1章末质量评估

章末质量评估(一) (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小 题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1下列有关线性回归的说法不正确的是 ( ) A变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系 叫做相关关系 B在平面直角坐标系中用描点的方法得到具有相关关系的两个变量的一组 数据的图形叫做散点图 C线性回归直线得到具有代表意义的回归直线方程 D任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程 解析 任何一组观测值并不能都得到具有代表意义的回归直线方程 答案 D 2身高与体重有关系可以用_分析来分析 ( ) A残差 B回归 C等高条形图 D独立检验 解析 因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解 决 答案 B 3设有一个回归方程为 35x，当变量 x 增加一个单位时y ( ) Ay 平均增加 3 个单位 By 平均减少 5 个单位 Cy 平均增加 5 个单位 Dy 平均减少 3 个单位 解析 5 是斜率的估计值，说明 x 每增加一个单 位，y 平均减少 5 个单位 答案 B 4已知一个线性回归方程为 1.5x45，其中 x 的取值依次为 1,7,5,13,19，y 则 y ( ) A58.5 B46.5 C60 D75 解析 9，因为回归直线方程 过点( ， )，所以 1.5x 1 7 5 13 195 x y y 451.5 94558.5.x 答案 A 5一位母亲记录了儿子 39 岁的身高，数据略，由此建立的身高与年龄的回 归模型为 7.19x73.93，用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正y 确的叙述是 ( ) A身高一定是 145.83 cm B身高在 145.83 cm 以上 C身高在 145.83 cm 左右 D身高在 145.83 cm 以下 解析 回归模型只能进行预测，应选 C. 答案 C 6在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则 实验效果与教学措施 ( ). 优、良、中 差 总计 实验班 48 2 50 对比班 38 12 50 总计 86 14 100 A.有关 B无关 C关系不明确 D以上都不正确 解析 随机变量 K2 的观测值 k 8.3066.635，则认为“实验效果与教学 1004812 382250508614 措施有关”的概率为 0.99. 答案 A 7如图，5 个(x ，y )数据，去掉 D(3,10)后，下列说法错误的是 ( ) A相关系数 r 变大 B残差平方和变大 C相关指数 R2 变大 D解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强 解析 由题中散点图知，去掉 D 后， x 与 y 的相关性 变强，且为正相关，所以 r 变大，R 2变大，残差平方和变小 答案 B 8(2012济宁模拟 )某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平 x(千元)与 居民人均消费水平 y(千元 )统计调查，y 与 x 具有相关关系，回归方程为 0.66x 1.562，若某城市居民人均消费水平为 7.675(千元)，估计该城市人y 均消费额占人均工资收入的百分比约为 ( ) A83% B72% C67% D66% 解析 因为当 7.675 时，x 9.262，y 7.675 1.5620.66 所以 0.82983%. 7.6759.262 答案 A 9变量 x、y 具有线性相关关系，当 x 取值为 16,14,12,8 时，通过观测得到 y 的 值分别为 11,9,8,5.若在实际问题中，y 最大取值是 10，则 x 的最大取值不能 超过 ( ) A14 B15 C16 D17 解析 根据题意 y 与 x 呈正相关关系，由最小二乘法或计算器求得回归系数 0.857， 0.729，a b 所以线性回归方程为 0.729x0.857.y 当 10 时，得 x15.y 答案 B 10为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了 300 名学生，得到 下面列联表： 数学 物理 85100 分 85 分以下 总计 85100 分 37 85 122 85 分以下 35 143 178 总计 72 228 300 现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为 ( ) A0.5% B1% C2% D5% 解析 代入公式得 K2 的观测值 k 4.5143.841， 30037143 3585272228122178 查表可得 答案 D 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上) 11从某地区 15 000 位老人中随机抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表 所示： 男 女 能 178 278 不能 23 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人 解析 由表中数据可知，男性不能自理的频率为 ， 23500 女性不能自理的频率为 ， 21500 故 15 000 60( 人) ( 23500 21500) 答案 60 12(2012湖南六校联考 )甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A，B 两个变量的线 性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则这四位同学中，_同学的试验结果体现 A，B 两个变量有更强的线 性相关性 解析 由题中表可知，丁同学的相关系数最大且残差平方和最小，故丁同学 的试验结果体现 A，B 两变量有更强的线性相关性 答案 丁 13若两个分类变量 X 与 Y 的列联表为： y1 y2 总计 x1 10 15 25 x2 40 16 56 总计 50 31 81 则“X 与 Y 之间有关系”这个结论出错的概率为_ 解析 由列联表数据，可求得随机变量 K2 的观测值 k 7.2276.635. 811016 4015225565031 因为 P(K26.635)0.01， 所以“x 与 y 之间有关系” 出错的概率仅为 0.01. 