小学数学六年级上册第五单元《圆》错例分析

人教版小学数学六年级上册第五单元圆错例一【错例来源】人教版六年级上册课堂作业第 42 页第 4 题的第 2 小题。【错题再现】请分别以下面的线段为直径和半径画圆。学生的作业中出现的情况如下：（1） （2） (3) 【题意解读】这一作业是圆的认识教学后相应的作业练习，这是圆单元教学的第一课时，即圆的认识。知识与技能的目标是通过让学生画圆、剪圆、折圆等活动，使学生认识圆，了解圆的各部分名称，掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、直径的作用。而这一题的练习设计正是这一知识与技能目标的全面深入地诠释。 “以下面的线段为直径和半径画圆” ，第一，考查的是学生对直径、半径概念的理解，如果只是让学生去选择哪条是圆的半径，哪条是直径？那只是考查学生对圆各部分名称，直径、半径的了解。而这题让学生通过以这条线段为直径、半径来画圆，便是对圆的各部分名称的理解和掌握，以及对知识的应用，那才是这课知识的内化与提升。第二，学生在理解半径和直径作图时，需要考虑圆规尖脚的位置，即圆心位置的确定，让学生在画图的过程中，体验思维的开放性。同时，也很好的理解了圆心、半径、直径的作用。第三，这题除了在考查学生的知识与技能的掌握情况外，还注重学生审题能力和思维能力的考查和培养。如题目中“分别” “直径和半径画圆” ，需要学生有全面思考问题的能力和细致分析解决问题的能力。【情况说明】经过调查发现，一个班级中有 30%的学生画对，有 25%的学生以这条线段为直径画一个圆，30%的学生以这条线段为半径画一个圆，10%的学生以这条线段为直径、半径，但圆心在线段中间画两个圆，还有 5%的学生没有画。【原因分析】经过调查，及抽样 20%的学生的谈话，大部分学生的回答如下:“老师，我没看清楚题目，以为就以这条线段为半径画一个圆（或以这条线段为直径画一个圆“不知道怎么画？”“我是以它为直径一个，再以它为半径画一个呀” （圆心都在线中间的同学的回答）“没看全题目，就以它为直径画一个圆了”从学生的回答中深知，在教学完这节课后，存在着诸多的问题，现分析出错的原因，如下：第一，概念模糊，理解不深刻。概念的形成主要是依靠对具体事物的抽象，通过对正反例证的不断辨析，提出假设，并进行检验，最后发现概念的本质属性。而分析现状，教师教学后，学生是认识了圆的半径和直径，但他们只做到了辨认、和操作，即直观地画出现有圆的半径和直径，而对于“以一条线段为一个圆的半径和直径画出一个圆”时，他们就不知道怎么去操作，这就说明学生对半径和直径的概念没有真正理解，学生对半径和直径的认识只停留在了直观圆形图上的辨别和模仿。所以顺势思考时学生好做，会做，而对于逆势的根据半径和直径画圆时，就会有一大部分学生觉得困难。这就需要学生对半径和直径概念真正深入理解，在通过圆中半径、直径判断，画出半径和直径的基础上，初步形成圆特征的表象，再根据已有的半径画圆或已有的直径画圆来深化、自主建构知识，从而真正掌握圆的特征，提高并培养了学生的几何直观和空间观念。第二，审题能力有待提高。学生做题现状是读完题目后，就马上拿出圆规作图，所以大部分学生只画出一种，没有看到“分别”二字，而其中以这条线段为直径画圆的学生比以半径画圆的学生多，因为依据学生的认知规律，先看上面的内容，先读第一行的信息，看到“直径”就马上画，画好就认为是大功告成了，所以也就根本没继续看后面的要求。审题不仔细，分析不全面，做题很心急。第三，题意不理解，圆心找不准。出现画了两个同心圆。那条线段缩了在圆的中间。由此可见，以这条线段为半径时应该怎么去画圆不明白。第四，做题的习惯不好。学生画好圆后，就很快的合起作业本，准备上交，没有再在作业本上停留片刻，更谈不上去观察、验证自己所做的题目是否正确。【教学提示】这题目虽显有些难，但是这是这节课知识点是否真正落实的最好的见证。所以我思索着，分析学生的原因，寻找解决方法，也反思着自己这节课的教学。