湖北省黄冈市2016年中考数学模拟试卷（4月份）含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016 年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（ 4 月份） 一、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 1 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 2下列运算正确的是（ ） A（ 4= a2= a2+a3=（ a） 3如图所示，该 几何体的主视图是（ ） A B C D 4某市 2014 年的国民生产总值为 2037 亿元，这个数用科学记数法表示为（ ） A 1010 元 B 1011 元 C 1012 元 D 1010 元 5将直线 y= x+1 向右平移 4 个单位长度后得到直线 y=kx+b，则 k， b 对应的值是（ ） A ， 1 B ， 1 C ， 1 D ， 1 6计算 的结果是（ ） A + B C D 7如图，等腰 0）的直角边与正方形 边长均为 2，且 同一条直线上，开始时点 C 与点 D 重合将 直线 右平移，直到点 A 与点 E 重合为止设 长为 x，若 正方形 合部分的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象是（ ） 第 2 页（共 28 页） A B C D 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 8若式子 有意义，则 x 的取值范围是 9分解因式： 4 2xy+ 10计算：（ ） 83 11如图，在 ， 0， ， ，点 D 在 ， C， 点 E，交 点 F，则 长是 12关于 x 的分式方程 的解为正数，则 m 的取值范围是 13如图， O 为 外接圆， C，直径 点 E， ：4，则 14如图，边长为 20 厘米的正方形木块在水平桌面上，距离 C 点 40 厘米的 0角的斜置木板，木板长度为 1 米现将正方形木块水平向右无滑动翻滚，若使正方形木块 完全落在木板上，则正方形的中心点 页（共 28 页） 经过的路径长为 三、解答题（共 10 小题，满分 0 分） 15解不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示 16某商店购进一批水果共 800 千克，测得含水量为 65%，存放一段时间后，再测得含水量为 60%，此时这批水果的重量是多少千克？ 17如图，在菱形 ， F 为对角线 一点，点 E 为 长线上一点，E， F求证： （ 1） （ 2） 0 18如图，等边 平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 4， 0），函数 y=（ x 0， k 是常数）的图象经过 的中点 D，交 于点 E （ 1）求直线 函数解析式； （ 2）求 k 的值； （ 3）若函数 y= 的图象与 有交点，请直接写出 m 的取值范围 第 4 页（共 28 页） 19甲、乙、丙三人参加排球传球训练，从甲开始发球，记作一次传球，经过三次传球后，请用树形图或列表求出 球仍回到甲手中的概率 20如图， O 的直径，点 D 为 O 上的一点，在 延长线上取点 C，使 D， O 交于点 E， 点 F求证： （ 1） O 的切线； （ 2） F 21某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示： 劳动时间（时） 频数（人数） 频率 2 30 .5 x 8 y 合计 m 1 （ 1）统计表中的 m= ， x= ， y= ； 第 5 页（共 28 页） （ 2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是 ，中位数是 ； （ 3）请将条形图补充完整； （ 4）求所有被调查同学的平均劳动时间 22如图，旗杆 顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点 D 处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部 A 处测得点 D 的仰角为 15， 0 米，又测得 5已知斜坡 坡度为 i=1： ，求旗杆 高度（ ，结果精确到个位） 23某部队凌晨 5： 00 乘车从住宿地匀速赶往离住宿地 90 千米的 B 处执行任务，出发 20 分钟后在途中遇到提前出发的先遣分队部队 6： 00 到达 B 处后，空车原速返回接应先遣分队于 6： 40 准时到达 B 处已知汽车和先遣分队距离 B 处的距离 y（ 汽车行驶时间 t（ h）的函数关系图象如图所示 （ 1）图中 m= ， P 点坐标为 ； （ 2）求 y 汽车 （ 时间 t（ h）的函数关系式； （ 3）求先遣分队的步行速度； （ 4）先遣分队比大部队早出发多少小时？ 