运筹学-线性规划新算法：椭球法及karmarkar算法名校讲义_第1页
运筹学-线性规划新算法：椭球法及karmarkar算法名校讲义_第2页
运筹学-线性规划新算法：椭球法及karmarkar算法名校讲义_第3页
运筹学-线性规划新算法：椭球法及karmarkar算法名校讲义_第4页
运筹学-线性规划新算法：椭球法及karmarkar算法名校讲义_第5页
已阅读5页，还剩6页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第十三讲第十三讲 线性规划新算法：椭球法线性规划新算法：椭球法及及 karmarkar算法算法1 新算法 产 生的背景 2 椭球法思路 3 Karmrkar算法思路1 新算法新算法 产产 生的背景生的背景 （ 1）1 LP与单纯形 单纯形的黄金时代（二十世纪七十年代前）LP模型：Min z =CTXs.t AXbX0单纯形算法把连续问题化离散问题从一个基础可行点，沿边走到另一个更好可行点单纯形算法为 LP推广起到巨大推动作用单纯形算法统治着 LP，几乎 LP等同于单纯形算法 x2x1P1 新算法新算法 产产 生的背景生的背景 （ 2）1972年前未遇到任何问题，人们也不想寻找其它方法2单纯形法遇到新挑战 二十世纪七十年代，发现单纯形算法在理论上不是好算法。(i)算法分类：P（多项式）算法 :计算量随时规模增大呈多项式增长（幂 函数） ,例 n2NP(指数 )算法 :计算量呈指数增长 ,例 2n显然， P算法是好算法（这里指算法中的最坏情况）(ii)有人问 LP的单纯形算法属何算法？理论上一直未证明出来1 新算法新算法 产产 生的背景生的背景 （ 3）1972年， Klee构造 1个反例，证明出现了指数算法当起始点取为 x1时，将走遍所有顶点（ 2n个）人们开始寻找 LP的 P算法， 2条路： 1 新算法新算法 产产 生的背景生的背景 （ 4） 1979年苏联哈奇扬（ khachian）提出椭球法计算量 O(n6L2)引起轰动，但不实用 1984年，印度科学家 karmarkar（在美国贝尔实验室工作）提出算法：计算量 O(n3.5L2)平均计算量统计：单纯形算法 O(n)karmarkar算法 O(lgn)2 椭球法思路椭球法思路 （ 1）1变换问题提法：2 椭球法思路椭球法思路 （ 2）于是知，若有最优解，则构造的下述复合不等式必成立：2变换上述不等式 为 并试图求解。然后构造一个大的球体，使其必包含不等式可行解（若存在的话）对球心判断是否为可行解，若是，结束；否则，切割球 体，（切去肯定不包含可行解部分）直至找到可行解， 或证明无可行解。2 Karmrkar算法思路算法思路 （ 1）1出发点：与单纯形法不同，不沿边走，而从内部寻优。1995年 Frisch曾构造函数为：s.t AX=b当 xj 0， z ，而永不靠边走。但存在问题，收效慢（中间点寻优方法属梯度法） 2 Karmrkar算法思路算法思路 （ 2）2 Karmarkar解决 2个大问题。 定义目标势函数，按几何级数收敛，（属 P算法）变换原规划的最优解为 0，使之第 k次迭代值为：构造势函数为：2 Karmrkar算法思路算法思路 （ 3）使变换中： 从 Xk点找下一点 Xk+1点的关键是投影变换。记：设 a=(a1,a2, an)T 是 P中任一点（ Karmarka算法中是 取某个可行点），设法把 P+投影到 n+1维空间的 n维单纯形去，且使 a落到形心。2 Karmrkar
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论