拓展思维广度扩大探究空间

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 拓展思维广度扩大探究空间 摘 要在“ 三角形面积的计算” 教 学中，教师应引导学生积极参与教学活 动，赋予学生更大更广的探究空间，让 学生在系列探究活动中理解三角形的面 积计算公式。在学生的探究活动中，教 师应少一些提示与暗示，尽可能多地放 权给学生，让学生在自学自省中探求真 知。 中国论文网 /9/view-12942389.htm 关键词 三角形面积；计算；思 考；探究 中图分类号 G623.5 文献标识 码 A 文章编号 1007-9068（2017）23- 0040-01 “三角形面积的计算” 被安排在苏 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 教版教材五年级上册第二单元第 2 课时。 安排该课程的目的有两个方面，一是传 授给学生三角形面积的计算方法；二是 为学生进一步学习其他平面图形的面积 计算方法奠定基础。通过教学实践与反 思，笔者对于此课的教学有以下几点思 考。 一、多种方法对比，取长补短 计算三角形面积的常规方法有三 种，一是拼接转化法，即把三角形拼接 转化为平行四边形，然后通过计算平行 四边形的面积来求得三角形的面积；二 是数格子法，即将三角形平铺在一定规 格的网格上，通过数格子或剪切格子重 新拼接成其他规则图形，进而求出三角 形的面积；三是连接平行四边形（或长 方形）的一条对角线，分出不同的三角 形，得出三角形的面积为其所在的平行 四边形（或长方形）的面积的一半。 笔者认为，第三种方法虽算不上 精巧构思，但“ 连接对角线分割成三角 形”这种思维还是比较有创意的。唯一 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 不足的是，这种方法的思维过程和处理 方式比较直白，不能很好地体现思维价 值。而第二种方法，将三角形平铺到网 格中，清晰直观，学生会下意识地去数 三角形所占的网格数，此过程中，学生 很容易就会摸索出割补法。对此，笔者 诱导学生联想剪拼法，令学生分别给不 同类型的三角形注明底和高，并通过作 图实施转化。最后，学生竟在割补法的 基础上联想到新的方法扩展法。 在本节课的教学中，笔者立足平 行四边形的面积计算方法，对比选择三 角形面积计算的多种方法，让学生通过 动手画、折、拼等操作推导出简便的三 角形面积计算方法。 二、 自主作图，自由联想出真 知 面积计算是一个枯燥死板的知识 板块，但是让学生结合拼接法来自主画 图，探寻面积的计算方法，则使之变得 趣味无穷。特别是让学生自由联想，在 一个长方形上任意画出直角三角形并结 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 合出现的情况，总结出三角形面积计算 的方法，可很好地提高学生的思维能力。 先让学生任意作线段切分长方形， 必须切分出一个三角形，剩余图形的类 别不限，出现的情况有三种：第一种情 况是画对角线，后两种情况是画非对角 线。针对第一种情况，学生直接做出判 断：新直角三角形的面积是长方形面积 的一半。学生分析后两种情况时，百思 不得其解，教师提示：“ 是否也存在某 个长方形，其面积是这个三角形面积的 2 倍？”学生经过独立思考，构建出一个 符合条件的长方形。此时，只要知道长 方形的长和宽就能计算出三角形的面积。 然后继续由特殊向一般推进：任意一个 三角形，是否能找到一个四边形，使其 面积是它的 2 倍？接着，让学生分别以 三角形的三条对应边为重合边进行拼接。 让学生在一个长方形中任意画出 直角三角形，大胆而又有创见，把直角 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 三角形面积的研究作为特例一下子呈现 出来。但这种处理方法也存在和上述第 三种方法一样的问题。上文中提到的第 三种方法都是对四边形作对角线来划分 成两个相等的三角形，而笔者只是从长 方形中任意切分出一个直角三角形，根 据对角线的情况去推断非对角线的情况， 由此所得出的规律不具普遍性。 三、强调要点，把握规律 通过实践发现， 学生大多都能 采用数格子法、剪拼和扩展法来计算三 角形的面积。对于数格子法，笔者认为 运用时不能只提供锐角三角形示例，还 应同时提供基他类型的三角形，如可让 学生先观察直角三角形，因为直角三角 形是最直观的。随后，再让学生观察其 他三角形，从中发现其规律。待学生了 解与掌握不同的三角形的面积计算方法 后，教师应着重引导学生掌握用含字母 的代数式来表示三角形面积的计算公式。 师（多媒体出示：三角形的面积 S，底 a，高 h）：如何用这三个符号来表示三 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 角形的面积公式？” 生：“S=ah2。 ”： “要求三角形的面积，哪些是必备的条 件？”生：“底和高。 ”通过互动交流，使 学生真正理解了三角形面积计算公式的 本质内涵及并体会了其应用