第 6 页（共 28 页） 24如图 ，抛物线 y=bx+c 与 x 轴正半轴交于点 A， B 两点，与 y 轴交于点C，直线 y= x+2 经过 A， C 两点，且 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若直线 行于 x 轴，并从点 C 开始以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴负半轴方向平移，且分别交 y 轴、线段 点 E， D 两点，同时动点 P 从点 B 出发，向 向 以每秒 2 个单位长的速度运动（如图 ），连接 点 P 的运动时间为 t 秒（ t 2），若以 P， B， D 为顶点的三角形与 似，求 t 的值； （ 3）在（ 2）的条件下，若 等腰三角形，求 t 的值 第 7 页（共 28 页） 2016 年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（ 4 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 1 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 倒数 【分析】 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】 解： 的绝对值是 故选： D 2下列运算正确的是（ ） A（ 4= a2= a2+a3=（ a） 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把幂相乘；合并同类项，只把系数相加，字母部分不变；负整数指数幂， a p= （ a 0， p 为正整数）进行分析即可 【解答】 解： A、（ 4=故原题计算正确； B、 a2=原题计算错误； C、 是同类项，不能合并，故原题计算错误； D、（ a） 1= ，故原题计算错误； 故选： A 第 8 页（共 28 页） 3如图所示，该几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看第一层是一个矩形，第二层是一个小正方形， 故选： C 4某市 2014 年的国民生产总值为 2037 亿元，这个数用科学记数法表示为（ ） A 1010 元 B 1011 元 C 1012 元 D 1010 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 2037 亿 =2037 0000 0000=1011， 故选： B 5将直线 y= x+1 向右平移 4 个单位长度后得到直线 y=kx+b，则 k， b 对应的值是（ ） A ， 1 B ， 1 C ， 1 D ， 1 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “左加右减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：由 “左加右减 ”的原则可知：直线 y= x+1 向右平移 4 个单位长度后直线的解析式为： y= （ x 4） +1，即 y= x 1 故 k= ， b= 1 第 9 页（共 28 页） 故选 D 6计算 的结果是（ ） A + B C D 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可 【解答】 解：原式 =4 +3 2 = 故选 B 7如图，等腰 0）的直角边与正方形 边长均为 2，且 同一条直线上，开始时点 C 与点 D 重合将 直线 右平移，直到点 A 与点 E 重合为止设 长为 x，若 正方形 合部分的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题 的函数图象 【分析】 按照 x 的取值范围分为当 0 x 2 时，当 2 x 4 时，分段根据重合部分的图形求面积，得出 y 是 x 的二次函数，即可得出结论 【解答】 解：分两种情况： 如图 1， 第 10 页（共 28 页） 当 0 x 2 时， y= x（ 2+2 x） = x； 如图 2， 当 2 x 4 时， y= （ 4 x） 2； 故选： C 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 8若式子 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x+2 0， 解得： x 2 故答案是： x 2 9分解因式： 4 2xy+（ x y+2）（ x y 2） 【考点】 因式分解 【分析】 原式结合后，分解即可得到结果 【解答】 解：原式 =（ 2xy+ 4 =（ x y） 2 4 =（ x y+2）（ x y 2）， 第 11 页（共 28 页） 故答案为：（ x y+2）（ x y 2） 10计算：（ ） 83 7 【考点】 幂的乘方与积的乘方；有理数的减法 【分析】 直接利用积的乘方运算法则结合有理数的乘法运算法则化简求出答案 【解答】 解：（ ） 83 （ 8 2 8 = 8 = 7 故答案为： 7 11如图，在 ， 0， ， ，点 D 在 ， C， 点 E，交 点 F，则 长是 【考点】 勾股定理 【分析】 连接 勾股定理求出 ，由等腰三角形的性质得出 E，由线段垂直平分线的性质得出 F，由 明 出 0，设 F=x，则 x，在 ，由勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】 解：连接 图所示： 在 ， 