答案 0.01 14(2012东北四校联考 )某小卖部为了了解热茶销售量 y(杯)与气温 x()之间 的关系，随机统计了某 4 天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表： 气温/ 18 13 10 1 杯数 24 34 38 64 由表中数据算得线性回归方程 x 中的 2，预测当气温为5 时，y b a b 热茶销售量为_杯(已知回归系数 ， )b n i 1xiyi nxyn i 1x2i nx2 a y b x 解析 根据表格中的数据可求得 (1813101)10，x 14 (24343864)40.y 14 a 40(2) 1060，y b x 2x60，y 当 x5 时， 2(5)6070.y 答案 70 三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分解答 应写出必要的文字 说明， 证明过程 或演算步骤) 15(10 分) 在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况， 共调查了 89 位乘客，其中男乘客有 24 人晕机，31 人不晕机；女乘客有 8 人晕机，26 人不晕机根据此材料你是否认为在恶劣气候飞行中男人比女 人更容易晕机？ 解 由已知数据列出 22 列联表. 晕机 不晕机 总计 男人 24 31 55 女人 8 26 34 总计 32 57 89 根据公式 k 3.689. 892426 318255343257 由于 k2.706 ，我们有 90%的把握认为在本次飞机飞行中晕机与男女有 关尽管从这班飞行中男性晕机的比例为 比女性晕机的比例 要高，但我 2455 834 们不能认为恶劣气候下飞行中男性比女性更容易晕机，因为这种独立性检验 的结果犯错误的概率为 10%，从而说明犯错误的可能性较大 16(10 分) 某地 10 户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表： 年收入 x/万元 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年饮食支 出 y/万元 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 (1)根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出是否具有相关关系； (2)如果某家庭年收入为 9 万元，预测其年饮食支出 解 (1)由题意知，年收入 x 为解释变量，年饮食支出 y 为预报变量，作散点 图如下图所示： 从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性 相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系 (2) 6， 1.83， 406，x y 10 i 1x2i 35.13 ， iyi117.7， 0.172， 0.798，从而得到回归 10 i 1y2i 10 i 1x b a y b x 直线方程为 0.172x0.798.y 当 x9 时， 0.17290.7982.346(万元)y 17(10 分) 在某次试验中，有两个试验数据 x，y 统计的结果如下面的表格 1. x 1 2 3 4 5 y 2 3 4 4 5 表格 1 序号 x y x2 xy 1 1 2 1 2 2 2 3 4 6 3 3 4 9 12 4 4 4 16 16 5 5 5 25 25 表格 2 (1)在给出的坐标系中画出 x，y 的散点图 (2)补全表格 2，然后根据表格 2 的内容和公式 ， .b n i 1xiyi nxyn i 1x2i n x2 a y b x 求出 y 对 x 的回归直线方程 x 中回归系数 ，；y b a a b 估计当 x 为 10 时 的值是多少？y 解 (1)x、y 的散点图如图所示 (2)表格如下 序号 x y x2 xy 1 1 2 1 2 2 2 3 4 6 3 3 4 9 12 4 4 4 16 16 5 5 5 25 25 15 18 55 61 计算得 3， 3.6，x y 0.7，b 5 i 1xiyi 5xy5 i 1x2i 5x2 61 533.655 532 3.60.73 1.5，a y b x 所以 x 0.7x 1.5 ，y b a 当 x 为 10 时， 8.5.y 18(12 分) 有两个分类变量 x 与 y，其一组观测值如下面的 22 列联表所示： y1 y2 x1 a 20a x2 15a 30a 其中 a,15a 均为大于 5 的整数，则 a 取何值时，在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为 x 与 y 之间有关系？ 解 查表可知，要使在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为 x 与 y 之间有 关系，则 k 2.706，而 k 65a30 a 20 a15 a220451550 . 6065a 300220451550 1313a 6026090 由 k2.706 得 a7.19 或 a2.04. 又 a5 且 15a5，aZ，即 a8,9. 故 a 为 8 或 9 时，在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为 x 与 y 之间有关 系 19(12 分) 假定小麦基本苗数 x 与成熟期有效穗 y 之间存在相关关系，今测得 5 组数据如下： x 15.0 25.58 30.0 36.6 44.4 y 39.4 42.9 42.9 43.1 49.2 (1)以 x 为解释变量，y 为预报变量，作出散点图； (2)求 y 与 x 之间的回归直线方程，对于基本苗数 56.7 预报其有效穗； (3)计算各组残差，并计算残差平方和； (4)求 R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几 解 (1)如下图所示： (2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用 线性回归方程刻画它们之间的关系 设回归方程为 x ， 30.316，y b a x 43.5， 5 090.256，y 5 i 1x2i 1 320.66， 21 892.25，xy y 2919.059 9 ，x iyi6 737.322. 5 i 1x 则 0.29.b 5 i 1xiyi 5xy5 i 1x2i 5x2 34.705.a y b x 故所求的线性回归方程为 0.29x34.705.y 当 x56.7 时， 0.2956.734.70551.148