最新2018年6月中考数学模拟试题与解析

最新2018年6月中考数学模拟试题与解析一选择题（共10小题，满分30分）1|1 |=（）A1 B 1 C1+ D1 2工信部发布中国数字经济发展与就业白皮书（2018）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位“1.21万”用科学记数法表示为（）A1.21103 B12.1103 C1.21104 D0.121105 3 下列运算正确的是（）Am6m2=m3 B（x+1）2=x2+1 C（3m2）3=9m6 D2a3a4=2a7 4在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A B C D 5如图，直线ABCD，C=44，E为直角，则1等于（） A132 B134 C136 D138 6如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（） A B C D 7解分式方程 + =3时，去分母后变形正确的是（）A2+（x+2）=3（x1） B2x+2=3（x1） C2（x+2）=3 D2（x+2 ）=3（x1） 8一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据： 1.732， 1.414）A4.64海里 B5.49海里 C6.12海里 D6.21海里 9下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）Ay= By= Cy=3x+2 Dy=x23 10如图，A、B、C、D是O上的四点，BD为O的直径，若四边形ABCD是平行四边形，则ADB的大小为（） A60 B45 C30 D25 二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11若x=2是方程82x=ax的解，则a= 12在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为 13函数y= 的自变量x的取值范围为 14如图，在等腰ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC= cm 15如图， AB为O的切线，切点为B，连接AO与O 交与点C，BD为O的直径，连接CD，若A=30，OA=2，则图中阴影部分的面积为 16矩形纸片ABCD， AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为 三解答题（共9小题，满分72分）17（6分）如果（yz）2+（xy）2+（zx）2=（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2求 的值18（6分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克）甲种 5 8乙种 9 13（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？19（6分）在今年“五一”小长假期间，某学校团委要求学生参加一项社会调查活动，八年级学生小明想了解他所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了本小区一定数量居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元），并将调查的数据绘制成如下直方图和扇形图，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次共调查了 个家庭的收入，a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图，样本的中位数落在第 个小组；（3）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？（4）在第1组和第5组的家庭中，随机抽取2户家庭，求这两户家庭人均月收入差距不超过200元的概率20（6分）如图，在ABCD中，过B点作BMAC于点E，交CD于点M，过D点作DNAC于点F，交AB于点N（1）求证 ：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长 21（7分）如图，直线y=kx+ 2与x轴，y轴分别交于点A（1，0）和点B，与反比例函数y= 的图象在第一象限内交于点C（1，n）（1）求一次函数y=kx+2与反比例函数y= 的表达式；（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a1），分别与直线y=kx+2和双曲线y= 交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标 22（ 7分）如图，已知四边形ABCD是矩形，点P在BC边的延长线上，且PD=BC，A经过点B，与AD边交于点E，连接CE（1）求证：直线PD是A的切线；（2）若PC=2 ，sinP= ，求图中阴影部份的面积（结果保留无理数） 23（10分）某商品的进价为每件50元当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时 ，每星期的利润最大？最大利润是多少？