 4 3A x x x x B x x ， 或 1x ； | 1 3 x x ，所以 03 A ， ， 故选 D 2 2017 昆明 一中 已知复数 1 ( 2 i )( 2 i 1)z ，则 z 等于（ ） A B 15 C D 15 【答案】 A 【解析】由题意得， 1 ( 2 i ) ( 2 i 1 ) 5 ，则 1z ，故选 A 3 2017 鹤岗 一中 下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（ ） A B C 21 D 3 【答案】 D 【解析】因为 3为奇函数，也满足在 R 上单调递增，符合题意故选 D 4 2017 昆明 一中 已知双曲线 22 1( 0 )4xy 的离心率为 3 ，则 ） A 22 B 2 C 3 D 3 【答案】 A 【解析】由双曲线的方程 22 14，可得 2,a b m，所以 4，又双曲线的离心率3e ，即 4 32 m ，解得 22m ，故选 A 5 2017 崇仁二 中 若 , 1,1 ， 则方程 2220x bx c 有实数根的概率为（ ） A 12 B 23 C 34 D 56 【答案】 A 【解析】设方程 2220x bx c 有实根为事件 A D=（ b， c） | 1b1， 1c1，所以2=4，方程有实根对应区域为 d=（ b， c） | 22， 214 2 22 ， 所以方程有实根的概率 P（ A） =12 6 2017 昆明联考 如下图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为 1 的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ） A 16 B 13 C 1 D 12 【答案】 B 【解析】由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体表示底面边长为 1，高为 1 的三棱锥，所以该几何体的体积为 1 1 11113 3 3V S h ，故选 B 7 2017 海淀一模 函数 ( ) 2 x x x 的部分图象可能是 ( ) 【答案】 A 【解析】因为 ( ) 2 s i n ( )Rx f x x x f x ， ， 所以函数图象关于原点对称，因此不选 B因为 ( ) 2 c o s 0f x x ， 所以函数单调增，因此选 A 8 2017 昆明 一中 执行如下图所示的程序框图，如果输入 t 输出的 n （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】 C 【解析】由题意得，根据给定的程序框图可知： 第一次循环： 11, , 124S m n ；第二次循环： 11, , 248S m n ； 第三次循 环： 11, , 38 1 6S m n ；第三次循环： 11, , 41 6 3 2S m n ， 此时跳出循环，所以输出的结果为 n 4，故选 C 9 2017 吉安 一中 设 (0, )2 ， (0, )2 ，且 co s 1 co ，则（ ） A 2 B 22 C 22 D 22 【答案】 B 【解析】由题意得，根据三角函数的基本关系式可得 ， 又21 ( 1 2 s i n ) s i n1 c o s 22 t a ns i n 22 s i n c o s c o 2 ，即 t a n c o t t a n ( ) ， 因为 (0, )2 ， (0, )2 ，所以 22 ，即 22，故选 B 10 2017 黄冈中学 已知抛物线 C: 2 4的焦点是 F，过点 相交于 P、点 3Q ， 则直线 ） A 33 B 1 C 2 D 3 【答案】 D 【解析】设 11( , )Px y ， 22( , )Qx y ，由抛物线的方程可知， 抛物线的焦点 (1,0)F ， 因为 3Q ，则 1 1 2 23 (1 , ) ( 1 , )x y x y ，所以 213 ， 又设过焦点的直线的斜率为 ，所以方程为 ( 1)y k x， 联立方程组 2( 1)4y k ，得 2 4 40 ，所以 1 2 1 24 ,4y y y ， 代入可得 3k ，故选 D 11 2017 昆明 一中 若函数 2( ) f x x 在区间 1( 2)2， 内存在单调递增区间，则实数 ） A ( , 2 B 1( , )8 C 1( 2, )8 D ( 2, ) 【答案】 D 【解析】由题意得 1( ) 2f x ， 若 ()( 2)2， 内存在单调递增区间， 在 ( ) 0 在 1( 2)2， 有解，故 21()2a x 的最小值， 又 21() 2gx x 在 1( 2)2， 上是单调递增函数，所以 1( ) ( ) 22g x g ， 所以实数 a ，故选 D 12 2017 江师附中 已知点 P 为不等式组2 1 0210 ， ， ， 所 表示的平面区域内的一点，点 : ( 1)2 1y 上的一个动点，则当 最大时， | （ ） A 1 B 2 C 113 D 253 【答案】 C 【解析】由题意得，作出约束条件所表示的平面区域，可知当取可行域内点 B 时，能使得最大，由2 1 010 ，解得 12( , )33B ，则 221 2 2 5| | ( 1 ) ( )3 3 3 ，由圆的切线长公式，可得 22 2 0 1 1| | | | 193P Q P M r ，故选 C 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分 。 