2017年安徽省马鞍山市和县中考数学一模试卷含答案解析

2017 年安徽省马鞍山市和县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 5 的倒数是（ ） A 5 B 5 C D 2下列计算正确的是（ ） A 2a3a=6a B（ 2= 6a 2a=3a D（ 2a） 3= 6据统计，中国水资源总量约为 27500 亿立方米，居世界第六位，其中数据 27500亿用科学记数法表示为（ ） A 108 B 1012 C 1013 D 1013 4如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 5化简 等于（ ） A B C D 6下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A 1 B x 1 C x2+x+1 D 4x+1 7某电脑公司销售部为了定制 下个月的销售 计划，对 20 位销售员 本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这 20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（ ） A 19， 20， 14 B 19， 20， 20 C 20， 20 D 25， 20 8如图，在 ，中线 交于点 O，连接 列结论： = ； = ； = ； = 其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9从甲地到乙地的铁路路程约为 615 千米， 高铁速度为 300 千米 /小时，直达；动车速度为 200 千米 /小时，行驶 180 千米后，中途要停靠徐州 10 分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离 y（千米）与动车行驶时间 x（小时）之间的函数图象为（ ） 2 1 c n j y A B C D 10如图，在正方形 ， ， 延长 点 E，使得 ， F=别连接 M 为 中点，则 长为（ ） A 2 B 3 C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11不等式组 的解集 是 12去年 2 月 “蒜你狠 ”风 潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价 4 元 /千克的大蒜，经过 2 月和 3 月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格， 4 月大蒜价格下降了 36%，恰好与涨价前的价格相同，则 2 月， 3 月的平均增长率为 3如图， C， D 是以线段 直径的 O 上的两点，若 D，且 0，则 度数为 14如图，在一张矩形纸片 ， ， ，点 E， F 分别在 纸片 直线 叠，点 C 落在 的一点 H 处，点 D 落在点G 处，有以下四个结论： 四边形 菱形； 分 线段 取值范围为 3 4； 当点 H 与点 A 重合时， 以上结论中，你认为正确的有 （填序号） 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15解方程： 16如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了 点是网格线的交点） （ 1）请画出 于直线 l 对称的 （ 2）将线段 左平 移 3 个单位， 再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段 以它为一边作一个格点 2 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17如图，正方形 接于 O， M 为 中点，连接 （ 1）求证： M； （ 2）当 O 的半径为 2 时，求 的长 18如图 ，把 =60的一个 单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中线重合，这样得到图 ，图 ， （ 1）观察以上图形并完成下表： 图形名称 基本图形的个数 菱形的个数 图 1 1 图 2 3 图 3 7 图 4 猜想：在图（ n）中，菱形的个数为 （用含有 n（ n 3）的代数式表示）； （ 2）如图，将图（ n）放在直角坐 标系中，设其 中第一个基本图的对称中心 1），则 ；第 2017 个基本图形的中心 坐标为 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19如图，在 坡角为 30的山坡上有一铁塔 正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成 45角时，测得铁塔 在斜坡上的影子 长为 6 米，落在广告牌上的影子 长为 4 米，求铁塔 高（ 与水平面垂直，结果保留根号） 20如图， 一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 B（ 2， n），过点 B 作 x 轴于点 C，点 P（ 3n 4， 1）是该反比例函数图象上的一点，且 反比例函数和一次函数的表达式 六、解答题（本题满分 12 分） 21如图， 3 3 的方格分 为上中下三层 ，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格 A、B、 C 中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格 D、 E、 F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图 （ 1）若乙固定在 E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 （ 2）若甲、乙均可在本层移动 用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率 黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 七、解答题（本题满分 12 分） 22某旅游风景区出售一种 纪念品，该纪 念品的成本为 12 元 /个，这种纪念品的销售价格为 x（元 /个）与每天的销售数量 y（个）之间的函数关系如图所示 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润 （ 3） “十 一 ”期间， 游客数量大幅 增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加 200%，为获得最大利润， “十 一 ”假期该纪念品打八折后售价为多少？ 