回想着教研室陈老师的每一次讲座中，都会提到这么一句“为什么不这样去想想呢？”看似很朴实的一句话，却真正道出了学生的现状，及每个做为人的一种特性。依据每个人的一种心理认知规律，都是顺势的去思考，而忽视了逆向思维能力的训练。所以如果在我教学完新知后，练习设计时，如果设计一题，依据一条不变的线段去判断是这个圆的直径还是半径，是不是就能突破学生的直观的思维，就能促进学生对半径和直径概念的更深一步的理解呢？例如：动态演示，出示一条固定不变的线段，通过一个圆位置的变化 ，大小的变化，让学生判断，现在这条线段是这个圆的什么？也许就能突破学生的这种思维定势。对于这类型习题就不觉得难，而且做完后学生也会习惯地去判断画好后现在这条线段是不是这个圆的半径或直径。【延伸拓展】为了加深学生的理解，巩固本节课的知识。我又设计了一道空间想象题。拿出一根长 20 厘米的木条，让学生想象如果以它为半径画一个圆，这个圆会是怎么样呢？再让学生动手画在纸上，如果以它为直径呢？还有，让学生去观察画好的两个圆，说一说这两个圆之间有什么关系？加深半径、直径的理解，同是也培养了学生对于圆的空间观念，为后面学习圆的面积，解决问题奠定基础。错例二【错例来源】人教版六年级上册第五单元第 78 页第 5 题的第 2 小题。【错题再现】一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是 5m。（1）修这个羊圈需要多长的栅栏？（2）如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加 2m。羊圈的面积增加了多少？【题意解读】这是圆单元教学完后，在整理与复习这节课后所编排的这一习题，可知这题所涵盖的知识点很多，突出了综合性、应用性及开放性。第一小题目的很明确就是直接告诉半径，考查学生圆周长知识的掌握情况。而第二小题最后是求圆环的面积，但在解决问题的过程中，包括了半径与直径的关系，还有解决问题策略的多样性，即可以求出不圆的面积和扩建后大圆的面积，再相减，也可以用扇形的公式直接求解。还有，求大圆半径的方法也多样，可以把增加的直径除以 2 再与小圆半径相加，也可以小圆半径求出直径与 2 相加的和再除以 2，求出大圆的半径。因此，这题不仅复习了半径与直径的关系，还复习了圆面积和圆环面积的知识，同时，也培养了学生的发散思维，提高解决问题的能力，也渗透了学生解决问题策略多样性的培养。【情况说明】这题做后发现有 40%的学生不会做，不知道从何入手；有 30%的学生出现半径 5+2；10%的学生直接 3.14 乘以 2；10%的学生求出圆环的面积，10%的学生全对。【原因分析】分析学生的错例，发现存在着以下问题：首先，教师方面，教师在概念教学提示本质属性之后，有时会有一些提示本质属性的非本质属性，这些属性会让学生产生负迁移。而对于中下的学生来说，他们的抽象分析能力较弱，不能真正地领会知识的实质，容易受无关因素的干扰与束缚，难以从知识的定位中，演绎出下位的知识，更加无法去变式的理解。所以在教学中，教师要尽量展现知识的变式，训练学生的思维能力。在教学圆的面积时，缺少一些变式的练习。如，半径是 5m 的圆的面积是多少？直径是 6m 的圆的面积？如果直径增加 2 米呢？圆的面积又是多少？所以，以致学生产生了思维的定势，只有直接给出直径或半径求面积的，能根据公式解决，而对于变式的题就无从入手，慢慢地就形成了思维的懒性，不知变通。其次，学生方面。第一，分析题目能力欠缺。如题目中“求羊圈的面积增加了多少”相当于求什么?求的是哪部分的面积，他们不明白；还有“直径增加了 2 米”表示什么意思，学生也是不理解。这样，就会导致一部分学生做题时，就无从入手。第二，解决问题的方法与技巧上需待加强。大部分学生读一道数学题，就是读语文书上的段落一样，读一遍就过了，也没去理会题目中的关键所在，无法想象出题目所表示的意思，也就无法建构分析题目中的数量关系。第三，学生对之前的知识点，如半径与直径的关系，圆环面积的计算等，掌握的不深刻，以致不能学心致用。