《二次根式的乘除》第一课时学案

二次根式的乘除第一时学案一、内容和内容解析内容二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式2内容解析二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务本节研究二次根式的乘法运算运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则基于以上分析，确定本节的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质二、目标和目标解析教学目标（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；（2）会用公式化简二次根式2目标解析（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式三、教学问题诊断分析本节的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气，培养学生良好的运算习惯在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数） ，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简（例见教科书例 6 解法 1） ，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例 6 解法 2） ；（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简本节的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简四、教学过程设计复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节开始我们要学习二次根式的乘除本节先学习二次根式的乘法问题 1 什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？师生活动 学生回答。【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质问题 2 教材第 6 页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？师生活动 学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识2观察比较，理解法则问题 3 简单的根式运算师生活动 学生动手操作，教师检验问题 4 成立的条是什么？等式反过来有什么价值？师生活动学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力3例题示范，学会应用例 1 化简：（1） ；（2）师生活动 提问：你是怎么理解例（1）的？如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成可以吗？你认为本题怎样才达到了化简的效果？师生合作回答上述问题对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质将其移出根号外再提问：你能仿照第（1）题的解答，能自己解决（2）吗？【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简例 2 计算：（1） ；（2） ；（3）师生活动 学生计算，教师检验（1）在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由直接可得而不必先写成再分解；（2）二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算；（3）例（3）的运算是选学内容让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算本题先利用积的算术平方根的性质，得到，然后利用二次根式的乘法法则，变成，由于可以判断，因此直接将 x 移出根号外【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题4巩固概念，学以致用练习：教科书第 7 页练习第 1 题第 10 页习题 162 第 1题【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况归纳小结，反思提高师生共同回顾本节所学内容，并请学生回答以下问题：（1）你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗？（2）你能说明乘法法则逆用的意义吗？（3）化简二次根式的基本步骤是怎样？一般对最后结果有何要求？6布置作业：教科书第 7 页第 2、3 题习题 162 第1，6 题五、目标检测设计下列各式中，一定能成立的是（）ABD【设计意图】考查二次根式的概念和