八、解答题（本题满分 14 分） 23如图，在 ，点 D 在 内部且 C，点 E， F 在 A， C， （ 1） 填空： ； 求证： （ 2）求证： （ 3）若点 D 在 平分线上，判断四边形 形状，并说明理由 2017 年安徽省马鞍山市和县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题 ，每小题 4 分，共 40 分） 1 5 的倒数是（ ） A 5 B 5 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义可直接解答 【解答】 解： 5 的倒数是 故选： D 2下列计算正确的是（ ） A 2a3a=6a B（ 2= 6a 2a=3a D（ 2a） 3= 6考点】 整式的除法；幂的乘方与积的乘 方；单项式乘单项式 【分析】 A：根据单项式乘单项式的方法判断即可 B：根据积的乘方的运算方法判断即可 C：根据整式除法的运算方法判断即可 D：根据积的乘方的运算方法判断即可 【解答】 解： 2a3a=6 选项 A 不正确； （ 2= 选项 B 正确； 6a 2a=3， 选项 C 不正确； （ 2a） 3= 8 选项 D 不正确 故选： B 3据统计，中国水资源总量约为 27500 亿立方米，居世界第六位，其中数据 27500亿用科学记数法表示为（ ） A 108 B 1012 C 1013 D 1013 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示 形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 27500 亿用科学记数法表示为： 1012 故选： B 4如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可 【解答】 解：从上往下看，可以看到选项 C 所示的图形 故选： C 5化简 等于（ ） A B C D 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = + = + = = ， 故选 B 6下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A 1 B x 1 C x2+x+1 D 4x+1 【考点】 因式分解运用公式法 【分析】 根据完全平方公式，可得答案 【解答】 解： 4x+1=（ 2x+1） 2，故 D 符合题意； 故选： D 7某电脑公司销售部为了定 制下个月的销 售计划，对 20 位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这 20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（ ） A 19， 20， 14 B 19， 20， 20 C 20， 20 D 25， 20 【考点】 众数；扇形统计图；加权平均数；中位数 【分析】 根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即 可 【解答】 解：根据题意得： 销售 20 台的人数是： 20 40%=8（人）， 销售 30 台的人数是： 20 15%=3（人）， 销售 12 台的人数是： 20 20%=4（人）， 销售 14 台的人数是： 20 25%=5（人）， 则这 20 位销售人员本月销售量的平均数是 =）； 把这些数从小到大排列，最中间的数是第 10、 11 个数的平均数， 则中位数是 =20（台）； 销售 20 台的人数最多， 这组数据的 众数是 20 故选 C 8如图，在 ，中线 交于点 O，连接 列结论： = ； = ； = ； = 其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形的重心 【分析】 中线，即 D、 E 是 中点，即 中位线，则 据相似三角形的性质即可判断 【解答】 解： 中线，即 D、 E 是 中点， 中位线， = ， =（ ） 2=（ ） 2= ， = = = ， 故 正确， 错误， 正确； 设 上的高 S F， S S F， ， 上的高是 S F， = = ，故 错误 故正确的是 故选 B 9从甲地到乙地的铁路路程 约为 615 千 米，高铁速度为 300 千米 /小时，直达；动车速度为 200 千米 /小时，行驶 180 千米后，中途要停靠徐州 10 分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离 y（千米）与动车行驶时间 x（小时）之间的函数图象为（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 先根据两车并非同时出发 ，得出 D 选项 错误；再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间，得出两车到达乙地的时间差，结合图形排除 A、 C 选项，即可得出结论 【解答】 解：由题可得，两车并非同时出发，故 D 选项错误； 高铁从甲地到乙地的 时间为 615 