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13.1 平方根优秀教案教学设计13.1 平方根优秀教案教学设计教学目标:【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念,理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示,能用科学计算器求平方根及其近似值。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系,感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。【教具准备】小黑板 科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习,相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识,这个学期,我们将一起来学习八年级的数学知识,这个学期的知识将会更加有趣。2、板书:实数 1.1 平方根二、新授(一)探求新知1、探讨:有面积为 8 平方厘米的正方形吗?如果有,那它的边长是多少?(少数学习超前的学生可能能答上来)这个边长是个怎样的数?你以前见过吗?2、引入“无理数”的概念:像(2.82842712)这样无限不循环的小数就叫做无理数。3、你还能举出哪些无理数?(, ) 、 、1/3 是无理数吗?4、有理数和无理数统称为实数。(二)知识归纳:1、板书:1.1 平方根2、李老师家装修厨房,铺地砖 10.8 平方米,用去正方形的地砖 120 块,你能算出所用地砖的边长是多少吗?(0.3 米)3、怎么算?每块地砖的面积是:10.8 120=0.09 平方米。由于 0.32=0.09,因此面积为 0.09 平方米的正方形,它的边长为 0.3 米。4、练习:由于( )=400,因此面积为 400 平方厘米的正方形,它的边长为( )厘米。5、在实际问题中,我们常常遇到要找一个数,使它的平方等于给定的数,如已知一个数 a,要求r,使 r2=a,那么我们就把 r 叫做 a 的一个平方根。(也可叫做二次方根)例如 22=4,因此 2 是 4 的一个平方根;62=36,因此 6 是 36 的一个平方根。6、说一说:9,16,25,49 的一个平方根是多少?(三)探求新知:1、4 的平方根除了 2 以外,还有别的数吗?2、学生探究:因为(-2)2=4,因此-2 也是4 的一个平方根。3、除了 2 和-2 以外,4 的平方根还有别的数吗?(4 的平方根有且只有两个:2 与-2。 )4、结论:如果 r 是正数 a 的一个平方根,那么 a 的平方根有且只有两个:r 与-r。5、我们把 a 的正平方根叫做 a 的算术平方根,记作,读作:“根号 a”;把 a 的负平方根记作-。6、0 的平方根有且只有一个:0。 0 的平方根记作,即=0。7、负数没有平方根。8、求一个非负数的平方根,叫做开平方。(四)巩固练习:1、分别求下列各数的平方根:36,25/9,1.21。(6 和-6,5/3 和-5/3,1.1 和-1.1) (也可用号表示)2、分别求下列各数的算术平方根:100,16/25,0.49。 (10,4/5,0.7)三、小结与提高:1、面积是 196 平方厘米的正方形,它的边长是多少厘米?2、求算术平方根:81,25/144,0.16四、教学反思:13.1 平方根优秀教案教学设计教学目标:【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念,理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示,能用科学计算器求平方根及其近似值。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系,感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。【教具准备】小黑板 科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习,相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识,这个学期,我们将一起来学习八年级的数学知识,这个学期的知识将会更加有趣。2、板书:实数 1.1 平方根二、新授(一)探求新知1、探讨:有面积为 8 平方厘米的正方形吗?如果有,那它的边长是多少?(少数学习超前的学生可能能答上来)这个边长是个怎样的数?你以前见过吗?2、引入“无理数”的概念:像(2.82842712)这样无限不循环的小数就叫做无理数。3、你还能举出哪些无理数?(, ) 、 、1/3 是无理数吗?4、有理数和无理数统称为实数。