第 (13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答 。 第(22)(24)题为选考题，考生根据要求作答 。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13 2017 河东 一中 （ 2x+ x ） 4的展开式中 _ 【答案】 24 【解析】二项展开式的通项是 2444441 2)2( ，令 324 r ，得 2r ，故 3x 的系数为 242224 C 14 2017 哈密二 中 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况： （ 1）甲不是最高的；（ 2）最高的是没报铅球；（ 3）最矮的参加了跳远；（ 4）乙不是最矮的，也没参加跑步 可以判断丙参加的比赛项目是 _ 【答案】跑步比赛 【解析】根据 题意 可知，甲是最矮的，丙是最高的，所以甲参加了跳远比赛，且乙参加了铅球比赛，所 以丙参加了跑步比赛 15 2017 盐城模拟 在平行四边形 ， 4， 3=， E 为 点，若4E，则 【答案】 6 【解析】根据题意可得： B ， 12B E B C C E A D A B ， 则 221 1 1( ) ( ) | | | | c o s 6 02 2 2A C B E A B A D A D A B A B A D A B A D ， 化简得： 2| | 2 | | 2 4 0A B A B ，解得： | | 6 16 2017昆明 一中 已知 A、 B、 a、 b、 c，满足 6C 且 4 3，则 _ 【答案】 6 3 3 【解析】由题意得，因为 4 3，由三角形的正弦定理得 2 3 B ，解得2 4 3R ，又 6C ，所以 2 s i n 4 3 s i n 2 36c R C ， 所以三角形的面积 11s i n 4 3 s i n 2 3 s i n 1 2 s i n s i b c A B A A B ， 又 5 6A B C A B ，所以 56A B C B A ， 所以 25 1 31 2 s i n s i n ( ) 1 2 s i n ( c o s s i n ) 6 s i n c o s 6 3 s i n 3 s i n 26 2 2S A A A A A A A A A 1 c o s 2 6 3 3 s i n 2 3 3 c o s 2 3 3 6 s i n ( 2 ) 3 323A A A A ， 当 2 32A 时 ，三角形 的 面积最大 ， 最大值为 6 3 3 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 2017 华师附中 已知各项均为正数的数列 前 n 项和 为 1，且2*6 3 2n n nS a a n N， （ 1）求数列 通项公式 （ 2）若 12nn ，求数列的前 n 【答案】（ 1） 31； （ 2） 344 2n 【解析】（ 1）由 2*6 3 2n n nS a a n N，得 21 1 16 3 2n n nS a a ， 两式相减得 221 1 16 3 3n n n n na a a a a ， 221 1 1 13 3 ( ) 3 0n n n n n n n na a a a a a a a ， *0N， ， 1 0， 1 3， 由 21 1 16 3 2a a a ， 1 1a 或 1 2a ； 1， 1 2a ， 故 2 3 ( 1 ) 3 1na n n （ 2）由（ 1）知 322n ， 2 3 11 4 7 3 5 3 22 2 2 2 2n 2 3 4 11 1 4 7 3 5 3 22 2 2 2 2 2n 得：212 3 1 111( 1 )1 1 3 3 3 3 2 1 3 222312 2 22 2 2 2 212nn n n 1342 2 ， 344 2n 344 2n 18 2017 扬州中学 小明同学在 寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的 分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天气温x（ ）与该奶茶店的 y（杯），得到如下表数据： 日期 1 月 11 号 1 月 12 号 1 月 13 号 1 月 14 号 1 月 15 号 平均气温 x（ ） 9 10 12 11 8 销量 y（杯） 23 25 30 26 21 （ 1）若先从这五组数据中抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率； （ 2）请根据所给五组数据，求出 y bx a； （ 3）根据（ 2）所得 的线性回归方程，若天气预报 1 月 16 