初中数学九年级下册第26章《二次函数》

新课标人教版初中数学九年级下册第 26 章二次函数精品教案第 1 课时 26.1 二次函数一、阅读教科书第 46 页上方二、学习目标：1知道二次函数的一般表达式；2会利用二次函数的概念分析解题；3列二次函数表达式解实际问题三、知识点：一般地，形如_的函数，叫做二次函数。其中 x 是_，a 是_，b 是_，c 是_四、基本知识练习1观察：y6x 2；y x230x；y200x 2400x200这三个式子中，虽32然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是_次一般地，如果 yax 2bxc（a 、b、c 是常数，a 0） ，那么 y 叫做 x 的_2函数 y(m2)x 2mx3（m 为常数） （1）当 m_时，该函数为二次函数；（2）当 m_时，该函数为一次函数3下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数（1）y13x 2 （2）y3x 22x （3）yx (x5) 2（4）y3x 32x 2 （5）yx1x五、课堂训练1y(m1)x m23x 1 是二次函数，则 m 的值为_2下列函数中是二次函数的是（ ）Ayx B y3 (x1) 2 Cy(x1) 2x 2 Dy x12 1x23在一定条件下，若物体运动的路段 s（米）与时间 t（秒）之间的关系为 s5t 22t，则当 t4 秒时，该物体所经过的路程为（ ）A28 米 B48 米 C68 米 D88 米4n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式_5已知 y 与 x2 成正比例，并且当 x1 时，y3求：（1）函数 y 与 x 的函数关系式；（2）当 x4 时，y 的值；（3）当 y 时，x 的值136为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图）若设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m2求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围六、目标检测1若函数 y(a1)x 2 2xa 21 是二次函数，则（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da12下列函数中，是二次函数的是（ ）Ayx 21 Byx1 Cy Dy8x 8x23一个长方形的长是宽的 2 倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式4已知二次函数 yx 2bx3当 x2 时，y3，求 这个二次函数解析式第 2 课时 二次函数 yax 2的图象与性质一、阅读课本：P68二、学习目标：1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数 yax 2 的图象；3掌握二次函数 yax 2 的性质，并会灵活应用三、探索新知：画二次函数 yx 2 的图象【提示：画图象的一般步骤：列表（取几组 x、y 的对应值；描点（表中 x、y 的数值在坐标平面中描点（x，y） ；连线（用平滑曲线） 】列表：x 3 2 1 0 1 2 3 yx 2 描点，并连线由图象可得二次函数 yx 2 的性质：1二次函数 yx 2 是一条曲线，把这条曲线叫做_2二次函数 yx 2 中，二次函数 a_，抛物线 yx 2 的图象开口_3自变量 x 的取值范围是_4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数 y 值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称5抛物线 yx 2 与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线 yx 2 的_因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线 yx 2 有_点（填“最高”或“最低” ） 四、例题分析例 1 在同一直角坐标系中，画出函数 y x2，yx 2，y2x 2 的图象12解：列表并填：x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y x212 yx 2 的图象刚画过，再把它画出来x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 y2x 2 归纳：抛物线 y x2，yx 2，y2x 2 的二次项系数 a_0；顶点都是12_；对称轴是_；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低” ） 例 2 请在例 1 的直角坐标系中画出函数 yx 2，y x2， y2x 2 的图象12列表：x 3 2 1 0 1 2 3 yx 2 x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y= x212 x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y2x 