数学专题复习——应用题专题

中考专题复习应用题专题初中数学应用题主要有：方程应用题，不等式应用题，一次函数应用题，二次函数应用题，统计应用题，解直角三角形应用题等。就这几年中考数学试题中的应用题来说，在各种题型中都有出现，涉及的背景问题有行程问题，增长率问题，东西部人均收入差距问题，用车费用问题，商品打折问题，广告印刷问题，拱桥、隧道设计问题，小区规划问题，储蓄问题，环境污染问题，铺地砖问题等等。一、方程应用题方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题) ，设 (设未知数)，列( 列方程)，解(解方程 )，检(检验)，答。考试内容多结合当前一些热点话题，如储蓄问题，人均收入问题，环保问题，商品打折问题等。1、小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的 3125kg 降至 2000全球人均目标碳排放量，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是多少？ 2、某商店经销一种泰山旅游纪念品，4 月的营业额为 2000 元，为扩大销售量，5 月份该商店对这种纪念品打 9 折销售，结果销售量增加 20 件，营业额增加 700 元.（1）求该种纪念品 4 月份的销售价格；（2）若 4 月份销售这种纪念品获利 800 元，5 月份销售这种纪念品获利多少元?3、2008 年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为 572 亿吨，排放达标率约为 72%，其中工业废水排放达标率约为 92%，城镇生活污水排放达标率约为 57%这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到 1 亿吨）（注：废水排放达标率是指废水排放达标量占废水排放总量的百分比）二、不等式应用题不等式应用题是近年来中考命题的热点。这个问题中通常带有“不少于” ，“不多于” ， “不超过” ， “最多” ， “至少”等关键词，还常常用到求不等式整数解问题。例：某城市平均每天产生垃圾 700 吨，由甲乙两个垃圾加工厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾 55 吨，需费用 550 元，乙厂每小时可处理垃圾 45 吨，需费用 495 元。1、甲乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成。2、如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过 7,370 元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？练习：1. 某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5 折优惠已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120 元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？2. 某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过 3000 元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为 832，且其单价和为 130 元请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是 80 个（副） ，羽毛球拍的数量是篮球数量的 4 倍，且购买乒乓球拍的数量不超过 15 副，请问有几种购买方案？三、一次函数应用题函数应用题主要有一次函数问题和二次函数问题。一次函数问题大致可分为：实际问题中的函数解析式，经济核算的方案比较，运用一次函数增减性求最值问题等。二次函数问题主要分为求函数解析式，求最值和拱桥或喷泉等设计方案问题等等。1. 2011 年 4 月 28 日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票得种类 夜票（A） 平日普通票（B） 指定日普通票（C）单价（元/张） 60 100 150某社区居委会为奖励“和谐家庭” ，欲购买个人票 100 张，其中 B 种票的张数是 A 种票张数的 3 倍还多 8 张，设购买 A 种票张数为 x，C 种票张数为 y（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设购票总费用为 w 元，求出 w（元）与 x（张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买 1 张，其中购买 A 种票不少于 20 张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买 A，B，C 三种票的张数2、一方有难，八方支援。2011 年 4 月 14 日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物质支援灾区。现有甲、乙两车要从 M 地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的 N 地，乙车比甲车先行 1 小时，设甲车和乙车之间的路程为 y（km）,甲车行驶时间为 t(h),y(km)与 t(h)之间函数关系的图象如图所示，结合图象解答下列问题（假设甲，乙两车的速度始终保持不变）：（1）乙车的速度是 kmh;(2)求甲车的速度和 a 的值。四、二次函数应用题1、某商场销售一种进价为 20 元台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量 w(台)与销售单价 x(元)满足 w2x80，设销售这种台灯每天的利润为 y（元） 。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时每天的利润最大？最大利润是多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下该商场每天还想获得 150 元的利润应将销售单价定为多少元？五、统计应用题近几年来，中考中对学生收集整理数据的能力的考查在连年增加，就我省近十年来由开始的几分增加到了近年的六-九分，统计应用题由此诞生。1、某鱼塘放养鱼苗 100,000 条，根据这几年的经验知道鱼苗成活率为 95%，一段时间后，准备打捞，第一次从中网出 40 条，称得平均每条重 2.5 千克，第二次网出 25条，称得平均每条重 2.2 千克，第三次网出 35 条，称得平均每条重 2.8 千克，请估计鱼塘中鱼总重量约为多少万千克？2、目前， “低碳”已成为保护地球环境的热门话题风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长图 11 是我国 2003 年-2009 年部分年份的风力发电装机容量统计图（单位：万千瓦） ，观察统计图解答下列问题0容量/万千瓦300025002000150010005002003 2009 年份/年2004 2005 2006 2007 200857 1265002520（1）2007 年，我国风力发电装机容量已达_万千瓦；从 2003 年到 2009 年，我国风力发电装机容量平均每年增长_万千瓦； 全品中考网（2）求 2007-2009 这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据： 2.24，04.51.12， 3.74）6.114（3）按（2）的增长率，请你预测 2011 年我国风力发电装机容量 （结果保留到 0.1万千瓦）六、几何应用题1、在一块长 16m，宽 12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.(2)你还有其他的设计方案吗？请在图 9-3 中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.例如：七 直角三角形的应用题1如图，已知测速站 P 到公路 L 的距离 PO 为 40 米，一辆汽车在公路 L 上行驶，测得此车从点 A 行驶到点 B 所用的时间为 2 秒，并测得APO=60 0，BPO=30 0，计算此车从 A 到 B的平均速度为每秒多少米（结果保留四个有效数字） ，并判断此车是否超过了每秒 22 米的限制速度。2如图，客轮沿折线 ABC 从 A 出发经 B 再到 C 匀速航行，货轮从 AC 的中点 D 出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮。两船同时起航，并同时到达折线 ABC上的某点 E 处，已知 ABBC200 海里，ABC90 0，客轮速度是货轮速度的 2 倍。