号的白天平均气温为 7（ ），请预测该奶茶店这种饮料的销量 （参考公式：112 2 211( ) ( )()()i i x y y x y n x x x n x ， a y ） 【答案】（ 1） 25 ； （ 2） ； （ 3） 19 杯 【解析】（ 1）设 “选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天的数据 ”为事件 B，所有基本事件 ( , )中 m， 月份的日期数）有 25 10C 种，事件 11,12) ， (12,13) ， (13,14) ，(14,15) 共 4 种所以 42()10 5 （ 2）由数据，求得 9 1 0 1 2 1 1 8 105x ， 2 3 2 5 3 0 2 6 2 1 255y 由公式，求得 ， 4a y ，所以 （ 3）当 7x 时， 2 4 1 7y 所以该奶茶店这种饮料的销量大约为 19 杯 19 2017 昆明 一中 如图，三棱柱 的等边三角形， 底面 E， 2 （ 1）证明：平面 平面 （ 2）若 3，求直线 平面 【答案】（ 1）证明过程见解析；（ 2） 24 【解析】（ 1）证明：取 点 M，连接 底面 侧面 底面 平面 取 点 N，连接 12C ， 又 2 12C ， N 四边形 平面 平面 平面 平面 （ 2）以 M 为原点， 别为 x 轴， y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为 3，依题意得 (1,0,0)A ， (0, 3,0)B ， ( 1,0,2)E ， (0, 3,1)F ，所以 ( 2, 0, 2) ，( 1, 3 ,1) ， ( 1, 3 , 0) 设平面 , , )n x y z ， 由00n F ， 得2 2 030y z ， 令 x 1，得 (1,0,1)n ， 设直线 平面 ，则 | | | 1 | 2s i n | c o s , | 4| | | | 22n A B n A B ， 故直线 平面 4 20 2017 平安 一中 已知椭圆 22: 1 ( 0 )a 的离心率是 22 ， 上顶点 B 是抛物线2 4的焦点 （ 1）求椭圆 （ 2）若 P、 Q 是椭圆 M 上的两个动点，且 O 是坐标原点），由点 O 作 ， 试求点 【答案】（ 1） 2 2 12x y； （ 2） 2223 【解析】（ 1）由题设知 222 22c 又 1b 所以椭圆 2 12x y （ 2） （ i） 若直线 x 轴，设直线 :PQ y m ，并联立椭圆方程解出 2( 2 2 )P m m ， ，2( 2 2 )Q m m ， ，由 0 3 2 0 | | | | 3O P O Q m O R m 定值； （ 若直线 平行 x 轴，设直线 :PQ x ty n ()t R n R， ，联立椭圆 M 的方程消 2 2( 2 ) 2 ( 2 ) 0t y tn y n ，设 11()P x y， ， 22()Q x y， ， 由韦达定理得12 2212 22 22 2 ，由 Q，即 1 2 1 2 0x x y y， 即 1 2 1 2( ) ( ) 0ty n ty n y y 把 、 代入 并化简得 22 3 12，所以 2 23n ， 又原点 Q 的距离22| | | | 6|3132 定值 ， 所以动点 为圆心， 63 为半径的圆，其方程为 2223 21 2017 重庆联考 设函数 2( ) ln a x bf x x x x ，曲线 ()y f x 在 1x 处的切线为 2y （ 1）求函数 () （ 2）当 14x 时，证明 3( ) ( ) 4f x f x 【答案】（ 1）单调递增区间为 (0,1) ， ( 2 , ) ，单调递减区间为 (1, 2) ； （ 2）证明过程见解析 【解析】（ 1）函数 ()0, ) ， 2312( ) 1 x ， 由已知得 (1) 2f ， (1) 0f ，得： 2a ， 1b ， 所以 2 3( 2 ) ( 1 )() x ，由 ( ) 0 得 2x 或 01x， 由 ( ) 0 得 12x ，所以函数 ()0,1) ， ( 2 , ) ，单调递减区间为 (1, 2) （ 2）由 2 2 3 2 32 1 1 2 2 3 1 2( ) ( ) l n ( 1 ) l n 1xf x f x x x x x x x x ， 令 ( ) x x x ， 233 1 2( ) 1hx x ，因为 1( ) 1gx x （ 14x ）， 所以 ( ) 0 ，所以 ()1,4 上为增函数， 所以 ( ) (1) 1g x g （ 1x 时取 “ ”）， 而 2 43 2 6() x ，由 2( ) 3 2 6 0u x x x ， 得： 19 13x ， 所以 19 11 3x 时， ( ) 0， 19 1 43 x 时， ( ) 0， 所以 ()9 1(1 , )3 为增函数，在 19 1( , 4)3 为减函数， 而 (1) 1h ， 7(4) 32h ，所以 7() 32 （ 4x 时取 “ ”）， 所以 2 5 3( ) ( ) ( 1 ) ( 4 ) 3 2 4f x f x g h ，即： 3( ) (