《创新设计》2016年高考物理一轮复习教师word文档 活页作业 x3-1-8-3.doc

第 3 课时 (小专题)带电粒子在匀强磁场中运动的临界及 多解问题 基本技能练 1. (多选)如图 1 所示，虚线 MN 将平面分成和两个区域，两个区域都存在与纸面垂直 的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由区运动到 区，弧线 aPb 为运动过程 中的一段轨迹，其中弧 aP 与弧 Pb 的弧长之比为 2 1，下列判断一定正确的是 ( ) 图 1 A两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为 21 B粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为 11 C粒子通过 aP、Pb 两段弧的时间之比为 21 D弧 aP 与弧 Pb 对应的圆心角之比为 21 解析 粒子在磁场中所受的洛伦兹力指向运动轨迹的凹侧，结合左手定则可知，两个 磁场的磁感应强度方向相反，根据题中信息无法求得粒子在两个磁场中运动轨迹所在 圆周的半径之比，所以无法求出两个磁场的磁感应强度之比，选项 A 错误；运动轨迹 粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力不做功，所以粒子的动能不变，速度大小不变， 选项 B 正确；已知粒子通过 aP、Pb 两段弧的速度大小不变，而路程之比为 21，可 求出运动时间之比为 21，选项 C 正确；由图知两个磁场的磁感应强度大小不等，粒 子在两个磁场中做圆周运动时的周期 T 也不等，粒子通过弧 aP 与弧 Pb 的运动时 2mBq 间之比并不等于弧 aP 与弧 Pb 对应的圆心角之比，选项 D 错误。 答案 BC 2. (多选) 如图 2 所示，边界 OA 与 OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界 OA 上有 一粒子源 S。某一时刻，从 S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子 (不 计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有 大量粒子从边界 OC 射出磁场。已知AOC60，从边界 OC 射出的粒子在磁场中运 动的最长时间等于 (T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界 OC 射出的粒子在磁场中 T2 运动的时间可能为 ( ) 图 2 A. B. C. D. T3 T4 T6 T8 解析 粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于所 有粒子的速度大小相同，故弧长越小，粒子在磁场中运 动的时间就越短，由于粒子在磁场中运动的最长时间为 ， T2 沿 SA 方向射出的粒子在磁场中运动时间最长，如图所示， 作出粒子运动轨迹图，由几何关系可知当粒子在磁场中 做圆周运动绕过的弧所对应的弦垂直边界 OC 时，粒子 在磁场中运动时间最短，由于 SDOC ，则 SD ES， 12 即弦 SD 等于半径 OD、O S，相应DO S60 ，即最短时间为 t T 。 60360 T6 答案 ABC 3. (多选)在 xOy 平面上以 O 为圆心，半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强度为 B 的匀强 磁场，磁场方向垂直于 xOy 平面。一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，从原点 O 以初速度 v 沿 y 轴正方向开始运动，经时间 t 后经过 x 轴上的 P 点，此时速度与 x 轴正 方向成 角，如图 3 所示。不计重力的影响，则下列关系一定成立的是 ( ) 图 3 A若 r ，则 090 2mvqB B若 r ，则 t 2mvqB mqB C若 t ，则 r mqB 2mvqB D若 r ，则 r 2mvqB mqB 解析 带电粒子在磁场中从 O 点沿 y 轴正方向开始运动， 圆心一定在垂直于速度的方向上，即在 x 轴上，轨道半 径 R 。当 r 时，P 点在磁场内，粒子不能射出磁 mvqB 2mvqB 场区，所以垂直于 x 轴过 P 点， 最大且为 90，运动时 间为半个周期，即 t ；当 r 时，粒子在到达 P mqB 2mvqB 点之前射出圆形磁场区，速度偏转角 在大于 0、小于 180范围内，如图所示，能过 x 轴的粒子的速度偏转角 90，所以过 x 轴时 090，A 对，B 错；同理，若 t ，则 r ，若 r ，则 t ，C 错，D 对。 mqB 2mvqB 2mvqB mqB 答案 AD (多选)如图所示，MN、PQ 之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场区域水平方向足够 长，MN、PQ 间距为 L，现用电子枪将电子从 O 点垂直边界 MN 射入磁场区域，调整 电子枪中的加速电压可使电子从磁场边界不同位置射出。