2 归纳：抛物线 yx 2，y x2， y2x 2 的二次项系数 a_0，顶点都是12_，对称轴是_，顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低” ） 五、理一理1抛物线 yax 2 的性质图象（草图） 开口方向 顶点 对称 轴 有最高或 最低点 最值a0当 x_时，y 有最_值，是_a0当 x_时，y 有最_值，是_2抛物线 yx 2 与 yx 2 关于_对称，因此，抛物线 yax 2 与 yax 2 关于_对称，开口大小_3当 a0 时，a 越大，抛物线的开口越_；当 a0 时，a 越大，抛物线的开口越_；因此，a 越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线的开口越_六、课堂训练1填表：开口方向 顶点 对称轴 有最高或 最低点 最值y x223 当 x_时，y 有最_值，是_y8x22若二次函数 yax 2 的图象过点（1，2） ，则 a 的值是_3二次函数 y(m1)x 2 的图象开口向下，则 m_4如图， yax 2 ybx 2 ycx 2 ydx 2比较 a、b、c、d 的大小，用“”连接_七、目标检测1函数 y x2 的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_，37当 x_时，有最_值是_2二次函数 ymx 2m有最低点，则 m_3二次函数 y(k1)x 2 的图象如图所示，则 k 的取值 范围为_4写出一个过点（1，2）的函数表达式_第 3 课时 二次函数 yax 2k 的图象与性质一、阅读课本：P910二、学习目标：1会画二次函数 yax 2k 的图象；2掌握二次函数 yax 2k 的性质，并会应用；3知道二次函数 yax 2 与 y的 ax2k 的联系三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数 yx 21，yx 21 的图象解：先列表x 3 2 1 0 1 2 3 yx 21 yx 21 描点并画图观察图象得：1开口方向 顶点 对称轴 有最高（低） 点 最值yx 2yx 21yx 212可以发现，把抛物线 yx 2 向_平移_个单位，就得到抛物线 yx 21；把抛物线 yx 2 向_平移_个单位，就得到抛物线 yx 213抛物线 yx 2，yx 21 与 yx 21 的形状_四、理一理知识点1yax 2 yax 2k开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值a0 时，当 x_时，y 有最_值为_；a0 时，当 x_时，y 有最_值为_增减性2抛物线 y2x 2 向上平移 3 个单位，就得到抛物线_；抛物线 y2x 2 向下平移 4 个单位，就得到抛物线_因此，把抛物线 yax 2 向上平移 k（k0）个单位，就得到抛物线_；把抛物线 yax 2 向下平移 m（m 0）个单位，就得到抛物线 _3抛物线 y3x 2 与 y3x 21 是通过平移得到的，从而它们的形状_，由此可得二次函数 yax 2 与 yax 2k 的形状_五、课堂巩固训练1填表函数 草图 开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴右侧的增减 性y3x 2y3x 21y4x 252将二次函数 y5x 23 向上平移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为_3写出一个顶点坐标为（0，3） ，开口方向与抛物线 yx 2 的方向相反，形状相同的抛物线解析式_4抛物线 y4x 21 关于 x 轴对称的抛物线解析式为_六、目标检测1填表函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴左侧的增减性y5x 23y7x 212抛物线 y x22 可由抛物线 y x23 向_平移_个单位13 13得到的3抛物线 yx 2h 的顶点坐标为（0，2） ，则 h_4抛物线 y4x 21 与 y 轴的交点坐标为_，与 x 轴的交点坐标为_第 4 课时 二次函数 ya(x-h) 2的图象与性质一、阅读课本：P1011二、学习目标：1会画二次函数 ya（x-h） 2 的图象；2掌握二次函数 ya（x-h） 2 的性质，并要会灵活应用；三、探索新知：画出二次函数 y (x1) 2，y (x1) 2 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、12 12顶点以及最值、增减性先列表：x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y (x1) 212 y (x1) 212 描点并画图1观察图象，填表：函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性y (x1) 212y (x1) 2122请在图上把抛物线 y x2 也画上去（草图） 12抛物线 y (x1) 2 ，y x2，y (x1) 2 的形状大小_12 12 12把抛物线 y x2 向左平移_个单位，就得到抛物线 y (x1) 2 ；12 12把抛物线 y x2 