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关于直线与方程的高一数学下册期末考试知识点整理(1)直线的倾斜角定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度。因此,倾斜角的取值范围是 0 (2)直线的斜率定义:倾斜角不是 90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时, 。当时,;当时,不存在。过两点的直线的斜率公式:注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为 90;(2)k 与 P1、P2 的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。(3)直线方程点斜式:直线斜率 k,且过点注意:当直线的斜率为 0时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为 90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因 l 上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是 x=x1。斜截式:,直线斜率为 k,直线在 y 轴上的截距为 b两点式:()直线两点,截矩式:其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。一般式:(A,B 不全为 0)一般式:(A,B 不全为 0)注意:1 各式的适用范围2 特殊的方程如:平行于 x 轴的直线:(b 为常数);平行于 y 轴的直线:(a 为常数);(4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为 0 的常数)的直线系:(C 为常数)(二)过定点的直线系()斜率为 k 的直线系:,直线过定点;()过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中。(5)两直线平行与垂直当,时,;注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。(6)两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合(7)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,则(8)点到直线距离公式:一点到直
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