2017年江西省全国统一考试文科数学仿真试卷（五）含答案

绝密 启用前 江西省 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 文 科 数学（五） 本试题卷共 6 页， 23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1 2017 江西联考 设集合 1 2 3 4U ， ， ， ，集合 2 5 4 0A x x x N ，则 ） A 1 2， B 1 4， C 2 4， D 1 3 4， ， 【答案】 B 【解析】 2 3A ， ，所以 1 4， ，故选 B 2 2017 昆明一中 已知复数 1 5 ，则 z 等于（ ） A B C 15 D 15 【答案】 A 【解 析】由题意得 1 5 ，所以 1 1 i i5 i 5 i i 5z ，所以 i= 5z ， 故选 A 3 2017 长郡中学 在等差数列 ， 9 121 32，则数列 前 11 项和 11S （ ） A 24 B 48 C 66 D 132 【答案】 C 【解析】设等差数列 差为 d ，则 9 1 1 2 18 1 1a a d a a d ， ，所以有 1118 ( 1 1 ) 32a d a d ， 整 理 得 ， 1656a d a ，1 1 11 1 61 1 1 1 6 62 ，故选 C 4 2017 枣庄模拟 已知函数 定 义 域 为 0,2 ， 则 函 数 2 8 2 xg x f x 的定义域为（ ） A 0,1 B 0,2 C 1,2 D 1,3 【答案】 A 【解析】由题意，得0 2 28 2 0 ，解得 01x ，故选 A 5 2017 高台一中 甲乙两人有三个不同的学习小组 A ， B ， C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一 个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 【答案】 A 【解析】依题意，基本事件的总数有 3 3 9 种，两个人参加同一个小组，方法数有3 种，故概率为 3193 6 2017 云师附中 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的0 1 2 na a a a， ， ， ， 分别为 01 n， ， ， ，若 5n ，根据该算法计算当 2x 时多项式的值，则输出的结果为（ ） A 248 B 258 C 268 D 278 【答案】 B 【解析】该程序框图是计算多项式 5 4 3 2( ) 5 4 3 2f x x x x x x ，当 2x 时，(2) 258f ，故选 B 7 2017 巴蜀中学 已知函数 s i n ( ) ( 0 , 0 )y A x m A 的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为 2 ，直线 3x 是其图像的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（ ） A 4 s i n ( 4 )6 B 2 s i n ( 2 ) 23 C 2 s i n ( 4 ) 23 D 2 s i n ( 4 ) 26 【答案】 D 【解析】由题设 04之得 2,2 又 2 = 2T ，故 4 ，所以 2)4s 2)( 将 3x 代入可得4 s i n 13 ，则 6 ，故2 s i n 4 26 ，应选 D 8 2017 师大附中 已知点 是抛物线 24上不同的两点， F 为抛物线的焦点，且满足 23，弦 中点 P 到直线 1: 16 的距离记为 d ，若22|M N d ，则 的最小值为（ ） A 3 B 3 C 13 D 4 【答案】 A 【解析】设 |m ， |n 则抛物线的定义及梯形中位线的性质可得2d m n ， 2 2 2|M N m n m n ， 所 以 由 题 设 可 得22224 ( ) 44( ) ( )m n m n m nm n m n ， 因为 2( ) 4m n m n ，即 24 1()，所以 4 1 3 ，应选答案 A 9 2017 长郡中学 已知函数 () ，且 (2) 2f ，又函数 ()y f x 的图象如图所示，若两个正数 满足 (2 ) 2f a b，则 22 的取值范围是（ ） A 2( 2)3， B 2( ) ( 2 )3 ， ， C (2 )， D 2()3， 【答案】 A 【解析】由导函数图象，可知函数在 (0 )， 上为单调增函数 ， (2) 2f ，正数 满足 (2 ) 2f a b， 2200 ， 又因为 22 表示的是可行域中的点与 ( 2 2)， 的连线的斜率 所以当 ( 2 2)， 与 (02)， 相连时斜 率最大 ， 为 2 ， 当 ( 2 2)， 与 (10)， 相连时斜率最小 ， 为 23 ， 所以 22 的取值范围是 2( 2)3， ，故选 A 10 2017 成都一模 已知 ,2:4O x y上的两个动点， 235,2 ，235,2 若 M 是线段 中点，则 的值为（ ） A 3 B 23 C 2 D 3 【答案】 A 【 解 析 】 因 为 点 M 是线段 中 点 ， 所 以 21 ，2 所以 是等边三角形，即 , 6 0O A O B，2 2 c o s 6 0 2O A O B ， 21316521213235 22 3221231265 22 ，故选 A 11 2017 正定中学 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ） A 8 B 252 C 414 D 12 【答案 】 C 【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥 S ，其中四边形矩形，平面 平面 25A B C D A B C D B C A D S B ， ，该多面体的外接球球心 O 在 垂面 1，其中 1O 为三角形 