宿迁市泗阳县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016年江苏省宿迁市泗阳县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1数 25 的算术平方根为（ ） A 5 B 5 C 5 D 25 2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3点 P（ 2， 3）关于 x 轴的对称点是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 4等腰三角形一个底角为 80，则它的顶角的度数是（ ） A 80 B 50 C 80或 20 D 5直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边上的中线长是（ ） A 10 B 5 D 8 6由四舍五入得到地球的半径约为 103个近似数的精确程度为（ ） A 1000 100 10 1 ， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边，下列条件不能判断 ） A a： b： c=3： 5： 6 B c2= A B= C D a= ， b=3， c=4 8若点 P（ m 1， m）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 1 C 1 m 0 D 0 m 1 9如图， 添加一个条件不一定能判定 是（ ） A C C D D C= D 10直线 y=b 与直线 y=同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 b 解为（ ） 第 2 页（共 27 页） A x 1 B x 2 C x 1 D无法确定 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11函数 中自变量 x 的取值范围是 12当 x= 时，点 M（ x 2， x+1） 在 y 轴上 13一次函数 y= 2x+4 中， y 随 x 的增大而 14如图，正方形 ， ， B，则数轴上点 A 表示的数是 15如图，已知棋子 “车 ”的坐标为（ 2， 1），棋子 “马 ”的坐标为（ 1， 1），则棋子 “炮 ”的坐标为 16取一张正方形纸片，先折叠成两个全等的矩形得到折痕 后展开，再把 叠，使 C 点落在折痕 ，则 度数为 三、解答题（本题共 10 小题，第 17各 6 分，第 23各 8 分，第 25 页（共 27 页） 题各 10 分，计 72 分） 17（ 1）求出式中的 x 的值： （ 2）计算： +（ 2） 0 18分别画出满足下列条件的点：（尺规作图，请保留组图痕迹，不写作法） （ 1）在 找一点 P，使 P 到 距离相等； （ 2）在射线 找一点 Q，使 C 19已知 a 的立方根是 1， c 的平方根是 2 （ 1）请直接写出 a、 c 的值； （ 2）已知 y+a 与 x+c 成正比例，且 x= 3 时， y=3，求出 y 与 x 之间的函数表达式 20如图，已知在 ， C，点 D 是 长线上一点， 足为 F， 于点 E求证： 等腰三角形 21 ， 平分线相交于点 O，过点 O 作 别交 E、 F （ 1）求证： E； （ 2）若 周长比 周长大 10，试求出 长度 第 4 页（共 27 页） 22已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 1， 5），且与正比例函数 的图象相交于点（ 2， a） （ 1）求实数 a 的值及一次函数的解析式； （ 2）求这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积 23在 ， 0， C， D 是 中点，点 E 是边 的一动点，点 F 是边 的一动点 （ 1）若 F，试证明 F； （ 2）在点 E、点 F 的运动过程中，若 判断 否一定相等？并加以说明 （ 3）在（ 2）的条件下，若 ，四边形 面积是一个定值吗？若不是，请说明理由，若是，请直接写出它的面积 24甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进，已知 A， B 两地间的距离为 40 千米，它们前进的路程记为 s（单位：千米），甲 出发后的时间记为 t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题： （ 1）甲的速度是 千米 /小时，乙比甲晚出发 小时； （ 2）分别求出甲、乙两人前进的路程 S 甲 、 S 乙 与甲出发后的时间 t 之间的函数关系式； （ 3）乙经过多长时间可以追上甲，此时两人距离 B 地还有多远？ 第 5 页（共 27 页） 25（ 1）已知：如图 1， 等边三角形，点 D 为 上的一动点（点 、 C 重合），以 边作等边 接 证： E， E+明的小明做完上题后进行了进一步变式探究 （ 2）如图 2，在 ， 0， B，点 D 为 的一动点（点 、 C 重合），以 边作等腰 0（顶点 A、 D、 E 按逆时针方向排列），连接 比题（ 1），请你猜想线段 间会有怎样的关系，请直接写出，不需论证； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，若 D 点在 延长线上运动，以 边作等腰 0（顶点 A、 D、 E 按逆时针方向排列），连接 题（ 2）的结论 还成立吗？