向右平移_个单位，就得到抛物线 y (x1) 2 12 12四、整理知识点1yax 2 yax 2k ya (x-h) 2开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2对于二次函数的图象，只要a相等，则它们的形状_，只是_不同五、课堂训练1填表图象（草图） 开口方向 顶点 对称 轴 最值对称轴右侧的增减性y x212y5 (x3) 2y3 (x3) 22抛物线 y4 (x2) 2 与 y 轴的交点坐标是_，与 x 轴的交点坐标为_3把抛物线 y3x 2 向右平移 4 个单位后，得到的抛物线的表达式为_把抛物线 y3x 2 向左平移 6 个单位后，得到的抛物线的表达式为_4将抛物线 y (x1)x 2 向右平移 2 个单位后，得到的抛物线解析式为13_5写出一个顶点是（5，0） ，形状、开口方向与抛物线 y2x 2 都相同的二次函数解析式_六、目标检测1抛物线 y2 (x3) 2 的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；当 x3 时，y_；当 x3 时，y 有_值是_2抛物线 ym (xn) 2 向左平移 2 个单位后，得到的函数关系式是 y4 (x4) 2，则m_，n_ 3若将抛物线 y2x 21 向下平移 2 个单位后，得到的抛物线解析式为_4若抛物线 ym (x1) 2 过点（ 1，4） ，则 m_第 5 课时 二次函数 ya(xh) 2k 的图象与性质一、阅读课本：第 12 页第 13 页上方二、学习目标：1会画二次函数的顶点式 ya (xh) 2k 的图象；2掌握二次函数 ya (x h) 2k 的性质；3会应用二次函数 ya (x h) 2k 的性质解题三、探索新知：画出函数 y (x1) 21 的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减12性列表：x 4 3 2 1 0 1 2 y (x1) 2112 由图象归纳：1函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性y (x1) 21122把抛物线 y x2 向_平移_个单位，再向_平移_个单位，12就得到抛物线 y (x1) 2112四、理一理知识点yax 2 yax 2k y a (x-h)2 ya (xh) 2 k开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2抛物线 ya (x h) 2k 与 yax 2 形状_，位置_五、课堂练习1y3x 2 yx 21 y (x2) 212 y4 (x5) 23开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2y6x 23 与 y6 (x1) 210_相同，而 _不同3顶点坐标为（2，3） ，开口方向和大小与抛物线 y x2 相同的解析式为（ ）12Ay (x2) 23 By (x2) 2312 12Cy (x2) 23 Dy (x2) 2312 124二次函数 y(x1) 22 的最小值为_ 5将抛物线 y5(x1) 23 先向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位后，得到抛物线的解析式为_6若抛物线 yax 2k 的顶点在直线 y2 上，且 x1 时，y3，求 a、k 的值7若抛物线 ya (x1) 2k 上有一点 A（3，5） ，则点 A 关于对称轴对称点 A的坐标为_六、目标检测1开口方向 顶点 对称轴yx 21y2 (x 3) 2y (x5) 242抛物线 y3 (x4) 21 中，当 x_时，y 有最 _值是_3足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ）A B C D4将抛物线 y2 (x1) 23 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为_5一条抛物线的对称轴是 x1，且与 x 轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_ （任写一个）第 6 课时 二次函数 yax 2bxc 的图象与性质一、阅读课本：第 14 页第 15 页上方二、学习目标：1配方法求二次函数一般式 yax 2bxc 的顶点坐标、对称轴；2熟记二次函数 yax 2bxc 的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式 yax 2bxc 的图象三、探索新知：1求二次函数 y x26x21 的顶点坐标与对称轴12解：将函数等号右边配方：y x26x21122画二次函数 y x26x21 的图象12解：y x26x21 配成顶点式为_12列表：x 3 4 5 6 7 8 9 y x26x2112 3用配方法求抛物线 yax 2bxc（a 0）的顶点与对称轴四、理一理知识点：yax 2 yax 2k ya(x h) 2 ya(x h) 2k yax 2bxc开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）五、课堂练习1用配方法求二次函数 y2x 24x1 的顶点坐标2用两种方法求二次函数 