心设 1BO x ，则由11O x得 22( 2 ) 1 ，解得54x ，所以该多面体的外接球半径2 5 4 111 6 1 6R O B ，因此其表面积为 2 414 4，故选 C 12 2017 曲靖一中 ()定义在 (0, ) 上的非负可导函数，且满足( ) ( ) 0xf x f x ，对任意正数 a ， b ，若 ，则必有（ ） A ( ) ( )af b bf a B ( ) ( )bf a af b C ( ) ( )af a f b D ( ) ( )bf b f a 【答案】 A 【解析】记 2( ) ( ) ( )( ) ( ) 0 ( )f x f x x f xF x F x F 在 (0, ) 上是减函数 ( ) ( ) ( ) ( )f b f a a f b b f ，故选 A 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分 。 第 (13)(21)题为必考题，每个 试题考生都必须作答 。第 (22)(23)题为选考题，考生根据要求作答 。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13 2017 湖南十三校 函数 ( ) 3 c o s ( 3 ) s i n ( 3 )f x x x 是奇函数，则 于 _ 【答案】 3 【解析】因为函数 ( ) 3 c o s ( 3 ) s i n ( 3 )f x x x 是奇函数， 所以 0 3 c o s s i n 0f ，有 14 2017 天水一中 如图，直三棱柱 1 1 1 B C 的六个顶点都在半径为 1 的半球面上， C ，侧面 11半球底面圆的内接正方形，则侧面 11面积为 【答案】 1 【解析】由图可得 21,21 1 11 12A B B A A B 15 2017 衡阳八中 双曲线22: 1 ( 0 0 )a ，的左、右焦点分别为12F F P、 ， 是 E 右 支上一点，且 2 12| | | | F ， 直线 1圆 2 2 2x y a相切，则 E 的离心率为 _ 【答案】 53 【解析】设直线 1圆 2 2 2x y a相切于点 M ， 则 1|O M a O M P F， ， 取 1中点 N ，连接 2 由于 122 2P F F F c，则 2 1 1| | | |N F P F N P N F， ， 由 2| | 2 | | 2N F O M a， 则 | | 2NP b ， 即有 1| | 4PF b ， 由双曲线的定义可得 12| | | | 2P F P F a， 即 4 2 2b c a，即 2b c a ， 224 ( )b c a ， 即 2 2 24 ( ) ( )c a c a ， 4 ( )c a c a ，即 35， 则 53e 故答案为： 53 16 2017 南白中学 设 等比数列，公比 2q ， 前 n 项和，记2117 a， *nN ，设 数列 最大项，则 n 【答案】 4 【解析】等比数列的前 n 项和公式得 1(1 )1 ， 则 2117 a211 21( 1 ) ( 1 )171 6 1 7 2 ( 1 2 )( 1 2 ) 2q a ， 令 2n t ，则1 1 6 1 1 6( 1 7 ) ( 2 1 7 )1 2 1 2nT t ， 当且仅当 16t t 时，即 4t 时等号是成立的，即 24n ，即 4n 时 得最大值 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （ 本 小 题 满 分 12 分） 2017 湖 北 七 校 已 知 函 数2( ) 2 3 s i n 2 s i n c o s 3f x x x x ， 113 24x ， （ 1）求函数 () （ 2）已知锐角 的两边长分别为函数 () 的外接圆半径为 324 ，求 的面积 【答案】（ 1） 32， ， （ 2） 2 【解析】（ 1） 2 ( ) 2 3 s i n 2 s i n c o s 3 2 s i n ( 2 )3f x x x x x 又 113 24x ， 7 23 3 1 2x ， 3 s i n ( 2 ) 123x ， 函数 () 32， （ 2）依题意不妨设 32a b A B C， ， 的外接圆半径 324r ， 3 6 3 2 2 2 1s i n c o s s i n c o 3 2 3 33 2 3 222 B ， ， ， 6s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i n 3C A B A B A B ， 1 1 6s i n 2 3 22 2 3a b C 18（本小题满分 12 分） 2017 长沙一中 高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年 10 月 1 日当天在该网站消费且消费金额不超过 1000 元的 1000 名（女性 800 名，男性 200 名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取 100 名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）： 女性消费情况： 消费金额 （ 0，200） 200，400） 400， 600) 600， 800) 800， 1000) 人数 5 10 15 47 x 男性消费情况： 消费金额 （ 0，200） 200，400） 400， 600) 600， 800) 800， 1000) 人数 2 3 10 y 2 （ 1）现从抽取的 100 名且消费金额在 800， 1000(单位：元 )的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率； （ 2）若消费金额不低于 600 元的网购者为 “网购达人 ”，低于 600 元的网购者为 “非网购达人 ”，根据以上统计数据填写右面 22 列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过 是否为 网购达人 与性别有关 ?” 