小学数学六年级上册《数与形》教学设计

1人教版小学数学六年级上册数与形教学设计思考和提出的问题如何实现教学目标从宽泛的“不可操作” “不可评价”到有针对性的“可操作” “可评价”的优化？如何引导学生多角度观察图形，并用自己的语言描述所隐藏的数的规律，提高思维的广度与深度？磨课要点起点。六年级学生思维的抽象概括程度还不够高，仍然经常需要借助直观模型来帮助理解。可以说，从孩子数学学习开始，数与形结合的思想就一直伴随在数学教与学的过程中，并已经积累了一定的活动经验，但以前的数形结合思想是深藏不露的，本节课的学习就是要让数形结合思想由幕后走到台前，成为教学的对象与核心。终点：数形结合思想的学习，目的不在于掌握某个具体的知识与内容，而在于促进学生对数形结合思想的体验、总结和自觉应用。过程与方法：数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，两者既是对立的，又是统一的，数与形的对立统一主要表现在数与形的互相转化与互相结合上。为此，本课教学分为以形助数、以数解形、数形结合三大环节，借助正方形图，让学生在操作、观察、分析、比较的基础上，通过抽象、归纳，发现更一般的规律，感悟数形结合思想的魅力。教学内容：义务教育教科书数学 （人教版）六年级上册第107 页例 1。教学目标让学生经历观察、操作、抽象、归纳等自主探究活动，帮助学生直观感受“形”与“数”之间的关系，并能利用“形”解决一些有关“数”的问题，利用“数”的规律清晰解决图形的问题。学生能在解决数学问题的过程中，体会、表达和掌握数形结合、合情推理的数学思想，进一步积累数形结合和合情推理解决问2题的活动经验，从而提高解决实际问题的能力。培养学生数形结合的数学思想意识，感受数学的魅力，体验思想方法的价值，激发学生学习数学的兴趣。教学重点引导学生理解图形和数的对应关系，在探索规律的过程中体会数形结合的数学思想。教学难点理解“从 1 开始的连续奇数相加的和等于加数个数的平方”的道理。教学准备教具：自制 PPT 课件、小正方形。学具: 若干个小正方形、答题纸。教学过程一、创设情境，提出问题老师让学生口算 1+3、1+3+5，并交流口算方法。师：老师现在出一道有难度的算式，看谁能又对又快地计算出结果？板书？师：刚才同学们计算这道题最快用了？秒钟，最慢的用了 1分多钟。老师有神奇的计算本领。现在请同学们来出几题类似的算式，老师就能立刻说出计算结果，你相信吗？谁愿意来出题？请几位同学用计算器来计算，我们来比赛计算的速度。师生互动答题后，让学生表达感受和困惑。师：你能用一句话来说一说这些算式的特点吗？师：这节课就进一步来探究这个有趣的问题：如何又对又快地计算从 1 开始的几个连续奇数相加的和？【设计意图：引导学生在对比式、冲突式具体情境中发现问题、提出问题，激发学生的好奇心和求知欲；以问题为驱动，引发学生积极思考、动手探究、合作交流。 】二、活动一：以形助数，教学例 1。师：我们还得从最简单的运算入手，咱就请这些不同颜色的小正方形来帮忙。请大家根据算式，用小正方形摆出更大的正方形。3不同的数用不同颜色的小正方形来表示。小组合作，根据算式摆小正方形。请同学们摆 1+3=4 的正方形图（图 2） 。提问：第二次摆上去的小正方形，成什么图形？那图形中的小正方形个数是哪些部分小正方形个数的和？大正方形一共有几行几列？同样地，请学生摆 1+3+5=9 的正方形图（图 3） 。请大家摆例 1（图 1）。师：图 2 与图 1 相差几个小正方形？图 3 与图 2 相差几个小正方形？这里的 3 个、5 个小正方形就是图形中哪一部分的小正方形？师：我们可以清晰地看到算式中的每一个数在图形中的位置，也可以看到：每一个大正方形里，其实都隐藏着一个算式。【设计意图：学生自主动手用小正方形摆出数 1 和算式1+3、1+3+5，经历了将数转化为形的过程，理解了数与形之间的联系，感悟到了数形结合、数形对应的数学方法；反之，找出三个正方形图形中相差关系，又进一步让学生感悟到形与数的联系。 】根据拼图，探究算法。师：同学们，算式中的每个数，我们都可以在大正方形中用不同颜色的小正方形来表示，组成一个比一个大的正方形。