福建龙海二中2019届高三数学上学期开学试题 理科附答案

福建龙海二中 2019 届高三数学上学期开学试题 理科附答案龙海市第二中学 2019 届高三年上学期开学考数学（理）试卷（考试时间：120 分钟 总分：150 分）友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集 ，集合 ，则 A B C D 2、已知 ，则 的大小关系为A B C D 3、 A B C D 4、命题 ，则 是A B C D 5、若“ ”是“ ”的充分而不必要条件,则实数 的取值范围是( )A B C D 6、曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A B2 C D 7、函数 ，若矩形 ABCD 的顶点 A、D 在 轴上，B、C 在函数 的图象上，且 ，则点 D 的坐标为A B C D 8、已知二次函数 ，若 ，则 在A 上是增函数 B 上是增函数 C 上是增函数 D 上是增函数9、已知定义在 R 上的函数 的导函数 ，若 的极大值为 ，极小值为 ，则函数 的图象有可能是10、已知 ，命题 若 ,则 ；命题 若 ，则 ，在命题（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中，证明题的个数为A1 B2 C3 D411、定义在 R 上的函数 可导，且 图像连续，当 时 的零点的个数为( )A1 B2 C3 D412、设 ，其中 ，若对任意的非零实数 ，存在唯一的非零实数 使得 成立，则 k 的取值范围为A B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、设函数 的图象关于直线 对称，则 a 的值为 14、设函数 ，则 15、函数 是周期为 2 的奇函数，当 ，则 16、已知函数 在区间 内单调递减，则实数 a 的取值范围 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17(本小题满分 12 分)已知函数 （1）求 的定义域和值域；（2）若 ，求实数 的取值范围。18 （本小题满分 12 分）函数 是定义在 R 上的偶函数， ，当 时， .(1)求函数 的解析式.(2)解不等式 .19.（本小题满分 12 分）已知定义域为 的函数 是奇函数.（）求实数 的值；（）若任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.20.（本小题满分 12 分）已知函数 （ 是自然对数的底数， =2.71828）（I）求 的单调区间；（II）求 在 上的最大值.21. （本小题满分 12 分）已知函数 ， （ ， ） （）若函数 在 处的切线 斜率为 ，求 的方程；（）是否存在实数 ,使得当 时, 恒成立.若存在，求 的值；若不存在，说明理由.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 中，将曲线 ： 上的所有点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍后，得到曲线 ；在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程是 （）写出曲线 的参数方程和直线 的直角坐标方程；（）在曲线 上求一点 ，使点 到直线 的距离 最大，并求出此最大值23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数 （）解不等式 ；（）当 时， ，求实数 的取值范围数学（理）试题参考答案一、选择题（每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D C D A C B D C B B A二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.3 14.3 15.2 16. 三、解答题。(本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)解：（1） ， 6 分（2）由 ，得 ，解得 12 分18. （本小题满分 12 分）解：(1)当 时， ，则 .因为函数 是偶函数，所以 .所以函数 的解析式为 ，6 分(2)因为 ，因为 是偶函数，所以不等式 可化为 .又因为函数 在(0，+)上是减函数，所以 ，解得： ，即不等式的解集为 .12 分19.（本小题满分 12 分）解:( ) 是奇函数， ，即 n1. （4 分）经检验,m=2,n=1（5 分）(2)由(1)知 12x22x1， 在(，)上为减函数又f(x)是奇函数， 即 为减函数，得 .即任意的 ,有 . 令 ，可解得 12 分20、 （本小题满分 12 分）解：（） 1 分令 ， 2 分 ，解得 3 分 在 和 内是减函数，在 内是增函数 4 分（）当 ，即 时， 在 内是减函数在 上 ； 7 分当 ，即 时， 在 内是增函数，在 内是减函数在 上 ； 9 分当 ，即 时， 在 是增函数在 上 11 分综上所述，当 时， 在 上的最大值为 ；当 时， 在 上的最大值为 ；当 时， 在 上的最大值为 12 分21. （本小题满分 12 分）解：（）因为 ， ，2 分所以 ，解得 或 （舍去）. 3 分因为 ，所以 ，切点为 ，所以 的方程为 .5 分（）由 得， ， ，又 ，所以 ， .2 分令 （ ） ，则 ，所以，当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减，所以当 时，函数 取得最大值 .9 分故只需 （*）.令 （ ） ，则 ，所以当 时， ， 单调递增，所以 .11 分故不等式（*）无解.综上述，不存在实数 ,使得当 时, 恒成立. 12 分22、解：（）由题意知，曲线 方程为 ，参数