a、b、c 为磁场边界上的三点， 下列分析正确的是 ( ) A从 a、b、c 三点射出的电子速率关系为 vav bv c B从 a、b、c 三点射出的电子速率关系为 vav cv b C若从边界 MN 射出的电子出射点与 O 点的距离为 s，则无论怎样调整加速电压，必 有 0s2L D若从边界 PQ 射出的电子出射点与 O 点的距离为 s，则无论怎样调整加速电压，必 有 Ls2L 解析 画出轨迹圆可知，从 a、b、c 三点射出的电子的半径关系为 RaR bR c，由 R ，知 vav bv c，A 对，B 错；电子垂直于边界 MN 射入磁场，能从边界 MN 射 mvBq 出，其轨迹的最大圆与边界 PQ 相切，则无论怎样调整加速电压，必有 0s2L，C 对；若电子从边界 PQ 射出，其轨迹的最小圆也与边界 PQ 相切，则无论怎样调整加速 电压，必有 Ls L，D 错。2 答案 AC 能力提高练 4.如图 4 所示，两个同心圆，半径分别为 r 和 2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面 向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。圆心 O 处有一放射源，放出粒子的质量为 m、带 电量为 q，假设粒子速度方向都和纸面平行。 图 4 (1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为 60，要想使该粒子 经过磁场后第一次通过 A 点，则初速度的大小是多少？ (2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？ 解析 甲 (1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为 R1，则由几何关系得 R1 3r3 又 qv1Bm v21R1 得 v1 。 3Bqr3m (2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为 R2，则 由几何关系有 乙 (2rR 2)2R r22 可得 R2 3r4 又 qv2Bm v2R2 可得 v2 3Bqr4m 故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过 。 3Bqr4m 答案 (1) (2) 3Bqr3m 3Bqr4m 5(2014广东卷，36)如图 5 所示，足够大的平行挡板 A1、A 2 竖直放置，间距 6 L，两板间 存在两个方向相反的匀强磁场区域和，以水平面 MN 为理想分界面。区的磁感应 强度为 B0，方向垂直纸面向外。A 1、A 2 上各有位置正对的小孔 S1、S 2，两孔与分界面 MN 的距离为 L、质量为 m、电量为 q 的粒子经宽度为 d 的匀强电场由静止加速后， 沿水平方向从 S1 进入区，并直接偏转到 MN 上的 P 点，再进入区、P 点与 A1 板的 距离是 L 的 k 倍。不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。 图 5 (1)若 k1，求匀强电场的电场强度 E; (2)若 2k3，且粒子沿水平方向从 S2 射出，求出粒子在磁场中的速度大小 v 与 k 的关 系式和区的磁感应强度 B 与 k 的关系式。 解析 (1)若 k1，则有 MPL， 即该情况粒子的轨迹半径为 RL， 粒子做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供： qvB0m v2R v qB0Rm 粒子在匀强电场中，据动能定理有： qEd mv2 12 解得：E qB20L22dm (2)由于 P 距离 A1 为 kL，且 2k3，粒子从 S2 水平飞出， 该粒子运动轨迹如图所示，则根据从 S1 到 P 处的轨迹由几何关系得 R2(kL) 2( RL )2 又由 qvB0m v2R 则整理得 v qB0L1 k22m 又由题意及轨迹图得 6L2kLPQ 据几何关系，由相似三角形得 kLPQ 2 Rr 又有 qvBm v2r 解得区磁场与 k 关系为 B kB03 k 答案 (1) (2)v B qB20L22dm qB0L k2L2m kB03 k 如图甲所示，一个质量为 m、电荷量为q 的微粒(不计重力)，初速度为零，经两金属板 间电场加速后，沿 y 轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。磁 场的四条边界分别是 y0，ya，x 1.5a，x1.5a。两金属板间电压随时间均匀增 加，如图乙所示。由于两金属板间距很小，微粒在电场中运动，时间极短，可认为微粒 加速运动过程中电场恒定。 (1)求微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压范围； (2)微粒从磁场左侧边界射出时，求微粒的射出速度相对进入磁场时初速度偏转角度的 范围，并确定在左边界上出射范围的宽度 d。 解析 (1)当微粒运动轨迹与上边界相切时，由图甲中几何关系可知 R1a 微粒做圆周运动，有 qv1B mv21R1 微粒在电场中加速 qU1 mv 12 21 由以上各式可得 U1 qB2a22m 所以微粒从上边界射出的电压范围为 U1 qB2a22m 当微粒由磁场区域左下角射出时，由图乙中几何关系可知 R20.75a 微粒做圆周运动，有 qv2B mv2R2 微粒在电场中加速 qU2 mv 12 2 由以上各式可得 U2 9qB2a232m 所以微粒从下边界射出的电压范围为 0U 2 9qB2a232m (2) 当微粒运动轨迹与上边界相切时，如图丙所示，