第一章随机事件与概率2压

第 1章 随机事件及其概率第 1.1节 随机事件第 1.2节 概率第 1.3节 条件概率与独立性第 1.4节 全概率公式与贝叶斯公式返回为什么要学习概率论与数理统计 ?概率论与数理统计有广泛应用(1).金融、信贷、医疗保险等行业策略制定；(2).流水线上产品质量检验与质量控制；(3).服务性行业中服务设施及服务员配置；(4).生物医学中病理试验与药理试验；(5).食品保质期、弹药贮存分析，电器与电子产品寿命分析；(6). 物矿探测、环保监 测、考古研究、机械仿生等确定性现象 ：在一定条件下必然发生的现象。 抛一石块 ,观察结局 ; 导体通电 ,考察温度 ; 异性电菏放置一起 ,观察其关系 ;引 言从投硬币、掷骰子和摸扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星殒落，到大自然的千变万化 ，我们无时无刻不面对具有不确定性现象 (即随机现象 )。随机现象 概率统计 的研究对象 随机现象 在条件相同的一系列重复观察中，会时而出现时而不出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能准确预料其是否出现，这类现象称之为随机现象。 随机现象的统计规律性 在相同条件下多次重复某一实验或观察时，其各种结果会表现出一定的量的规律性，这种规律性称之为统计规律性。 概率统计的研究对象 概率统计是研究随机现象统计规律性的一门科学。随机现象的普遍存在性决定了它的广泛应用性。A.在一个标准大气压下，水在 100 时沸腾；B. 明天的最高温度 ; C. 掷一颗骰子，观察其向上点数；D. 上抛的物体一定下落；E. 新生婴儿体重。 下列现象哪些是随机现象？一、 随机试验、样本空间、事件1. 随机试验 把对某种随机现象的一次观察、观测或测量等称为一个试验。如果这个试验在相同的条件下可以重复进行（ 重复性 ）；每次试验具有多种可能性，但在试验之前可以明确试验的所有可能结果（ 明确性）；每次试验的结果事前不可预知（ 随机性）；则称此试验为随机试验，也简称为试验，记为 E。注：以后所提到的试验均指随机试验。1.1 随机事件2. 样本空间随机试验举例：E1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几；E2: 观察某城市某个月内交通事故发生的次数；E3: 对某只灯泡做试验 ,观察其使用寿命；E4: 对某只灯泡做试验 ,观察其使用寿命是否小于 200小时。若以 i表示试验 Ei的样本空间 , i=1,2,3,4, 则 E1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几，1 = 1, 2, 3, 4, 5, 6；uE2: 观察某城市某个月内交通事故发生次数， 2=0,1,2, ；uE3: 对某只灯泡实验，观察其使用寿命， 3=t,t0 ；uE4: 对某只灯泡做实验 ,观察其使用寿命是否小于 200小时， 4=寿命小于 200小时，寿命不小于 200小时 。3. 随机 事件 试验的每一种可能的结果称为 事件 在一次试验中可能出现也可能不出现的事件称为 随机事件 ，简称 事件 用大写字母， 表示（ 举例 ）在一次试验中，它所有可能出现的基本结果（不能再分解的事件），称为 基本事件 每次试验中一定出现的事件称为 必然事件 （ ）每次试验中一定不出现的事件称为 不可能事件 （ ）下面用集合来研究试验及其事件4、事件的集合表示注意：(1).由于样本空间 包含了所有的样本点 ,且是 自身的一个子集。故 ,在每次试验中 总是发生。因此 , 称 必然事件 。(2).空集 不包含任何样本点，但它也是样本空间 的一个子集 ,由于它在每次试验中肯定 不发生，所以称 为 不可能事件 。写 出试验 E1的样本空间 1=1,2,3,4,5,6的下述子集合表示什么事件？指出哪些是基本事件。A1=1,A2=2,A 6=6 分别表示掷的结果为 “ 一点 ” 至 “ 六点 ” ,都是基本事件；B=2,4,6 表示掷的结果为 “ 偶数点” ，非基本事件；C=1,3,5, 表示 “ 掷的结果为奇数点” ，非基本事件；D=4,5,6 表示 “ 掷的结果为四点或四点以上 ” ，非基本事件。例 1： 二、事件的关系与运算 事件之间的关系与运算完全和集合之间的关系与运算一致，只是术语不同而已。 比如：概率论中的必然事件（样本空间）在集合论中是全集，概率论中的不可能事件在集合论中是空集，概率论中的事件在集合论中是子集，概率论中的逆事件、和事件、积事件、差事件在集合论中分别是余集、并集、交集、差集，等。I. 集合与事件 集合 A包含于集合 B： 若对 A, 总有 B，则称 集合 A包含于集合 B，记成AB。事件 A包含于事件B:若事件 A发生必有事件 B发生，则称事件 A包含于事件 B,记成 AB。集合 A与 B的并或和 ：若 C, 当且仅当 A或 B,则称集合C为集合 A与 B的并或和,记成 A B 或 A+B。事件 A与 B的并或和 ： 若事件C发生，当且仅当事件 A或 B发生，则称事件 C为事件 A与B的并或和，记成 A B 或 A+B。若 AB,且 BA，则称事件 A与 B相等 ，记成 A=B。无穷多个事件 A1,A2, 的和n个事件 A1,A2,A n的和C发生就是 A1,A2, ， An中至少一个事件发生。C发生就是 A1,A2 中至少一个发生。集合 A与集合 B的交或积 ： 若 C，当且仅当 A且 B, 则称集合 C为集合 A与 B的 交或积 , 记成 AB或AB。事件 A与 B的积或交 ：若事件 C发生，当且仅当事件 A与 B同时发生，则称事件 C为事件 A与 B的积或交 , 记成 AB或AB。特别地 ,当 AB=时 ,称 A与 B为互斥事件 (或互不相容事件 ),简称 A与 B互斥。也就是说事件 A与 B不能同时发生。例 1(续 )A1=1, A2=2,于是 A1A2=。故 A1与B2互斥；B=2,4,6,C=1,3,5,于是 BC=,故 B与 C也互斥。类似地，称 n个事件 A1,A2,A n是 两两互不相容的 ，如果它们中任何两个事件都互不相容称可列个事件 A1,A2, 是 两两互不相容的 ，如果它们中任何两个事件都互不相容无穷多个事件 A1,A2, 的积n个事件 A1,A2,A n的积C发生就是 A1,A2, ， An都发生。C发生就是 A1,A2, ，都发生。 .集合 A与集合 B的差 ：若 C当且仅当 A且 B ，则称集合 C为集合 A与 B的差，记成 A- B。事件 A与 B的差 ：若事件 C发生当且仅当 事件 A发生 且事件 B不发生 ,则称事件 C为事件 A与 B的差 ,记成A-B。特别地 ， 称 -A 为 A的对立事件 (或 A的逆事件、补事件 )等,记成 A 。例 1(续 ) A1=1, B=2,4,6,于是A就是 A不发生。完备事件组 ，如果 n个事件 A1,A2,A n是两两互不相容的，并且它们的和是必然事件，则称 n个事件构成一个完备事件组u交换律 : AB=BA AB=BAu结合律 : A(BC)