【教学提示】经过这题的研究分析，反思自己的整个教学过程。觉得教师更多的是要对学生思维进行训练，如可以通过不同的表述，变式题型等的练习，让学生理解每个知识点。同时，也就让学生通过自己动手操作、合作交流等丰富的数学活动来积累经验，从而深入理解知识。所以，在教学学生画圆时，我觉得就可以提出不同的要求让学生画，如画一个圆后，再进一步提出“直径增加2cm，再画一个圆”等，多种数学活动中，让学生形成丰富的表象，培养空间观念和几何直观能力，从而提高学生解决问题的能力。因此，教师在开展变式教学时，应注重引导学生进行横向、纵向的对比、消化，促使学生把相通的往右归纳成体系，形成知识网络，促进知识的内化。【延伸拓展】可以设计两种方式练习，根据要求画扇形图。另一种，借助直观的文与图结合，帮助学生建立直观的、形象的表象，并做相应的针对性练习题。错例三【错例来源】该错题来自教材第五单元第 73 页的第 10 题。【错题再现】一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？【题意解读】这个题目是在教学完圆的周长和圆的面积之后的一课练习十五上的一道解决问题的题目。旨在考查学生对圆周长和圆面积的理解、运用，是否掌握概念知识的本质。【情况说明】收集学生出错的题目，分析大致有如下几种情况：1.求周长时，把长方形的周长加上一个圆形的周长。大约占 30%。2.求面积时，长方形的面积算错。一种是 100 乘以 32，一种是 100 乘以100。约占 20%。3.分步求出后，最后把长方形的周长加上圆形的面积。约占 15%。4.计算结果出错。大约占 35%。【原因分析】针对学生出错的现状分析，发现存在着如下的问题：首先，对圆的周长和圆面积的概念模糊，未真正掌握圆周长与圆面积概念的本质。而这知识，应与之前三年级学习的周长的认识和面积的认识有所联系。在这之前例如求长方形、正方形、平行四边形、梯形等的面积与周长也有过这样的区分，但那只是一个单独图形的求解。而这是一组组合图形的问题，类似这样的题目，求面积相对容易些，而求周长，学生就会把长方形的周长加上圆的周长。归根结底是学生对于这一组合图形的周长指的是什么？面积指的又是什么，即概念的本质并没真正的形成和建构。所以在教学时教师也应有意识的依靠新旧知识的联系，辨别学习的概念与原有认知结构中的有关概念的异同，让学生组成概念的一种网络系统，辨别区分。其次，学生欠缺分析、提取信息的能力。第一，学生用了 32 与 100 相乘，说明了学生对于 32 这个信息数据提取有误，从而出现了误认为 32 就是长方形的边长。第二，审题时不仔细，就容易受题目中一些无用东西的牵制，如题目示意图中将长方形的宽边也画出来了，所以学生在求周长时，就会无意识地将视线转移到整个长方形的周长，以致做题时就会不自觉地把两条宽边也加上。最后，学生存在着计算错误。分析原因有学生知识方面的原因。如第一，学生口算不熟，笔算不准。多位数乘以多位数，计算不准确，特别是到到多位数时，就容易受前面数位上数的影响，计算就错误。第二、学生的书写欠规范。笔算时，数位没有对齐，导致把不同数位上的数相加了，还有一个是书写较潦草，有是把数字 5 写成 3 了。另外，计算的步骤不清晰，致使版面比较混乱，算出的长方形的周长与算出圆的面积相加了。第三、草稿本利用不合理，只要有空位就列下去，出现事后都找不到笔算的算式在哪的现象。其次，有学生心理方面的原因。如学生对计算结果的感知比较粗略，还有个别学生情感也比较脆弱，看到那么大的数字，不想去计算，就一心想着去看别的答案，等着别的给出的结果；有些注意力也不够稳定，计算出面积后，把周长的得数拿来用。【教学提示】研究这一习题，沉思它所折射出的问题很多，反思我们教师的教学过程中立足点应是什么？类似这样的解决问题应如何去引导学生全面的思考、分析？谈自己个人粗浅的一些想法。首先，知识方面。理解圆周长与圆面积的概念，通过描、涂等动手操作，感知概念的本质，再