300= 动车从甲地到乙地的时间为 615 200+ 动车先出发半小时， 两车到达乙地的时间差为 时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，故 C 选项错误； 两车到达乙地的时间差大于半小时，故 A 选项错误， 故选： B 10如图，在正 方形 ， ，延长 点 E，使得 ， F=别连接 M 为 中点 ，则 长为（ ） A 2 B 3 C D 【考点】 正方形的性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 连接 得 直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论 【解答】 解：连接 四边形 正方形 ， 5 E， 等腰直角三角形， 5， 0 C=2， =2 F=E=2+1=3， =3 ， = = M 为 中点， 故选 D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11不等式组 的解集是 3 x 1 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别解两个不等式得到 x 1 和 x 3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】 解： ， 解 得 x 1， 解 得 x 3， 所以不等式组的解集为 3 x 1 故答案为 3 x 1 12去年 2 月 “蒜你狠 ”风 潮又一次来袭 ，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价 4 元 /千克的大蒜，经过 2 月和 3 月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格， 4 月大蒜价格下降了 36%，恰好与涨价前的价格相同，则 2 月， 3 月的平均增长率为 25% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据 “原来单价 4 元 /千克的大蒜 ，经过 2 月和 3 月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格， 4 月大蒜价格下降了 36%”可列出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论； 【解答】 解：设 2 月， 3 月的平均增长率为 x，根据题意得： 4（ 1+x） 2（ 1 36%） =4， 解得： x=25%或 x= 去） 故答案为： 25% 13如图， C， D 是以线段 直径的 O 上的两点，若 D，且 0，则 度数为 20 【考点】 圆周角定理；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质先求出 据 根据直径的性质得 0，由此即可解决问题 【解答】 解： 0， D， =70， 0， 直径， 0， 0 B=20 故答案为： 20 14如图，在一张矩形纸片 ， ， ，点 E， F 分别在 纸片 直线 叠，点 C 落在 的一点 H 处，点 D 落在点G 处，有以下四个结论： 四边形 菱形； 分 线段 取值范围为 3 4； 当点 H 与点 A 重合时， 以上结论中，你认为正确的有 （填序号） 【考点】 四边形综合题 【分析】 先判断出四边形 根据翻折的性质可得 H，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出 正确； 根据菱形的对角线平分一组对角线可得 后求出只有 0时 分 断出 错误； 点 H 与点 A 重合时，设 BF=x， 表示出 C=8 x，利用勾股定理列出方程求解得到 最小值，点 G 与点 D 重合时， D，求出 ，然后写出取值范围，判断出 正确； 过点 F 作 M，求出 利用勾股定理列式求解得到 断出 正确 【解答】 解： 是矩形 对边 一部分， 四边形 平行四边形， 由翻折的性质得， H， 四边形 菱形，（故 正确）； 只有 0时 分 故 错误）； 点 H 与点 A 重合时，设 BF=x，则 C=8 x， 在 ， 即 42+ 8 x） 2， 解得 x=3， 点 G 与点 D 重合时， D=4， ， 线段 取值范围为 3 4，（故 正确）； 过点 F 作 M， 则 8 3） 3=2， 由勾股定理得， = =2 ，（故 正确）； 综上所述，结论正确的有 共 3 个， 故答案为 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15解方程： 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去分母得： 2x 3（ 30 x） =60， 去括号得： 2x 90+3x=60， 移项合并得： 5x=150， 解得： x=30 16如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了 点是网格线的交点） （ 1）请画出 于直线 l 对称的 （ 2）将线段 左平移 3 个单位，再 向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段 以它为一边作一个格点 使 2 【考点】 作图轴对称变换；作图平移变换 【分析】 （ 1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17如图，正方形 接于 O， M 为 中点，连接 （ 1）求证： M； （ 2）当 O 的半径为 2 时，求 的长 【考点】 圆内接四边形的性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可； （ 2）根据弧长公式计算 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， D， = ， M 为 