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文档简介
考研数学主要内容:微积分、线性代数、概率统计参考书目:1、 教育部考试中心编 .全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲2、 大学数学 编辑部编 .硕士研究生入学考试数学试题精解 第一章第一章 函数、极限、连续函数、极限、连续 一、考试内容二、考试要求三、真题选讲四、课外习题 1、 函数 : 函数的概念及表示,函数的有界性、单调性、奇偶性与周期性,复合函数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,函数关系的建立 .2、 极限 :数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限与右极限,无穷小和无穷大的概念及其关系,无穷小的性质及无穷小的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限 .一、考试内容3、 连续 :函数连续的概念,函数间断点的性质,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质 .1、 理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用 问题的函数关系 .3、 理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念 .4 、 掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念 .5、 了解数列极限和函数极限(包括左、右极限)的概念 .二、考试要求2、 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性 .7、 理解无穷小的概念和基本性质,掌握无穷小的比较方法,了解无穷大的概念及其与无穷小的关系 .8 、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型 .9 、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质 .6、 了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握用两个重要极限求极限的方法 .例 1:当 时, 与 是等价无穷小,则例 2:设 ,则 的间断点为 例 3:设函数 在 内连续,且 ,则常数 满足( ) .( A) ( B) ( C) ( D)三、真题选讲例 4:若 ,则 为( ) .( A) 0 ( B) 6 ( C) 36 ( D)例 5:设函数 ,则 有( )( A) 1个可去间断点, 1个跳跃间断点 ( C) 2个跳跃间断点( B) 1个可去间断点, 1个无穷间断点 ( D) 2个无穷间断点例 6:求极限 .例 7:求 .例 8:求 .例 9: 设数列 满足( )证明 存在,并求该极限; ( )计算 例 10:设函数 ,则例 11:例 12:设 则( A) ( B) ( C) ( D)习 1:已知函数 连续,且 ,则习 2:当 时,与 等价的无穷小量是( ) .( A) ( B) ( C) ( D)习 3:设函数 在 内单调有界, 为数列,下列命题正确的是( ) .( A)若 收敛,则 收敛 ( B)若 单调,则 收敛( C)若 收敛,则 收敛 ( D)若 单调,则 收敛四、课外习题习 4: 设函数 在 内连续,则 .习 5: 设试补充定义 ,使得 在 上连续 . 则( ) .习 6: 设 在 内有定义
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