请说明理由； 连结 0， ，求 长 26（ 1）如图 1，若 F 点是射线 一动点，点 F 从点 B 开始向右移动，当点 等腰三角形，请求出点 F 的所有可能的坐标； （ 2）如图 2，若点 C 坐标为（ 2， 3），直线 交于点 P，请画出图形，并判断直线 位置关系，试证明你的结论； （ 3）在（ 2）的条件下，若点 G、 H 分别是射线 的点，问是否存在以 P、G、 H 为顶点的三角形 与 等？若存在，请直接写出点 G、 H 的坐标；若不第 6 页（共 27 页） 存在，请说明理由 第 7 页（共 27 页） 2016年江苏省宿迁市泗阳县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1数 25 的算术平方根为（ ） A 5 B 5 C 5 D 25 【考点】 算术平方根 【分析】 直接根据算术平方根的定义计算即可 【解答】 解：数 25 的算术平方根为 5 故选： C 2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个 标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意 ； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选： A 3点 P（ 2， 3）关于 x 轴的对称点是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 第 8 页（共 27 页） 【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 【解答】 解：点 P（ 2， 3）关于 x 轴的对称点是（ 2， 3）， 故选： B 4等腰三角形一个底角为 80，则它的顶角的度数是（ ） A 80 B 50 C 80或 20 D 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由已知底角为 80，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个顶角的值 【解答】 解： 等腰三角形的底角为 80， 它的一个顶角为 180 80 80=20 故选 D 5直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边上的中线长是（ ） A 10 B 5 D 8 【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题 【解答】 解：已知直角三角形的两直角边为 6、 8， 则斜边长为 =10， 故斜边的中线长为 10=5， 故选： C 6由四舍五入得到地球的半径约为 103个近似数的精确程度为（ ） A 1000 100 10 1考点】 近似数和有效数字 【分析】 近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位 【解答】 解： 103=6400，则这个数近似 到百位 第 9 页（共 27 页） 故选 B 7 ， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边，下列条件不能判断 ） A a： b： c=3： 5： 6 B c2= A B= C D a= ， b=3， c=4 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可 【解答】 解： A、不妨设 a=3， b=5， c=6，此时 a2+4，而 6，即 a2+ 是直角 三角形； B、由条件可得到 a2=c2+足勾股定理的逆定理，故 直角三角形； C、由条件可得 A= B+ C，且 A+ B+ C=180，可求得 A=90，故 D、由条件有 a2+ ） 2+32=16=42=足勾股定理的逆定理，故 直角三角形 故选 A 8若点 P（ m 1， m）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 1 C 1 m 0 D 0 m 1 【考点】 解一元一次 不等式组；点的坐标 【分析】 根据第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正列出不等式组求解可得 【解答】 解： 点 P（ m 1， m）在第二象限， ， 解得： 0 m 1， 故选： D 9如图， 添加一个条件不一定能判定 是（ ） 第 10 页（共 27 页） A C C D D C= D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 A、根据 可证 出 B、根据 法证出 C、根据 可证出 D、根据 可证出 题得解 【解答】 解： A、在 ， ， B、在 ， A， D， 无法证出 C、在 ， ， D、在 ， ， 故选 B 10直线 y=b 与直线 y=同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 b 解为（ ） A x 1 B x 2 C x 1 D无法确定 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 求关于 x 的不等式 b 解集就是求：能使函数 y=b 的图象在函数 y=上边的自变量的取值范围 【解答】 解：能使函数 y=b 的图象在函数 y=上边时的自变量的取值范第 11 页（共 27 页） 围是 x 1 故关于 x 的不等式 b 解集为： x 1 故选 C 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11函数 