线性规划求最优解论文

线 性 规 划 求 最 优 解 论 文1.问 题 陈 述某 工 厂 生 产 甲 乙 两 种 饮 料 ， 每 百 箱 甲 饮 料 用 原 料 ， 乙 饮 料6用 ， 总 共 原 料 为 ， 甲 饮 料 需 用 工 人 为 名 ， 乙 为 名 ， 共5 60 10 20有 工 人 名 ， 并 且 甲 饮 料 的 产 量 限 制 为 百 箱 。 即 问 题 为 ： 求 在150 8条 件 限 制 下 的 最 大 利 润 。2.变 量 假 设设 ： 生 产 甲 种 饮 料 百 箱1乙 种 饮 料 百 箱2最 大 利 润 用 表 示若 再 投 资 增 加 的 原 料 用 表 示33.问 题 分 析问 题 (1):由 于 总 共 的 原 料 不 超 过 ， 工 人 数 量 不 超 过 150 人 ， 所 以 ：60最 大 利 润 ： maxz=10x1+9x2原 料 用 量 ： 61+5260工 人 用 量 ： 20x1+10x2150改 写 为 矩 阵 ： a=6 5;20 10,b=60;150f=-10;-9问 题 (2):总 共 的 原 料 确 定 为 ， 工 人 数 量 不 超 过 人 ， 所 以 ：（60+x3） 150最 大 利 润 : maxz=10x1+9x2-0.8x3;原 料 用 量 ： ;6x1+5x2-x360工 人 用 量 ： 20x1+10x2150改 写 为 矩 阵 ： a=6 5 -1;20 10 0,b=60;150f=-10 ;-9 ;0.8由 题 意 可 列 下 表 :4.建 立 模 型经 过 以 上 分 析 可 列 出 模 型 为 ：maxz=fxaxbAeqxBeq lbxub5.模 型 求 解问 题 (1)没 有 改 进 时 的 获 利 模 型 求 解 :maxz=10x1+9x26x1+5x26020x1+10x2150x1,x20x18x212甲 饮 料 乙 饮 料原 料 （ ）kg 6 5工 人 数 量 （ 人 ） 20 10获 利 （ 万 元 ） 10 9问 题 (2)添 加 原 料 以 后 的 模 型 求 解 :maxz=10 x1+9x2-0.8x36 x1 +5x2 -x36020 x1 +10x2150 x1,x2 ，x30x18 6.图 示 说 明附 录 :程 序 及 结 果问 题 （ 1）f=-10;-9;a=6 5;10 20;b=60;150;lb=zeros(2,1);vb=8;12;x,fval=linprog(f,a,b,lb,vb)问 题 （ 2）f=-10;-9;0.8;a=6 5 -1;10 20 0;b=60;150;lb=zeros(3,1);vb=8;inf;inf;x,fval=linprog(f,a,b,lb,vb)作 图 程 序 ：x=0:0.1:10;y1=(60-6*x)/5;y2=(150-10*x)/20;plot(x,y1);hold onplot(x,y2,r);hold ony3=(102.857-10*x)/9;plot(x,y3,k);hold ony4=8;plot(8,x,-);plot(6.4286,4.2857,b*:)问 题 (1)程 序 运 行 结 果 ：x =6.42864.285