0， ， ， =5， C=3， E， B ， 第 12 页（共 28 页） F， 在 ， ， 0， 0， 设 F=x，则 x， 在 ，由勾股定理得： 即 2=（ 4 x） 2， 解得： x= 故答案为： 12 关于 x 的分式方程 的解为正数，则 m 的取值范围是 m 0 且 m1 【考点】 分式方程的解 【分析】 根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，解不等式即可得答案 【解答】 解： 关于 x 的分式方程 的解为正数， x=2m 0 且 2m 2， m 0 且 m 1； 故答案为： m 0 且 m 1； 13如图， O 为 外接圆， C，直径 点 E， ：4，则 1： 2 第 13 页（共 28 页） 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 连接 等腰三角形的性质和圆周角定理得出 0，证出 出对应边成比例 E： DE=x，则 x，由射影定理求出 可得出结果 【解答】 解：连接 图所示： C，直径 点 E， 直径， 0， E： ： 4， 设 DE=x，则 x， 由射影定理得： E x， E： BD=x： 2x=1： 2； 故答案为： 1： 2 14如图，边长为 20 厘米的正方形木块在水平桌面上，距离 C 点 40 厘米的 4 页（共 28 页） 处有一与水平方向成 30角的斜置木板，木板长度为 1 米现将正方形木块水平向右无滑动翻滚，若使正方形木块 完全落在木板上，则正方形的中心点 或 【考点】 轨迹；正方形的性质 【分析】 如图，在整个运动过程中，正方形木块 完全落在木板上，有两种情形，分别根据弧长公式求出即可 【解答】 解：正方形中心 O 运动的路径如图所示， 中心点 O 经过的路径长为 2 + = ， 或 +210 = 故答案为 或 三、解答题（共 10 小题，满分 0 分） 15解不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出两个不等式的解集，再将两不等式解集表示在数轴上，结合数轴求其公共解 【解答】 解：解不等式 2x+1 3，得： x 1， 第 15 页（共 28 页） 解不等式 ，得： x 7， 把它们的解集在数轴上表示为： 所以，此不等式组的解集为： x 7 16某商店购进一批水果共 800 千克，测得含水量为 65%，存放一段时间后，再测得含水量为 60%，此时这批水果的重量是多少千克？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 由一批水果共 800 千克，测得含水量为 65%，可得干水果的重量为 800（ 1 65%）存放一段时间后，再测得含水量为 60%，设此时这批水果的重量是x 千克，根据干水果的重量不变列出方程即可 【解答】 解：设此时这批水果的重量是 x 千克，由题意得： （ 1 60%） x=800（ 1 65%）， 解得： x=700 答：此时这批水果的重量是 700 千克 17如图，在菱形 ， F 为对角线 一点，点 E 为 长线上一点，E， F求证： （ 1） （ 2） 0 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据菱形的性质得出 B，又 E， E，根据 可证明 第 16 页（共 28 页） （ 2）根据全等三角形、菱形的性质得出 平角的定义求出 0，再证明 0，那么由 E， 得出 等边三角形，于是 0 【解答】 （ 1）证明： 四边形 菱形， B 在 ， ， （ 2）解： 四边形 菱形， B， 0 0 0， E， 0 18如图，等边 平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 4， 0），函数 y=（ x 0， k 是常数）的图象经过 的中点 D，交 于点 E 第 17 页（共 28 页） （ 1）求直线 函数解析式； （ 2）求 k 的值； （ 3）若函数 y= 的图象与 有交点，请直接写出 m 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）过点 B 作 x 轴于点 C，则 C=2，根据等边三角形的性质求得 长，即可全等 B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得； （ 2）根据中点的性质求得中点的坐标，代入 y= （ x 0， k 是常数），即可求得k 的值， （ 3）求得 E 的坐标，然后假设经过 B（ 2， 2 ）， D（ 3， ）， E（ ， 3）时，求得 m 的值，即可得出 m 的取值范围 【解答】 解：（ 1）过点 B 作 x 轴于点 C， 等边三角形，点 A 的坐标为（ 4， 0）， C=2 由勾股定理得： =2 ， B（ 2， 2 ）， 设直线 函数解析式 y= 2 =2m， m= 直线 函数解析式为 y= x； （ 2） D 为 中点， D（ 3， ） k=3 ； 第 18 页（共 28 页） （ 3）解 得 或 ， E（ ， 3）， B（ 2， 2 ）， D（ 3， ） 假设经过 B（ 2， 2 ）时， m=2 2 =4 假设经过 D（ 3， ）时， m=3 =3 ， 假设经过 E（ ， 3）时， m=3 =3 ， 若函数 y= 的图象与 