24（11分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF连接BF，作EHBF所在直线于点H，连接CH（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是 ；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值 25（13分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q （1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得DCMBQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案一选择题1B2C3D4C5B6A7D8B9B10C二填空题11212413x314 15 166 或2 三解答题17解：（yz）2+（xy）2+（zx）2=（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2（yz）2（y+z2x）2+（xy）2（x+y2z）2+（zx）2（z+x2y）2=0，（yz+y+z2x）（yzyz+2x）+（xy+x+y2z）（xyxy+2z）+（zx+z+x2y）（zxzx+2y）=0，2x2+2y2+2z22xy2xz2yz=0，（xy）2+（xz）2+（yz）2=0x，y，z均为实数，x=y=z = =118解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140x）千克，根据题意得：5x+9（140x）=1000，解得：x=65，140x=75答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）365+475=495（元）答：利润为495元19解：（1）25%=40（个），所以这次共调查了40个家庭；a=640=15%，第三组的家庭个数=4045%=18（个），b=（40261892）40=7.5%，（2）第20个数和第21个数都落在第三组，所以样本的中位数落在第三个小组，如图， 故答案为40，15%，7.5%；三；（3）500（5%+15%）=100（户），所以估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有100户；（4）设第1组的2户用A、B表示，第5组的3户用a、b、c表示，画树状图为： 共有20种等可能的结果数，其中这两户家庭人均月收入差距不超过200元的结果数为8，所以这两户家庭人均月收入差距不超过200元的概率= = 20（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，BMAC，DNAC，DNBM，四边形BMDN是平行四边形；（2）解：四边形BMDN是平行四边形，DM=BN，CD=AB，CDAB，CM=AN，MCE=NAF，CEM=AFN=90 ，CEMAFN，FN=EM=5，在RtAFN中，AN= = =1321解：（1）把A（1，0）代入y=kx+2得k+2=0，解得k=2，一次函数解析式为y=2x+2；把C（1，n）代 入y=2x+2得n=4，C（1，4），把C（1，4）代入y= 得m=14=4，反比例函数解析式为y= ；（2）PDy轴，而D（a，0），P（a，2 a+2），Q（a， ），PQ=2QD，2a+2 =2 ，整理得a2+a6=0，解得a1=2，a2=3（舍去），D（2，0）22解：（1）证明：如图，过A作AHPD，垂足为H 四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，PCD=BCD=90，ADH=P，AHD=PCD=90，又PD=BC，AD=PD，ADHDPC，AH=CDCD=AB，且AB是A的半径，AH=AB，即AH是A的半径，PD是A的切线（2）如图，在RtPDC中，sinP= = ，PC=2 ，令CD=2x，PD=3x，由勾股定理得：（3x）2（2x）2=（2 ）2解得：x=2，CD=4，PD=6，AB=AE=CD=4，AD=BC=PD=6，DE=2，矩形ABCD的面积为64=24，RtCED的面积为 42=4，扇形ABE的面积为 42=4图中阴影部份的面积为2444=20423解：（1）根据题意得y=（70x50）（300+20x）=20x2+100x+6000，70x500，且x0，0x20；（2）y=20x2+100x+6000=20（x ）2+6125，当x= 时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元24解：（1）如图1，连接BE， ，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90，点E是DC的中点，DE=DF，点F是AD的中点，AF=CE，在ABF和CBE中， ABFCBE，1=2，EHBF，BCE=90，C、H两点都在以BE为直径的圆上，3=2，1=3，3+4=90，1+HBC=90，4=HBC，CH=BC，又AB= BC，CH=AB故答案为：CH=AB（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=A B仍然成立如图2，连接BE， ，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90，AD=CD，DE=DF，AF=CE，在ABF和CBE中， ABFCBE，1=2，EHBF，BCE=90，C、H两点都在以BE为直径的圆上，3=2，1=3，3+4=90，1+HBC=90，4=HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB（3）如图3， ，CKAC+AK，当C、A、K三点共线时，CK的长最大，KDF+ADH=90，HDE+ADH=90，KDF=HDE，DEH+DFH=360ADCEHF=3609090=180，DFK+DFH=180，DFK=DEH，在DFK和DEH中， DFKDEH，DK=DH，在DAK和DCH中， DAKDCH，AK=CH又CH=AB，AK=CH=AB，AB=3，AK=3，AC=3 ，CK=AC+AK=AC+AB= ，即线段CK长的最大值是 25解：（1）OA=1，OB=3，A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，得 解得b=2，c=3抛物线对应二次函数的表达式为：y=x2+2x+3；（2）如图，设直线CD切P于点E连结PE、PA，作CFDQ于点FPECD，PE=PA由y=x2+2x+3，得对称轴为直线x=1，C（0，3）、D（1，4）DF=43=1，CF=1，DF=CF，DCF为等腰直角三角形CDF=45，EDP=EPD=45，DE=EP，DEP为等腰三角形设P（1，m），EP2= （4m）2在APQ中，PQA=90，AP2=AQ2+PQ2=1（1）2+m