中自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：依题意，得 x 2 0， 解得： x 2， 故答案为： x 2 12当 x= 2 时，点 M（ x 2， x+1）在 y 轴上 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 y 轴上点的横坐标为 0 列方程求解即可 【解答】 解： 点 M（ x 2， x+1）在 y 轴上， x 2=0， 解得 x=2 故答案为： 2 13一次函数 y= 2x+4 中， y 随 x 的增大而 减小 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据 k 的符号确定函数的增减性即可 【解答】 解： 2 0， 一次函数 y= 2x+4 单调递减 故答案为：减小 14如图，正方形 ， ， B，则数轴上点 A 表示的数是 第 12 页（共 27 页） 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 在直角三角形中根据勾股定理求得 值，即 值，进而求出数轴上点 A 表示的数 【解答】 解： = ， B= ， 点 A 在数轴上原点的左边， 点 A 表示的数是 ， 故答案为： 15如图，已知棋子 “车 ”的坐标为（ 2， 1），棋子 “马 ”的坐标为（ 1， 1），则棋子 “炮 ”的坐标为 （ 3， 2） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 先根据棋子 “车 ”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子 “炮 ”的坐标 【解答】 解：如图，棋子 “炮 ”的坐标为（ 3， 2） 故答案为：（ 3， 2） 第 13 页（共 27 页） 16取一张正方形纸片，先折叠成两个全等的矩形得到折痕 后展开，再把 叠，使 C 点落在折痕 ，则 度数为 30 【考点】 翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 先连接 据折叠的性质，得出 等边三角形，进而得出 0，再根据 行计算即 可 【解答】 解：连接 由折叠可得， B= 正方形 对称轴， C， G= 等边三角形， 0， 由折叠可得， 0， 故答案为： 30 三、解答题（本题共 10 小题，第 17各 6 分，第 23各 8 分，第 250 分，计 72 分） 17（ 1）求出式中的 x 的值： （ 2）计算： +（ 2） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂 第 14 页（共 27 页） 【分析】 （ 1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解； （ 2）原式利用平方根、立方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）方程整理得： ， 开方得： x=2 或 x= 2； （ 2）原式 =2 2+1=1 18 分别画出满足下列条件的点：（尺规作图，请保留组图痕迹，不写作法） （ 1）在 找一点 P，使 P 到 距离相等； （ 2）在射线 找一点 Q，使 C 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）先作出 平分线，交 一点，则该点是点 P； （ 2）先作出线段 垂直平分线，交射线 一点，则该点是点 Q 【解答】 解：（ 1）如图所示，点 P 即为所求； （ 2）如图所示，点 Q 即为所求 19已知 a 的立方根是 1， c 的平方根是 2 （ 1）请直接写出 a、 c 的值； （ 2）已知 y+a 与 x+c 成正比例，且 x= 3 时， y=3，求出 y 与 x 之间的函数表达式 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；平方根；立方根 【分析】 （ 1）根据立方根的定义，平方根的定义计算可求 a、 c 的值； 第 15 页（共 27 页） （ 2）题意设出函数解析式，把 x= 3， y=3 代入解析式，便可求出未知数的值，从而求出其解析式 【解答】 解：（ 1） a 的立方根是 1， c 的平方根是 2， a= 1， c=4； （ 2）由题意可得 y 1=k（ x+4）， 把 x= 3， y=3 代入得： 3 1=k（ 3+4）， 解得： k=2， 故一次函数的解析式为 y=2x+9 20如图，已知在 ， C，点 D 是 长线上一点， 足为 F， 于点 E求证： 等腰三角形 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 首先依据等腰三角形的性质可得到 A= C，然后依据等角的余角相等可证明 D= 后结合对顶角的性质可证明 D= 【解 答】 证明： C， A= C A+ 0， C+ D=90 D D= D= E 等腰三角形 第 16 页（共 27 页） 21 ， 平分线相交于点 O，过点 O 作 别交 E、 F （ 1）求证： E； （ 2）若 周长比 周长大 10，试求出 长度 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 （ 1）由等腰三角形的性质得到 据平行线的性质得到 量代换得到 据平行线的性质得到 据角平分线的定义得到 是得到结论； （ 2）根据等腰三角形的性质和三角形的周长的计算公式即可得到结论 【解答】 解：（ 1） C， 平分线交于点 D， E； （ 2）由（ 1）证得 E， 同理 F， 周长 =C， 第 17 页（共 27 页） 