黑龙江省虎林市2017届高三4月模拟数学试题（理）含答案

2017 届黑龙江省虎林市高三四月份模拟考试试题 理科数学 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . N ，集合 1, 2 , 3 , 5 , 2 , 4 , 6，则图中的阴影部分表示的集合为 A. 2 B. 2,4,6 C. 4,6 D. 1,3,5 （则22 共轭复数的虚部是（ ） A13iBiC13iDic o ，则 A. 59B. 59C. 29D. 29学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,、 2，则输出的n（ ） A 2 B 3 C. 4 D 5 和为1 2 ( 2)a n ，且1 2a，则20S（ ） A1921B2122C. 19D2122，点 0 上一动点，过点 直线 ） A48( , )99B24( , )C. (2,0)D(9,0)该几何体的体积为（ ） A43B53C. 63D838. 212( ) 2 1 )f x ax x ，2 2 si n( 2 )6() si n 3 c ，若不论2 12( ) ( )f x g x任意1 73 , 10 2x 总是恒成立，则 ） A7( , )B4( , 5C. 63( , )80 D40 4( , )49 5个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，边330 个不同的点1 2 10,P P P，记2 ( 1 , 2 , , 10)B AP i ，则1 2 10m m m 的值为（ ） A153B 45 C. 603D 180 上的单调函数，且对任意的,都有 ( ) ( ) ( )f x y f x f y ，若动点( , )2 2) ( 8 3 ) 0f x x f y y ，则最大值为（ ） A 2 6 5B C. 2 6 5D 5 3a，*1 ( 1)( )n n na a a n N ，且121 1 1n nS a a ，则有可能值构成的集合是（ ） A0,1,2B0,1,2,3C. 1D0 221 xf x x x e ，则方程 2 90e f x t f x e t R 的根的个数为 A. 5 B. 4 C. 3 第 卷 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 教师, ，则该学校今年计划招聘教师最多 人 ) 2 si n( ) 12f x x x x 的两个零点分别为, ( )mn m n，则21nm x C，8 面为重心，且直线球 中，内角 ,对边分别为 , ,a b a c， 的外接圆半径为 1 ， 3a 若边 一点 D 满足 2C ，且 90，则 的面积为 . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17. 已知数列 n 项和为满足 2 1 n N ， （ 1）求数 列 （ 2）若 21n a ，求数列 n 项和18. 如图，已知四棱锥S ，面0 ，且 2B D ， （ 1）求证：/ （ 2）求二面角D 的余弦值大小 19. 某公司准备将 1000 万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为1（万元）的概率分布列如表所示： 且1的期望1( ) 120E ；若投资乙项 目一年后可获得的利润2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否受第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为(0 1)和1p，乙项目产品价格一年内调整次数 X（次）与2的关系如表所示： （ 1）求, （ 2）求2的分布列； （ 3）根据投资回报率的大小请你为公司决策：当预测投资乙项目的最大投资回报率是多少？（投资回报率 =年均利润 /投资总额 100%） 20. 如图，曲线 由曲线221 22: 1 ( 0 , 0)a b 和曲线2 : 1 ( 0 , 0 , 0)C a b y 组成，其中点12,34, （ 1）若23(2, 0) , ( 6, 0)，求曲线 的方程； （ 2）如图，作直线曲线1B，求证：弦 必在曲线2 （ 3）对于（ 1）中的曲线 ，若直线1D，求1面积的最大值 21. 已知函数 22 c o sf x x a x b x 在点 ,22f处的切线方程为 3 （ 1）求 ,讨论 ,2上的增减性； （ 2）若 12f x f x，且120 ，求证：12 02 . 参考公式 c o s c o s 2 s i n s i 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在平面直角坐标系线1（为参数），曲线2（0,为参数），在以线:l 与12,0时，这两个交点间的距离为 2，当2时，这两个交点重合 （ 1）分别说明,是什么曲线，并求 （ 2）设当4时，交点分别为11,4时，B，求直线1 2 1 2, 23.（本题满分 10 分）选修 4等式选讲 已知函数 2 2 .f x x x m m R （ 1）若 1m ，求不等式 0的解集； （ 2）若方程 f x x 有三个实数根，求实数 m 的取值范围 2017 届黑龙江省虎林市高三四月份模拟考试试题 理科数学答案 1 3. 10 14. 215. 634916. 17. 解： 18. （ 1）证明：取，连接 /B，且12B， 又 90 ， D，又 ，即12B/D， 四边形/C，又E面面 （ 2）解：在底面内过点 C，则 M，又面 以,M 立空间直角坐标系，如图 设 2则( 0 , 0 , 0) , ( 2 , 0 , 0) , ( 2 , 2 , 0) , ( 1 , 2 , 0) , ( 1 , 0 , 1 )A B C D E， 则( 0 , 2 , 0) , 1 , 0 , 1 )E ，( 1 , 0 0) , ( 1 , 2 , 1 )C D C E ， 设面, , )n x y z，则00n E ， 即20 令1x，则 z， (1,0,1) 同理可求面, ,2)m，10c 5| | | ， 由图可 知，二面角是钝二面角， 所以其平面角的余弦值为105 19. 解：（ 1）由题意得：110 120 70 120 ， 得： （ 2）2的可能取值为 2( ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 )P p p p p 222( 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )p p p p p p 2( (1 )P p p 所以2的分布列为 ( )2(1 )(1 ) 3）由（ 2）可得： 222( ) 1 ) ( 1 ) 1 )E p p p p p p 210 10 根据投资回报率的计算办法，如果选择投资乙项目，只需12( ) ( )，即 2120 10 10 ， 因为22( ) 10 10 p p ，所以当12P时，()E 20.（ ）2 2 22 2 236 204 16a b aa b b ， 则曲线 的方程为1( 0)20 16xy y 和1( 0)20 16 y （ ）曲线2,如图，设直线: ( )bl y x 则2222()1by x 2 2 22 2 ( ) 0x m x m a 2 2 2 2 2( 2 ) 4 2 ( ) 4( 2 ) 0 2 2m m a a m a m a 又由数形结合知 2a m a设点1 1 2 2 0 0( , ) , ( , ) , ( , )A x y B x y M x y，则122212 2x x ， 120 22xx ，00() 2b b my x ，即点 （ ）由（ ）知，曲线221 : 1( 0)20 16 ，点4(6,0)0)x ny n 22221 ( 4 5 ) 48 64 020 166y 2 2 2( 48 ) 4 64 ( 4 5 ) 0 1n n n 设3 3 4 4( , ), ( , )C x y D x y， 由韦达定理：34 234 248456445 223 4 3 4 3 4 21| | ( ) 4 16 545ny y y y y 1 1 4 1 4221 4 3 41 1 1 1| | | | | | 8 16 5 64 52 2 4 5 4 5C D F C F F D F S F F y y 令2 10 ， 221， 1 2164 5 64 5949 4C D 0t， 94 12t t，当且仅当32， 即132n时等号成立 132n时， 1 m a 6 564 5 12 3C D 21. 22（本题满分 10 分）【选修 4 4 坐标系