中点， = ， + = + ，即 = ， M； （ 2）解： O 的半径为 2， O 的周长为 4， = = = ， = + = ， 的长 = 4= 4= 18如图 ，把 =60的一个单独 的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中线重合，这样得到图 ，图 ， （ 1）观察以上图形并完成下表： 图形名称 基本图形的个数 菱形的个数 图 1 1 图 2 3 图 3 7 图 4 11 猜想：在图（ n）中，菱形的个数为 4n 5 （用含有 n（ n 3）的代数式表示）； （ 2）如图，将图（ n）放 在直 角坐标系中， 设其中第一个基本图的对称中心 1），则 ；第 2017 个基本图形的中心 坐标为 【考点】 利用轴对称设计图案；菱形的判定与性质；利用平移设计图案 【分析】 （ 1）根据从第 3 个图形开始，每多一个基本图形就会多出 4 个菱形解答即可； （ 2）根据菱形的性质求得心 坐标为（ ， 1），据此可得 【解答】 解：（ 1）由题意可知，图 中菱形的个数 7=3+4 （ 3 2）， 图 中，菱形的个数为 3+4 （ 4 2） =11， 当 n 3 时，每多一个基本图形就会多出 4 个菱形， 图（ n）中，菱形的个数为 3+4（ n 2） =4n 5， 故答案为： 11， 4n 5； （ 2）过点 y 轴， x 轴，则 ， 由菱形的性质知 0， = = ， 即 ， 中心 坐标为（ 2 ， 1）、 坐标为（ 3 ， 1） ， 坐标为， 故答案为： ， 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19如图，在坡角为 30的山坡上 有一铁塔 正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成 45角时 ，测得铁塔 在斜坡上的影子 长为 6 米，落在广告牌上的影子 长为 4 米，求铁塔 高（ 与水平面垂直，结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】 过点 C 作 E，过点 B 作 F，在 ，分别求出 长度，在 ，求出 长度，继而可求得 【解答】 解：过点 C 作 E，过点 B 作 F， 在 ， 0， = ， = ， ， ， ， 四边形 矩形， E=3 ， E=， 在 ， 5， E=3 ， +1 答：铁塔 高为（ 3 +1） m 20如图，一次函数 y=kx+b 的图象 与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 B（ 2， n），过点 B 作 x 轴于点 C，点 P（ 3n 4， 1）是该反比例函数图象上的一点，且 反比例函数和一次函数的表达式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 将点 B（ 2， n）、 P（ 3n 4， 1）代入反比例函数的解析式可求得 m、 而求得反比例函数的解析式以及点 B 和点 P 的坐标，过点 P 作 足为 D，并延长交 点 P接下来证明 从而得到点 P的坐标，最后将点 P和点 B 的坐标代入一次函数的解 析式即可求得一次函数的表达式 【解答】 解： 点 B（ 2， n）、 P（ 3n 4， 1）在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， 解得： m=8， n=4 反比例函数的表达式为 y= m=8， n=4， 点 B（ 2， 4），（ 8， 1） 过点 P 作 足为 D，并延长交 点 P 在 ， 点 P（ 4， 1） 将点 P（ 4， 1）， B（ 2， 4）代入直线的解析式得： ， 解得： 一次函数的表达式为 y= x+3 六、解答题（本题满分 12 分） 21如图， 3 3 的方格分 为上中下三层，第一层有一枚 黑色方块甲，可在方格 A、B、 C 中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格 D、 E、 F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图 （ 1）若乙固定在 E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 （ 2）若甲、乙均可在本层移动 用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率 黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 【考点】 列表法与树状图法；轴对称图形；中心对称图形；概率公式 【分析】 （ 1）若乙固定在 E 处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题 （ 2） 画出树状图即可解决问题 中心对称图形有两种可能，由此即可解决问题 【解答】 解：（ 1）若乙固定在 E 处，移动甲后 黑色方块构成的拼图一共有 3 种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在 E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 故答案为 （ 2） 由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率 = 黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形， 甲在 B 处，乙在 F 处， 甲在 C 处，乙在 E 处， 所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 故答案为 七、解答题（本题满分 12 分） 22某旅游风景区出售一种纪念品 ，该纪念品的 成本为 12 元 /个，这种纪念品的销售价格为 x（元 /个）与每天的销售数量 y（个）之