（1）选择：两船相遇之处 E 点 （ ）A、 线段 AB 上B、 在线段 BC 上C、 可以在线段 AB 上，也可以在线段 BC 上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）ALOPBC.DAB3.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，ABC=90 0，AC=80米，BC=60 米。（1） 若入口 E 在边 AB 上，且与 A、B 等距离，求从入口 E 到出口 C 的最短路线的长，（2） 若线段 CD 是一条水渠，且 D 点在边 AB 上，已知水渠的造价为 10 元/米，则 D点在距 A 点多远处时，此水渠的造价最低？最低造价是多少？4.如图,A 市气象站测得台风中心在市正东方向 320 千米处,正以每小时 25 千米的速度向西北的 OP 方向移动已知台风中心 240 千米处的范围内是受台风影响的区域,问 A 市是否受到这次台风的影响?如受影响,那么遭受台风影响的时间有多长?如不受影响,说明理由.5.城市规划期间，欲拆除一电线杆 AB（如图）已知距电线杆 AB 水平距离 14 米的 D 处有一大坝，背水坡 CD 的坡度 i=2：1，坝高 CF 为 2 米.在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为30，D、E 之间是宽为 2 米的人行道.试问：在拆除电线杆 AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点 B 为圆心、以 AB 为半径的圆形区域为危险区域）.（ ， ）73.141.2CBAA北 东OP30 F E B A D C 6. 如图 ，在某建筑物 AC 上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 30，再往条幅方向前行 20 米到达点 E 处， ，看到条幅顶端 B，测得仰角为 60，求宣传条幅 BC 的长。 （小明的身高不计）7. 如图，小刚面对黑板坐在椅子上若把黑板看作矩形，其上的一个字看作点 ，过点E的该矩形的高为 ，把小刚眼睛看作点 现测得： 米，视线 恰与水EBCA1.4BCAC平线平行，视线 与 的夹角为 450，视线 与 的夹角为 300求 和 的AE长.八 行程问题1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48千米，两车在离中点 32 千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？2、甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行 12 千米，甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站 31.5 千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？3、两人骑自行车沿着 900 米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过 18 分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过 180 分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？4、甲、乙两地相距 360 千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。货车速度每小时60 千米，客车每小时 40 千米，货车到达乙地后停留 0.5 小时，又以原速返回甲地，问从甲地出发后几小时两车相遇？5、快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过 12 小时相遇。相遇后快车又行了 8小时到达乙地。慢车还要行多少小时到达甲地？6、两地相距 380 千米。有两辆汽车从两地同时相向开出。原计划甲汽车每小时行 36千米，乙汽车每小时行 40 千米，但开车时甲汽车改变了速度，以每小时 40 千米的速度开出，问在相遇时，乙汽车比原计划少行了多少千米？7、东、西两镇相距 240 千米，一辆客车在上午 8 时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9 时从西镇开往东镇，到正午 12 时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午 8时由两镇相向开行，速度不变，到上午 10 时，两车还相距多少千米？8、“八一”节那天，某少先队以每小时 4 千米的速度从学校往相距 17 千米的解放军营房去慰问，出发 0.5 小时后，解放军闻讯前往迎接，每小时比少先队员快 2 千米，再过几小时，他们在途中相遇？9、甲、乙两站相距 440 千米，一辆大车和一辆小车从两站相对开出，大车每小时行 35 千米，小车每小时行 45 千米。一只燕子以每小时 50 千米的速度和大车同时出发，向小车飞去，遇到小车后又折回向大车飞去，遇到大车又往回飞向小车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？10、小刚和小勇两人骑自行车同时从两地相对出发，小刚跑完全程的 5/8 时与小勇相遇。小勇继续以每小时 10 千米的速度前进，用 2.5 小时跑完余下的路程，求小刚的速度？11、甲、乙两人在相距 90 千米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟跑 3 米，乙的速度是每秒钟跑 2 米。如果他们同时分别在直路两端出发，当他们跑了 10 分钟，那么在这段时间内共相遇了多少次？12、男、女两名运动员在长 110 米的斜坡上练习跑步（坡顶为 A，坡底为 B）。两人同时从 A 点出发，在 A、B 之间不停地往返奔跑。如果男运动员上坡速度是每秒 3 米，下坡速度每秒 5 米；女运动员上坡速度每秒 2 米，下坡速度每秒 3 米，那么两人第二次迎面相遇的地点离 A 点多少米？13、马路上有一辆车身为 15 米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时 18 千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6 秒钟之后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了 2 秒钟，汽车离开了乙。问再过多少秒后，甲、乙两人相遇？九 分式方程应用题1、温（州）-福（州）铁路全长 298 千米将于 2009 年 6 月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短 2 小时已知福州至温州的高速公路长 331 千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的 2倍求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到 0.01 小时） 2、某商店在“端午节” 到来之际，以 2400 元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了 50 盒；节日过后每盒以低于进价 5 元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利 350 元，求每盒粽子的进价3、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作甲队单独工作 2 天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了 1 天，总量全部完成那么乙队单独完成总量需要多少天？4、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:5、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做 2 天后，再由两队合作 10 天就能完成全部工程 已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？456、某超级市场销售一种计算器，每个售价 48 元后来，计算器的进价降低了 ，但售4%价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了 这种计算器原来每个进价是5多少元？（利润 售价 进价，利润率 ）10利 润进 价你们是用 9 天完成 4800 米长的大坝加固任务的? 我们加固 600 米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的 2倍通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.7、某市在旧城改造过