最新2018-2019新人教版九年级数学上学期期中模拟试题与解析一套

2018-2019新人教版九年级数学上学期期中模拟试题与解析一选择题（每小题2分，共15小题，满分30分 ）1下列图形是中心对称图形的是（）A B C D 2下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Ax+3y=0 Bx2+2y=0 Cx2+3x=0 Dx+3=0 3如图，RtABC中，C=90，AC=4，BC=3以点A为圆心，AC长为半径作圆则下列结论正确的是（） A点B在圆内 B点B在圆上 C点B在圆外 D点B和圆的位置关系不确定 4已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2 Bx1+x20 Cx1x20 Dx10，x205将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）Ay=2x2+3 By=2x23 Cy=2（x+3）2 Dy=2（x3）26用配方法解方程2x2+3x1=0，则方程可变形为（）A（3x+1）2=1 B C D 7已知一元二次方程2x2+2x1=0的两个根为x1，x2，且x1x2，下列结论正确的是（）Ax1+x2=1 Bx1x2=1 C|x1|x2| Dx12+x1= 8我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要 旋转（）A36 B60 C45 D72 9某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1+x）2=108 B168（1x）2=108 C168（12x）=108 D168（1x2）=108 10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正确的个数是（） A1 B2 C3 D4 11如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD=120，则BOD的大小是（） A80 B120 C100 D90 12抛物线y=ax2+bx+3（a0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是（）Am2或m3 Bm3或m4 C2m3 D3m4 13如图，O的直径CD过弦AB的中点G，AOD=60，则DCB等于（） A120 B100 C50 D30 14若抛物线的顶点坐标是（2，1）且经过点（1，8），则该抛物线的表达式是（）Ay=9（x2）2+1 By=7（x2）21 Cy=（x+2）2+1 Dy= （x+2）21 15正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQPA交CD边于点Q当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（） A2 B1 C4 D 二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）16点A（3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n= 17若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= 18如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD的度数是 19二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）点B的坐标为 ；（2）方程ax2+bx+c=0的两个根为 ；（3）不等式ax2+bx+c0的解集为 ；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ；（5）若方程ax2+bx+c=k1有两个不等的实数根，则k的取值范围为 三解答题（共7小题，满分58分）20（8分）解方程：（1）3（x1）2=x（x1）（2）x2+1=3x21（6分）如图，ABC三顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC关于原点对称的A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标（2）请画出ABC绕O顺时针旋转90后的A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标 22（6分）如图，利用两面靠墙（墙足够长），用总长度37米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米（1）AB= 米（用含x的代数式表示）（2）若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长（3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由 23（8分）赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）如图2，求桥弧AB所在圆的半径R 24（8分）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧 于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=4 时，求扇形COQ的面积及 的长（结果保留）；（3）若APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围 25（10分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 3 6 10 日销售量（m件） 198 194 188 180 该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天） 1x50 50x90销售价格（元/件） x+60 100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果26（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x0时，它们对应的函数值互为相反数；当x0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数y=x1，它们的相关函数为y= （1）已知点A（5，8）在一次函数y=ax3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=x2+4x 当点B（m， ）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；当3x3时， 求函数y=x2+4x 的相关函数的最大值和最小值 