y3x 22x 的顶点坐标3二次函数 y2x 2bxc 的顶点坐标是（1，2） ，则b_，c _4已知二次函数 y2x 28x6，当_时，y 随 x 的增大而增大；当x_时，y 有_值是_六、目标检测1用顶点坐标公式和配方法求二次函数 y x221 的顶点坐标122二次函数 yx 2mx 中，当 x3 时，函数值最大，求其最大值第 7 课时 二次函数 yax 2bxc 的性质一、复习知识点：第 6 课中“理一理知识点”的内容二、学习目标：1懂得求二次函数 yax 2bxc 与 x 轴、y 轴的交点的方法；2知道二次函数中 a，b，c 以及b 24ac 对图象的影响三、基本知识练习1求二次函数 yx 23x4 与 y 轴的交点坐标为_，与 x 轴的交点坐标_2二次函数 yx 23x4 的顶点坐标为_，对称轴为_3一元二次方程 x23x40 的根的判别式_4二次函数 yx 2bx 过点（1，4） ，则 b_5一元二次方程 yax 2bxc（a 0） ，0 时，一元二次方程有_，0 时，一元二次方程有_，0 时，一元二次方程_四、知识点应用 1求二次函数 yax 2bxc 与 x 轴交点（含 y0 时，则在函数值 y0 时，x 的值是抛物线与 x 轴交点的横坐标） 例 1 求 yx 22x3 与 x 轴交点坐标2求二次函数 yax 2bxc 与 y 轴交点（含 x0 时，则 y 的值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标） 例 2 求抛物线 yx 22x3 与 y 轴交点坐标3a、b、c 以及b 24ac 对图象的影响（1）a 决定：开口方向、形状（2）c 决定与 y 轴的交点为（0，c）（3）b 与 共同决定 b 的正负性b2a（4）b 24ac 轴 没 有 交 点与 轴 有 一 个 交 点与 轴 有 两 个 交 点与 x0例 3 如图， 由图可得：a_0b_0c_0_0例 4 已知二次函数 yx 2kx9当 k 为何值时，对称轴为 y 轴；当 k 为何值时，抛物线与 x 轴有两个交点；当 k 为何值时，抛物线与 x 轴只有一个交点五、课后练习1求抛物线 y2x 27x15 与 x 轴交点坐标_，与 y 轴的交点坐标为_2抛物线 y4x 22xm 的顶点在 x 轴上，则 m _3如图： 由图可得：a_0b_0c_0b 24ac_0六、目标检测1求抛物线 yx 22x1 与 y 轴的交点坐标为_2若抛物线 ymx 2x1 与 x 轴有两个交点，求 m 的范围3如图：由图可得：a _0b_0c_0b 24ac_0第 8 课时 二次函数 yax 2bxc 解析式求法一、学习目标：1会用待定系数法求二次函数的解析式；2实际问题中求二次函数解析式二、课前基本练习1已知二次函数 yx 2xm 的图象过点（1，2） ，则 m 的值为_2已知点 A（2，5） ，B（4，5）是抛物线 y4x 2bxc 上的两点，则这条抛物线的对称轴为_3将抛物线 y(x1) 23 先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则所得抛物线的解析式为_4抛物线的形状、开口方向都与抛物线 y x2 相同，顶点在（1，2） ，则抛物线12的解析式为_三、例题分析例 1 已知抛物线经过点 A（1，0） ，B（4，5） ，C（0，3） ，求抛物线的解析式例 2 已知抛物线顶点为（1，4） ，且又过点（2，3） 求抛物线的解析式例 3 已知抛物线与 x 轴的两交点为（1，0）和（3，0） ，且过点（2，3） 求抛物线的解析式四、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1已知抛物线过三点，设一般式为 yax 2bxc2已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式 ya(xh) 2k3已知抛物线与 x 轴有两个交点（或已知抛物线与 x 轴交点的横坐标） ，设两根式：ya(xx 1)(xx 2) （其中 x1、x 2 是抛物线与 x 轴交点的横坐标）五、实际问题中求二次函数解析式例 4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高，高度为 3m，水柱落地处离池中心 3m，水管应多长？六、课堂训练1已知二次函数的图象过（0，1） 、 （2，4） 、 （3，10）三点，求这个二次函数的关系式2已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3） ，且图像过点（3，2） ，求这个二次函数的解析式3已知二次函数 yax 2bxc 的图像与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与y 轴交于点 C（0，3） ，求二次函数的顶点坐标4如图，在ABC 中，B90，AB12mm，BC 24mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2mm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么PBQ 的面积 S 随出发时间 