这些正方形行、列都非常整齐有序。下面，请同学们认真思考一下：我们如何计算每个大正方形中小正方形的个数？生 1：1+3 图，用 2 行2 列计算。22，简写 2 。生 2：1+3+5 图，用 3 行3 列计算。33，简写 3 。师：单独一个小正方形，如何用算式来表示它的个数？生：1，一个小正形，也可以表示为 1 行1 列，11，简写1 。2师：我们就把 1 个小正方形、4 个小正方形、9 个小正方形等数称为“正方形数” ，或者称为“平方数” 。【设计意图：学生在计算每个大正方形所含小正方形的总个数时，是通过观察、思考，自主发现、获取了 1 、2 、3 的计算方2法的，而不是模仿或教师灌输的，这有利于培养学生的抽象能力和4交流能力；数形紧密结合，有助于学生理解“正方形数” “平方数”的意义。 】观察算式，总结规律。师：请同学们仔细观察黑板上的算式和图形，想一想这里的2、3 分别表示什么意思呢？ 师：不管从列来看或者从行来看，与算式中的什么数有联系呢？师：要想知道可以摆成几列几行，其实看什么数就行了？师：现在谁能说一说，如何从 1 开始，求几个连续奇数的和的简捷算法？同桌讨论后交流。【设计意图：引导学生分层探究 1 、2 、3 算法中 1、2、32的意义，能强化学生对于数、形结合的数学思想，感悟数形结合的方法和意义，以及培养学生的抽象、概括能力。 】举例验证，深化理解。师：同学们，我们前面组合成三种大小不同的正方形，来研究求小正方形的总个数的方法，初步得到了一种规律，那这种规律是否具有普遍性呢？下面请同学们进一步通过举例来验证。请学生说出几个类似的算式，并试着运用新规律计算，再用计算器验算。再让学生说一说：从 1 开始求几个连续奇数相加的和计算方法是什么？【设计意图：运用举例验证法和不完全归纳法，让学生进一步体验数学规律的普遍意义，增强学生对数学思想方法的愉悦情感，感受数学的魅力。 】应用规律，解决问题。15+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 2=921+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+31=（ ）5【设计意图：进行变式练习，可以检查学生对于数形结合数学思想的运用程度，又可以培养学生思维的灵活性和发散性。 】三、活动二：以数解形，教学做一做第 2 题。有些数的问题借助图形来思考更容易，那么图形中会不会也蕴藏着数的规律呢？课件出示 108 页做一做第 2 题。学生独立思考后交流。仔细观察上面的图形与下面的数，你有什么发现？通过观察，学生发现：蓝色小正方形每次增加 1 个，第几个图形就有几个蓝色小正方形；红色小正方形每次增加 2 个。照这样画下去，第 6 个图形有多少个蓝色小正方形和多少个红色小正方形？第 10 个图形呢？尝试解释其中的道理。【设计意图：运用合情推理，引导学生体会图形问题中蕴含着数的规律，应用数的规律解决图形问题，体验用“数”解决图形问题的优越性。 】四、活动三：数形结合，感受价值。在下图中表示出 。2153阅读名人名言，体验数形结合是一种非常重要的数学思想。【设计意图：回忆数形结合思想在以往学习中的应用，感受数形结合思想的价值。 】五、回顾反思，拓展延伸反思交流：同学们，我们可以利用“数”来解决“图形”的问题，有时候也可以利用“图形”来直观地解释一些比较抽象的“数”的问题。请大家来说一说，用数与形的结合来研究数学、解决数学问题有什么好处？解决这类问题时，需要注意哪些问题？预设：数与形结合在一起，使数学变得更加神奇；把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得更直观。课本 109 页练习二十二第 2 题。【设计意图：借助三角形数与正方形数这些特殊的数，让学生6进一步感受数形之间有趣的联系。 】执教者简介陈淑芬，本科学历，中学高级教师，市研究型名师，市优秀教师，省三八红旗手，漳州市华安县第二实验小学第二学段数学教师。2009 年在漳州市小学数学“问题解决”课题优秀课例评比活动，执教“面积