参考答案一选择题1【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，B、该图形不是中心对称图形，错误；C、该图形不是中心对称图形，错误；D、该图形是轴对称图形，错误；故选：A2【解答】解：A、x+3y=0是关于x、y的二元一次方程，不符合题意；B、x2+2y=0中多了一个未知数，不符合题意；C、x2+3x=0是关于x的一元二次方程，符合题意；D、x+3=0是关于x的一元一次方程，不符合题意；故选：C3【解答】解：RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，AC=4，点B在圆外，故选：C4【解答】解：A=（a）241（2）=a2+80，x1x2，结论A正确；B、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1+x2=a，a的值不确定，B结论不一定正确；C、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1x2=2，结论C错误；D、x1x2=2，x1、x2异号，结论D错误故选：A5【解答】 解：将抛物线y=2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y=2（x+3）2；故选：C6【解答】解 ：x2+ x= ，x2+ x+ = + ，（x+ ）2= 故选：B7【解答】解：根据题意得x1+x2= =1，x1x2= ，所以A、B选项错误；x1+x20，x1x20，x1、x2异号，且负数的绝对值大，所以C选项错误；x1为一元二次方程2x2+2x1=0的根，2x12+2x11=0，x12+x1= ，所以D选项正确故选：D8【解答】解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合故选：D9【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1x）2=108故选：B10【解答】解：抛物线对称轴是y轴的右侧，ab0，与y轴交于负半轴，c0，abc0，故正确；a0，x= 1，b2a，2a+b0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；当x=1时，y0，ab+c0，故正确故选：D11【解答】解：四边形ABCD为O的内接四边形，A=180BCD=60，由圆周角定理得，BOD=2A=120，故选：B12【解答】解：把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得：16a+4b+3=4，16a+4b=1，4a+b= ，对称轴x= ，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1， ，| |1， 或a ，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m2（2a+b）+3=m2（2a+ 4a）+3=m 4a=m，a= ， 或 ，m3或m4故选：B13【解答】解：O的直径CD过弦AB的中点G， = ，DCB= AOD=30（等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）故选：D14【解答】解：设抛物线解析式为y=a （x+2）2+1，把（1，8）代入得a（1+2）2+1=8，解得a=1所以抛物线解析式为y=（x+2）2+1；故选：C15【解答】解：如图，连接AC，设AC的中点为O设BP的长为xcm，CQ的长为ycm 四边形ABCD是正方形，B=C=90PQAP，APB+QPC=90APB+BAP=90BAP=QPCABPPCQ = ，即 = ，y= x2+x= （x2）2+1（0x4）；当x=2时，y有最大值1cm易知点M的运动轨迹是M OM，CQ最大时，MO= CQ= ，点M的运动轨迹的路径的长为2OM=1，故选：B二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）16【解答】解：点A（3，m）和点B（n，2）关于原点对称，m=2，n=3，故m+n=32=1故答案为：117【解答】解：2（n0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，4+2m+2n=0，n+m=2，故答案为：218【解答】解：AB是O的直径，ADB=90，ABD=58，A=32，BCD=32，故答案为：3219【解答】解：（1）由图可得：A、B到直线x=1的距离相等，A（1，0）B点坐标为：（3，0）故答案为：（3，0）（2）方程ax2+bx+c=0的两个根是：x1=0，x2=2；故答案为：x1=0，x2=2；（3）不等式ax2+bx+c0的解集是：x0或x2；故答案为：x0或x2；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是：x1；故答案为：x1；（5）由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最大值为2，若方程ax2+bx+c=k有两个不 相等的实数根，则k必须小于y=ax2+bx+c（a0）的最大值，则k2故答案为：k2三解答题（共7小题，满分58分）20【解答】解：（1）方程整理，得3（x1）2x（x1）=0因式分解，得（x1）3（x1）x=0于是，得x1=0或2x3=0，解得x1=1，x2= ；（2）方程整理，得x23x+1=0a=1，b=3，c=1，=b24ac=（3）2411=50，x= = ，即x1= ，x2= 21【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求， A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求，A2（1，1），B2（2，4），C2（4，3）22【解答】解：（1）中间共留三个1米的小门，篱笆总长要增加3米，篱笆变为40米，设篱笆BC长为x米，AB=402x（米）故答案为：402x（2）设篱笆BC长为x米由题意得：（402x）x=150解得：x=15，x=5篱笆BC的长为：15米或5米（3）不可能假设矩形鸡舍ABCD面积是210平方米，由题意得：（402x）x=210，整理得：x220x+105=0，此方程中0，方程无解故矩形鸡舍ABCD 面积不可能达到210平方米23【解答】解：（1）如图1所示； （2）连接OA如图2由（1）中的作图可知：AOD为直角三角形，D是AB的中点，CD=10，AD= AB=20CD=10，OD=R10在RtAOD中，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，R2=202+（R10）2解得：R=25即桥弧AB所在圆的半径R为25米24【解答】（1）证明：连接OQ，如图所示AP、BQ是O的切线，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90在RtAPO和RtBQO中， ，RtAPORtBQO（HL），AP=BQ（2）解：RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三点共线在RtBOQ中，cosB= = = ，B=30，BOQ=60，OQ= OB=4，S扇形COQ= = COD=90，QOD=90+60=150，优弧 的长= = （3）解：设点M为RtAPO的外心，则M为OA的中点，OA=8，OM=4，当APO的外心在扇形COD的内部时，OMOC，OC的取值范围为4OC8 25【解答】解：（1）m与x成一次函数，设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得： ，解得： 所以m关于x的一次函数表达式为m=2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y= ，当1x50时，y=2x2+160x+4000=2（x40）2+7200， 20，当x=40 时，y有最大值，最大值是7200