有交点， m 4 或 m 3 且 m 0 19甲、乙、丙三人参加排球传球训练，从甲开始发球，记作一次传球，经过三次传球后，请用树形图或列表求出球仍回到甲手中的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：依题意可画树状图： 共有 8 种等可能的 结果，球仍回到甲手中的有 2 种情况， 球仍回到甲手中的概率为： = 第 19 页（共 28 页） 20如图， O 的直径，点 D 为 O 上的一点，在 延长线上取点 C，使 D， O 交于点 E， 点 F求证： （ 1） O 的切线； （ 2） F 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据三角形中位线定理 得到 据平行线的性质得到 据切线的判定定理证明即可； （ 2）证明 据相似三角形的性质定理证明即可 【解答】 证明（ 1）如图 1，连接 B， C， O 的切线； （ 2）如图 2，连接 O 的直径， 0， 又 C， C， 0， 0， 第 20 页（共 28 页） 又 C= C， ，即： F 又 D， C， F 21某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示： 劳动时间（时） 频数（人数） 频率 2 30 .5 x 8 y 合计 m 1 第 21 页（共 28 页） （ 1）统计表中的 m= 100 ， x= 50 ， y= （ 2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是 中位数是 （ 3）请将条形图补充完整； （ 4）求所有被调查同学的平均劳动时间 【考点】 众数；频数（率）分布表；条形统计图；中位数 【分析】 （ 1）首先根据劳动时间是 时的有 12 人，频率是 可求得总数，然后根据频率的计算公式求得 x、 y 的值； （ 2）根据中位 数的定义，即大小处于中间位置的数即可作出判断； （ 3）根据（ 1）的结果即可完成； （ 4）利用加权平均数公式即可求解 【解答】 解：（ 1）调查的总人数是 m=12 00（人）， 则 x=100 0（人）， y= = （ 2）被调查同学劳动时间的众数为 时；中位数是 时； （ 3） ； 第 22 页（共 28 页） （ 4）所有被调查同学的平均劳动时间是： =时） 22如图，旗杆 顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点 D 处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部 A 处测得点 D 的仰角为 15， 0 米，又测得 5已知斜坡 坡度为 i=1： ，求旗杆 高度（ ，结果精确到个位） 【考点】 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用 【分析】 延长 于点 E，过点 D 作 点 F构建直角 直角 过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可 【解答】 解：延长 于点 E，过点 D 作 点 F i= ， 0 又 5， 5 C=10 在 ， D10 =5（米）， D10 =5 ， 0 5+15+60=120， E=120 90=30， 在 ， = =5 第 23 页（共 28 页） 0+5 +5 =10 +10 在 ， E 10 +10） =10+ 16（米） 答：旗杆 高度约为 16 米 23某部队凌晨 5： 00 乘车从住宿地匀速赶往离住宿地 90 千米的 B 处执行任务，出发 20 分钟后在途中遇到提前出发的先遣分队部队 6： 00 到达 B 处后，空车原速返回接应先遣分队于 6： 40 准时到达 B 处已知汽车和先遣分队距离 B 处的距离 y（ 汽车行驶时间 t（ h）的函数关系图象如图所示 （ 1）图中 m= 90 ， P 点坐标为 （ 1， 0） ； （ 2）求 y 汽车 （ 时间 t（ h）的函数关系式； （ 3）求先遣分队的步行速度； （ 4）先遣分队比大部队早出发多少小时？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意可以得到点 m 的值和点 P 的坐标，本题得以解决； （ 2）根据题意可以得到各段对应的函数解析式，从而可以解答本题； （ 3）根据题意可以得到先遣分队在相应的时间内所走的路程，从而可以得到先遣分队的步行速度； （ 4）由题意可得到先遣分队先出发的路程，从而可以先遣分队比大部队早出发第 24 页（共 28 页） 多少小时 【解答】 解：（ 1）由题意可得， 图中 m 的值是 90，点 P 的坐标是（ 1， 0）， 故答案为： 90，（ 1， 0）； （ 2）当 0 t 1 时， 设 y=kt+b， 则 解得， 即当 0 t 1 时， y= 90t+90； 当 1 t 时，设 y=ct+d， 则 解得， 即当 1 t 时， y=90t 90； 当 时，设 y=et+f， 则 解得， 即当 时，设 y= 90t+150； 由上可得， ； （ 3）由题意可得， 先遣分队的速度为： ， 即先遣分队的速度是 30km/h； （ 4）由题意可得， 第 25 页（共 28 页） 先遣分队比大部队早出发 的时间为： 小时， 即先遣分队