女性 男性 总计 网购达人 非网购达人 总计 附：（22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d ，其中 n a b c d ） 2 0()P k k k 答案】（ 1） 35 ；（ 2）列联表见解析，在犯错误的概率不超过 前提下可以认为 “是否为 网购达人 与性别无关 ” 【解析】（ 1）按分层抽样女性应抽取 80 名，男性应抽取 20 名 8 0 ( 5 1 0 1 5 4 7 ) 3x ， 2 0 ( 2 3 1 0 2 ) 3y 抽取的 100 名且消费金额在 800， 1000（单位：元）的网购者中有三位女性设为 A ，B ， C ； 两位男性设为 a ， b 从 5 名任意选 2 名，总的基本事件有 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) , ) ( , )( , ) ( , )( , ) ( , )共 10 个 设 “选出的两名购物者恰好是一男一女为事件 A ” 则事件包含的基本事件有 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , ) 6 个 63( A ) 1 0 5P （ 2） 22 列联表如下表： 女性 男性 总计 网购达人 50 5 55 非网购达人 30 15 45 总计 80 20 100 则222 ( ) 1 0 0 ( 5 0 1 5 3 0 5 ) 9 . 0 9 1 6 . 6 3 5( ) ( ) ( ) ( ) 8 0 2 0 5 5 4 5n a d b b c d a c b d ， 且 2( 6 . 6 3 5 ) 0 . 0 1 0 所以 在 犯错误的概率不超过 前提下可以认为 “是否为 网购达人 与性别无关 ” 19（本小题满分 12 分） 2017 怀仁一中 如图，在三棱柱 1 1 1 B C 中，四边形11菱形， 1 45A ，四边形 11矩形，若 5， 4， 3 （ 1）求证： 平面 1 1 1 （ 2）求证： 1平面 1 （ 3）求三棱锥 1 1 1C A 的体积 【答案】（ 1）详见解析；（ 2）详见解析；（ 3） 42 【解析】（ 1）证明： 四边形 11矩形， 11C ， 平面 1 1 1 11平面 1 1 1 平面 1 1 1 （ 2）证明：在 中 5， 4， 3， 满足 2 2 2A C A B B C，所以 90 ，即 B 又因为四边形 11矩形，所以 1B ， 又11 1 1111C B B A A A B A A B A B B面面，所以 面 11 又因为 1面 11所以 1B ， 又因为四边形 11菱形，所以 11 B ， 又1111111A B C A A B A B A B B面面，所以 1面 1 （ 3）解：过 B 作 11 B 于 D ， 由第（ 1）问已证 面 11 11面 11 11C B ， 面 11 由题设知 22， 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 4 3 2 2 4 23 2 3 2C A B B B C B D 锥 三棱锥 1 1 1C A 的体积是 42 20（本小题满分 12 分） 2017 广东联考 椭圆 22: 1 0a 的左、右焦点分别为 12 （ 1）若椭圆 E 的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆 E 的离心率； （ 2）若椭圆 E 过点 02A ， ，直线 1 2椭圆的另一个交点分别为点 ，且 的面积为 509c ，求椭圆 E 的方程 【答案】（ 1） 35 ； （ 2）22154 【解析】（ 1） 长轴长、短轴长、焦距成等差数列， 2b a c ， 2 2 242b a a c c ， 2 2 2 242a c a a c c ， 223 5 2 0a c a c ， 两边同除以 2a 得， 25 2 3 0 ， 解得 35ce a （ 2）由已知得 2b ， 把直线 2 2:2A F y 代入椭圆方程222 14，得 2 2 2 220a c x a c x ， 222 2 2422c c 2242， 由椭圆的对称性及平面几何知识可知， 面积为： 222241 2 222 x y xc c c ， 22242 5 029cc ，解得 2 1c ， 2 5a 故所求椭圆的方程为22154 21（本小题满分 12 分） 2017 抚州一中 已知函数 e xf x x a ，其中 aR （ 1）若曲线 y f x 在点 0,l 与直线 22y a x平行，求 l 的方程； （ 2）若 1, 2a ，函数 ， 上为增函数，求证： 2e 3 e 2 【答案】（ 1） 43或 4133；（ 2）证明见解析 【解析】（ 1） 0 1 2 2f a a ， 3a 或 13 ， 当 3a 时， 3 e , 0 3xf x x f ， l 的方程为： 43， 当 13a 时， 11e , 033xf x x f ， l 的方程为： 4133 （ 2）由题可得 1 e 0xf x x a 对 e , 2 恒成立， ， 10 ，即 1 对 e , 2 恒成立， 1 ，即 对 1,2a 恒成立， 设 e 1, 1, 2ag a a a ， 则 e 1 0 ， 1,2 上递增， 2m a x 2 e 3g a g ， 2 又 ，即 ， 2e 3 e 2 请 考生在 22、 23 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分。 22（本小题满分 10 分） 2017 衡阳八中 选修 4标系与参数方程 已知平面直角坐标系 ，过点 ( 1 2)P， 的直线 l 参 数 方 程 为1 c o s 4 52 s i n 4 5 （ t 为参数