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XX 小升初奥数知识点：容斥原理、余数问题小升初奥数知识点：容斥原理在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。例一次期末考试，某班有 1 人数学得满分，有 12 人语文得满分，并且有 4 人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人?分析依题意，被计数的事物有语、数得满分两类， “数学得满分”称为“A 类元素” ， “语文得满分”称为“B 类元素” ，“语、数都是满分”称为“既是 A 类又是 B 类的元素” ，“至少有一门得满分的同学”称为“A 类和 B 类元素个数”的总和。答案+12-4=23试一试电视台向 100 人调查前一天收看电视的情况，有 62 人看过 2 频道，34 人看过 8 频道，其中 11 人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人?00-=1小升初奥数知识点讲解：余数问题一、同余的定义：若两个整数 a、b 除以的余数相同，则称 a、b 对于模同余。已知三个整数 a、b、 ，如果|a-b，就称 a、b 对于模同余，记作 ab，读作 a 同余于 b 模。二、同余的性质：自身性：aa；对称性：若 ab，则 ba；传递性：若 ab，b，则 a；和差性：若 ab，d，则 a+b+d，a-b-d；相乘性：若 ab，d，则 abd；乘方性：若 ab，则 anbn；同倍性:若 ab，整数，则 ab；三、关于乘方的预备知识：若 A=ab，则 A=ab=（a）b若 B=+d 则 B=+d=d四、被 3、9、11 除后的余数特征：一个自然数，n 表示的各个数位上数字的和，则n或（d3） ；一个自然数，X 表示的各个奇数位上数字的和，表示的各个偶数数位上数字的和，则-X 或11-（X-） ；五、费尔马小定
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