(二)知识归纳:1、板书:1.1 平方根2、李老师家装修厨房,铺地砖 10.8 平方米,用去正方形的地砖 120 块,你能算出所用地砖的边长是多少吗?(0.3 米)3、怎么算?每块地砖的面积是:10.8 120=0.09 平方米。由于 0.32=0.09,因此面积为 0.09 平方米的正方形,它的边长为 0.3 米。4、练习:由于( )=400,因此面积为 400 平方厘米的正方形,它的边长为( )厘米。5、在实际问题中,我们常常遇到要找一个数,使它的平方等于给定的数,如已知一个数 a,要求r,使 r2=a,那么我们就把 r 叫做 a 的一个平方根。(也可叫做二次方根)例如 22=4,因此 2 是 4 的一个平方根;62=36,因此 6 是 36 的一个平方根。6、说一说:9,16,25,49 的一个平方根是多少?(三)探求新知:1、4 的平方根除了 2 以外,还有别的数吗?2、学生探究:因为(-2)2=4,因此-2 也是4 的一个平方根。3、除了 2 和-2 以外,4 的平方根还有别的数吗?(4 的平方根有且只有两个:2 与-2。 )4、结论:如果 r 是正数 a 的一个平方根,那么 a 的平方根有且只有两个:r 与-r。5、我们把 a 的正平方根叫做 a 的算术平方根,记作,读作:“根号 a”;把 a 的负平方根记作-。6、0 的平方根有且只有一个:0。 0 的平方根记作,即=0。7、负数没有平方根。8、求一个非负数的平方根,叫做开平方。(四)巩固练习:1、分别求下列各数的平方根:36,25/9,1.21。(6 和-6,5/3 和-5/3,1.1 和-1.1) (也可用号表示)2、分别求下列各数的算术平方根:100,16/25,0.49。 (10,4/5,0.7)三、小结与提高:1、面积是 196 平方厘米的正方形,它的边长是多少厘米?2、求算术平方根:81,25/144,0.16四、教学反思:13.1 平方根优秀教案教学设计教学目标:【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念,理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示,能用科学计算器求平方根及其近似值。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系,感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。【教具准备】小黑板 科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习,相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识,这个学期,我们将一起来学习八年级的数学知识,这个学期的知识将会更加有趣。2、板书:实数 1.1 平方根二、新授(一)探求新知1、探讨:有面积为 8 平方厘米的正方形吗?如果有,那它的边长是多少?(少数学习超前的学生可能能答上来)这个边长是个怎样的数?你以前见过吗?2、引入“无理数”的概念:像(2.82842712)这样无限不循环的小数就叫做无理数。3、你还能举出哪些无理数?(, ) 、 、1/3 是无理数吗?4、有理数和无理数统称为实数。(二)知识归纳:1、板书:1.1 平方根2、李老师家装修厨房,铺地砖 10.8 平方米,用去正方形的地砖 120 块,你能算出所用地砖的边长是多少吗?(0.3 米)3、怎么算?每块地砖的面积是:10.8 120=0.09 平方米。由于 0.32=0.09,因此面积为 0.09 平方米的正方形,它的边长为 0.3 米。4、练习:由于( )=400,因此面积为 400 平方厘米的正方形,它的边长为( )厘米。5、在实际问题中,我们常常遇到要找一个数,使它的平方等于给定的数,如已知一个数 a,要求r,使 r2=a,那么我们就把 r 叫做 a 的一个平方根。(也可叫做二次方根)例如 22=4,因此 2 是 4 的一个平方根;62=36,因此 6 是 36 的一个平方根。6、说一说:9,16,25,49 的一个平方根是多少?(三)探求新知:1、4 的平方根除了 2 以外,还有别的数吗?2、学生探究:因为(-2)2=4,因此-2 也是4 的一个平方根。3、除了 2 和-2 以外,4 的平方根还有别的数吗?(4 的平方根有且只有两个:2 与-2。 )4、结论:如果 r 是正数 a 的一个平方根,那么 a 的平方根有且只有两个:r 与-r。5、我们把 a 的正平方根叫做 a 的算术平方根,记作,读作:“根号 a”;把 a 的负平方根记作-。6、0 的平方根有且只有一个:0。 0 的平方根记作,即=0。7、负数没有
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