t如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围七、目标检测1已知二次函数的图像过点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）三点，求这个二次函数解析式第 10 课时 用函数观点看一元二次方程一、阅读课本：第 2022 页二、学习目标：1知道二次函数与一元二次方程的关系2会用一元二次方程 ax2bxc0 根的判别式b 24ac 判断二次函数yax 2bxc 与 x 轴的公共点的个数三、探索新知1问题：如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有关系 h20t 5t 2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？2观察图象：QPCBA（1）二次函数 yx 2x2 的图象与 x 轴有_个交点，则一元二次方程x2x20 的根的判别式_0；（2）二次函数 yx 26x9 的图像与 x 轴有_个交点，则一元二次方程x26x90 的根的判别式_0；（3）二次函数 yx 2x1 的图象与 x 轴_公共点，则一元二次方程x2x10 的根的判别式_0四、理一理知识1已知二次函数 yx 24x 的函数值为 3，求自变量 x 的值，可以看作解一元二次方程_反之，解一元二次方程x 24x3 又可以看作已知二次函数_的函数值为 3 的自变量 x 的值一般地：已知二次函数 yax 2bxc 的函数值为 m，求自变量 x 的值，可以看作解一元二次方程 ax2bxcm反之，解一元二次方程 ax2bxcm 又可以看作已知二次函数 yax 2bxc 的值为 m 的自变量 x 的值2二次函数 yax 2bxc 与 x 轴的位置关系：一元二次方程 ax2bxc0 的根的判别式b 24ac （1）当b 24ac0 时 抛物线 yax 2bxc 与 x 轴有两个交点；（2）当b 24ac0 时 抛物线 yax 2 bxc 与 x 轴只有一个交点；（3）当b 24ac0 时 抛物线 yax 2 bxc 与 x 轴没有公共点五、基本知识练习1二次函数 yx 23x2，当 x1 时，y_；当 y0 时，x_2二次函数 yx 24x6，当 x_时，y33如图，一元二次方程 ax2bxc 0的解为_4如图一元二次方程 ax2bxc3的解为_5如图 填空：（1）a_0（2）b_0（3）c_0（4）b 24ac_0六、课堂训练1特殊代数式求值：如图 看图填空：（1）abc_0（2）abc_0（3）2ab _0如图 2ab _04a2bc_02利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程 ax2bxc0 的根为_；（2）方程 ax2bxc3 的根为_；（3）方程 ax2bxc4 的根为_；（4）不等式 ax2bxc0 的解集为_；（5）不等式 ax2bxc0 的解集为_；（6）不等式4ax 2bxc0 的解集为_七、目标检测根据图象填空：（1）a_0；（2）b_0；（3）c_0；（4）b 24ac_0；（5）abc_0；（6）abc_0；（7）2a b_0；（8）方程 ax2bxc 0 的根为_；（9）当 y0 时，x 的范围为_；（10）当 y0 时，x 的范围为_；八、课后训练1已知抛物线 yx 22kx9 的顶点在 x 轴上，则 k_2已知抛物线 ykx 22x1 与坐标轴有三个交点，则 k 的取值范围_3已知函数 yax 2bxc （a ，b，c 为常数，且 a0）的图象如图所示，则关于 x的方程ax2bxc40 的根的情况是（ ）A有两个不相等的正实数根 B有两个异号实数根C有两个相等实数根 D无实数根4如图为二次函数 yax 2bxc 的图象，在下列说法中：ac0；方程 ax2bxc0 的根是 x11，x 23；abc0；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大正确的说法有_（把正确的序号都填在横线上） 第 12 课时 实际问题与二次函数一、阅读课本：第 27 页探究 3二、学习目标：1会建立直角坐标系解决实际问题；2会解决桥洞水面宽度问题三、基本知识练习1以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为_2拱桥呈抛物线形，其函数关系式为 y x2，当拱桥下水位线在 AB 位置时，水面14宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度 h 是（ ）A3m B2 m C4 m D9m6 33有一抛物线拱桥，已知水位线在 AB 位置时，水面的宽为 4 米，水位上升 4 米，6就达到警戒线 CD，这时水面宽为 4 米若洪水到来时，水位以每小时 0.5 米的3速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端 M 处？四、课堂练习1一座拱桥的轮廓是抛物线（如图所示） ，拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图所示） ，其关系式 yax 2c 的形式，请根据所给的数据求出 a、c 的值；（2）求支柱 MN 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行