周长比 周长大 10， B+C C=10 22已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 1， 5），且与正比例函数 的图象相交于点（ 2， a） （ 1）求实数 a 的值及一次函数的 解析式； （ 2）求这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）先求出 a 的值，然后根据一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 1，5）、（ 2， 1）即可求解； （ 2）求出一次函数与 x 轴的交点，根据三角形面积公式即可求解 【解答】 解：（ 1） 的图象过（ 2， a）， a=1， 一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 1， 5）、（ 2， 1）， ， 解得： ； （ 2）一次函数为 y=2x 3， 交 x 轴于点 ， 这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积为： 23在 ， 0， C， D 是 中点，点 E 是边 的一动点，点 F 是边 的一动点 第 18 页（共 27 页） （ 1）若 F，试证明 F； （ 2）在点 E、点 F 的运动过程中，若 判断 否一定相等？并加以说明 （ 3）在（ 2）的条件下，若 ，四边形 面积是一个定值吗？若不是，请说明理由，若是，请直接写出它的面积 【考点】 三角形综合题；全等三角形的判定；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）根据已知条件，运用 定 可得出对应边 F； （ 2）根据已知条件，运用 定 可得出 定相等； （ 3）根据 得 面积 = 面积，进而得出四边形面积 = 面积 + 面积 = 面积 + 面积 = 根据 面积 = 面积 =1，即可得出四边形 面积是一定值 1 【解答】 解：（ 1） ， 0， C， D 是 中点， A= 5， D， 在 ， ， ， F； （ 2） 定相等 证明： ， 0， C， D 是 中点， A= 5， D， 第 19 页（共 27 页） 0， 在 ， ， F； （ 3）四边形 面积是一定值 1 由（ 2）可得， 面积 = 面积， 四边形 面积 = 面积 + 面积 = 面积 + 面积 = 面积， 又 0， C=2， 面积 = 2 2=2， 又 D 是 中点， 面积 = 面积 =1， 即四边形 面积 =1 24甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进，已知 A， B 两地间的距离为 40 千米，它们前进的路程记为 s（单位：千米），甲出发后的时间记为 t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题： （ 1）甲的速度是 8 千米 /小时，乙比甲晚出发 2 小时； 第 20 页（共 27 页） （ 2）分别求出甲、乙两人前进的路程 S 甲 、 S 乙 与甲出发后的时间 t 之间的函数关系式； （ 3）乙经过多长时间可以追上甲，此时两人距离 B 地还有多远？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据速度、路程、时间之 间的关系即可解决问题 （ 2）利用待定系数法即可解决 （ 3）利用方程组求出两个函数图象的交点的横坐标，即可求得相遇时间 【解答】 解：（ 1）甲的速度是 =8 千米 /小时，乙比甲晚出发 2 小时， 故答案为 8， 2 （ 2）设 S 甲 的解析式为 s=有 5k=40， k=8， S=8t， S 乙 与的解析式为 y=mx+n，则有 ，解得 ， s=20t 40 （ 3）由 ，解得 t= ， 40 = ， 乙经过 小时可以追上甲，此时两人距离 B 地还有 千米 25（ 1）已知：如图 1， 等边三角形，点 D 为 上的一动点（点 、 C 重合），以 边作等边 接 证： E， E+明的小明做完上题后进行了进一步变式探究 第 21 页（共 27 页） （ 2）如图 2，在 ， 0， B，点 D 为 的一动点（点 、 C 重合），以 边作等腰 0（顶点 A、 D、 E 按逆时针方向排列），连接 比题（ 1），请你猜想线段 间会有怎样的关系，请直接写出，不需论证； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，若 D 点在 延长线上运动，以 边作等腰 0（顶点 A、 D、 E 按逆时针方向排列），连接 题（ 2）的结论还成立吗？请说明理由； 连结 0， ，求 长 【考点】 三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 （ 1） 根据等边三角形的性质就可以得出 0， C=D=E，进而就可以得出 可得出结论； 由 及等边三角形的性质，就可以得出 C+ （ 2）先判定 得出 B= 5， E，在 据勾股定理得出 可得到 （ 3） 运用（ 2）中的方法得出 根据 ， 0， ，求得 =8，进而得出 6=2，在 ，求得 ，最后根据 等腰直角三角形，即可得出 长 【解答】 解：（ 1） 如图 1， 等边三角形， 0， C=E= 在 ， 第 22 页（共 27 页） ， E； E， C， 又 D+ E+ （ 2） 证明：如图 2， 0， 即 在 ， ， B= 5， E， B+ 0， 0， ， （ 3） （ 2）中的结论还成立 理由：如图 3， 0， 即 在 ， ， 第 23 页（共 27 页） 5， E， 0， 0= ， ， 0， ， =8， E=8， 6