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简单的线性规划(一 )证 一 证:xyo1-1x-y+1=0y=y0 P(x0,y0) M(x,y) 如图,在直线 x-y+1=0上取一点 P(x0,y0), 过点 p做平行于 x轴的直线 y=y0 , 在此直线上点 p右侧的任意一点( x, y) 都有:且 y=y0Xx0 故 , x-y x0-y0 有 : x-y+1 x0-y0+1=0 即 x-y+10因为点 p为直线 x-y+1=0上任意一点 ,故对于直线x-y+1=0右下方的任意点 (x,y),都有 x-y+10同 理 ,对于直线左下方的任意一点 (x,y),都有 x-y+10二元一次不等式表示平面区域第一节例 1: 画出不等式 2x+y-60表示的平面区域。xyo 362x+y-602x+y-6=0解: 先画直线 2x+y-6=0取原点( 0,0),代入 2x+y-6=0,因为 20+0-6=-6 0,所以,原点在 2x+y-6 0表示的平面区域内,不等式 2x+y-6 0表示的区域如图所示。直线定界,特殊点定域练习 1:画出下列不等式表示的平面区域:( 1)( 2) 2 1( 3) OXY32OXY52OYX3-4( 1) ( 2) ( 3)例 2: 画出不等式组表示的平面区域O XYx+y=0x=3x-y+5=0注: 不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。练习 2:画出下列不等式组表示的平面区域 :(1)(2) 4oxY-2O XY3321、由三条直线 x-y=0;x+2y-4=0及 y+2=0所围成的平面区域如下图:oxY4-2则用不等式可如何表示?思考2、某电脑用户计划使用不超过 500元的资金购买单价为 60元、 70元单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买 3片,磁盘至少买 2盒,则不同的选购方式共有多少种?思考小结( 1)二元一次不等式 Ax+By+C 0在平面直角坐标系中表示什么图形?( 2)怎样画二元一次不等式(组 )所表示的平面区域?应注意哪些事项?( 3) 熟记 “直线定界,特殊点定域 ”方法。
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